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『簡體書』复变函数杨吉英普通高等院校数学专业课教材考研复习参考书

書城自編碼： 4186749
分類：簡體書→大陸圖書→自然科學→數學
作者：杨吉英，主编
國際書號(ISBN)： 9787577405810
出版社：西南交通大学出版社
出版日期： 2025-07-01

頁數/字數： /
書度/開本： 16开釘裝：平装

售價：HK$ 41.8

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內容簡介：

《复变函数》作为《普通高等院校应用型高素质人才培养实用教材》丛书之一，旨在帮助读者系统掌握复变函数的基本理论与方法，理解其在自然科学和工程技术中的重要应用。全书共分为六章，内容涵盖复数与复球面、复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数、留数及共形映射等核心知识点。　
　　第一部分从复数的基本概念入手，介绍复数的代数运算、几何表示及其在复平面上的点集性质，进一步延伸至复球面与无穷远点的几何意义。第二部分重点阐述复变函数的基本性质，包括函数的极限、连续性、解析性及初等解析函数的构造方法。第三部分深入探讨复变函数的积分理论，包括Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，并揭示解析函数与调和函数的关系。　
　　第四部分围绕级数展开，介绍复级数、幂级数、Taylor展式及Laurant展式的相关内容，为后续的留数理论奠定基础。第五部分系统讲解留数的概念及其在实积分计算中的应用，并涉及辐角原理等重要工具。第六部分则以共形映射为核心，探讨分式线性映射及初等函数在映射中的作用。　
　　全书内容由浅入深，逻辑清晰，注重理论与实践的结合，编写团队分工明确，力求为读者提供一本系统性强、实用价值高的教材。通过学习《复变函数》，读者不仅能掌握复变函数的核心理论，还能提升数学分析能力，感受复数域上分析学的独特魅力。

目錄：

1 复数与复球面 1
1.1 复数及其代数运算 1
1.2 复数的几何表示 3
1.3 复数的乘幂与方根 10
1.4 复平面上的点集 13
1.5 复球面与无穷远点 15
小结 17
2 复变函数与解析函数 20
2.1 复变函数 20
2.2 复变函数的极限与连续 23
2.3 解析函数的概念 28
2.4 函数解析的条件 31
2.5 初等解析函数 36
小结 47
3 复变函数的积分 51
3.1 复变函数积分的概念及性质 51
3.2 Cauchy积分定理 56
3.3 Cauchy积分公式 63
3.4 解析函数与调和函数 75
小结 80
4 级数 83
4.1 复级数的概念及其性质 83
4.2 幂级数 92
4.3 Taylor展式 96
4.4 Laurant展式 107
小结 120
5 留数 124
5.1 留数简介 124
5.2 留数在实积分计算上的应用 130
5.3 辐角原理 136
小结 141
6 共形映射 144
6.1 共形映射简介 144
6.2 分式线性映射 148
6.3 几个初等函数构成的映射 153
小结 155
附录 157
参考文献 158

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