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| 編輯推薦： |
★名作者、众多*名校名师点评推荐
作者雅科夫·别莱利曼俄国著名科普作家。他一生著有105部作品，其中大部分是趣味科学读物。在半个多世纪以来，其作品深受欧美以及中国读者的欢迎，被翻译成多国语言在世界各地再版无数次，至今依然在全球范围再版发行，深受全世界读者的喜爱。
北京市育英学校数学教师，特级教师杨梅、北京市海淀区教师进修学校物理教研员，高级教师李俊鹏、河北省隆尧县实验中学物理教师，高级教师张虎岗、北京市育英学校，小学部和初中部任教数学学科高级教师贾艳菲、北京市育英学校，化学奥林匹克竞赛教练化学骨干教师梁国兴、北京市育英学校青年地理教师，天文奥林匹克竞赛优秀指导教师李轩。等众多国内各类教育名家倾情推荐。
★让为读者匹配相应的数学趣味游戏、趣味课堂
我们精心为读者提供精彩的数学游戏，趣味课堂，让孩子更有趣地学习和体验数学。让孩子真正感受到“数学，原来可以这么简单、自然、好玩！”
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| 內容簡介： |
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这是一本讲述数学基础知识的趣味科普经典。别莱利曼不但十分擅长讲解科学知识，还是一位讲故事的高手。他就像一个学识渊博的魔法师，用其独特的写作手法，将十分神奇而经典的数学故事展现在读者面前，再揭开其中蕴含的数学奥秘。而这些非同寻常的、神奇的现象，其实都是建立在简单的数学运算的基础上的。
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| 關於作者： |
雅科夫·别莱利曼
（1882 ─ 1942）
俄国著名科普作家。他17 岁开始在报刊上发表作品，1909 年大学毕业后，便全心投入教学与科普写作中。别莱利曼一生著有105 部作品，其中大部分是趣味科普读物。半个多世纪以来，其作品被翻译成多国语言在世界各地再版多次，深受全世界读者的喜爱。 凡是读过别莱利曼趣味科普读物的人，无不为他作品的优美、流畅、充实性和趣味性而倾倒。1942 年3 月16 日，在德军围困列宁格勒期间，这位对世界科普事业作出非凡贡献的科普大师不幸遇难。
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| 目錄：
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CONTENTS
章?世纪奇迹
广告......................................... 002
非凡的记忆力........................ 005
腹语表演................................. 009
节目单之外............................. 012
心灵感应术............................. 015
住在楼上的小男孩................ 019
非凡的记忆力的秘密............ 023
心灵感应术的秘密................ 032
别赫捷列夫教授的文章........ 039
名师点评................................. 045
第二章?数字巨人
有利的交易............................. 048
城市流言................................. 057
赏赐......................................... 062
棋盘的传说............................. 072
快速繁殖................................. 080
诚实的孩子............................. 084
免费的午餐............................. 088
名师点评................................. 095
第三章?未尝不可
剪刀与纸片............................. 098
硬币的戏法............................. 106
早餐猜谜................................. 118
走失在迷宫............................. 135
名师点评 145
第四章?想想看
等马车..................................... 148
谁数得更多？........................ 149
气球会掉在哪里？................ 150
有没有这样的情况？............ 151
一共下了多少局象棋？ 152
第五章?富有创意的图画
哪幅图更长？
哪幅图更宽？........................ 154
长出多少？............................. 154
图上画的是什么？................ 156
这可能吗？............................. 157
看似简单................................. 158
你能做到吗？ 159
第六章?排列与剪纸
使用3个图形拼图................... 164
使用另外2个图形拼图.......... 165
将土地划分成四等份............ 166
镰刀与锤子............................. 167
两次剪出一个正方形............ 168
制作一块圆形的桌面............ 169
3座岛屿................................... 171
不能砍树................................. 172
9个0......................................... 173
36个0....................................... 173
蜘蛛和甲虫............................. 174
7个朋友................................... 175
7个朋友干杯.......................... 176
6根火柴................................... 176
过河......................................... 177
书虫......................................... 178
名师点评 180
第七章?有趣的数字
简单的乘法............................. 182
这是哪一年？........................ 182
照镜子..................................... 183
应该是哪些数？.................... 183
相加与相乘............................. 184
结果相等................................. 184
3个数....................................... 184
乘法与除法............................. 185
5个星期五.............................. 185
如何得到20？........................ 185
数字11的游戏........................ 186
7个数字的运算...................... 187
名师点评 188
第八章?奇妙的假象
神秘的绳扣............................. 190
解脱......................................... 191
一双靴子................................. 192
纸环上的木塞........................ 193
两颗纽扣................................. 194
神奇的纸夹子........................ 195
直尺游戏................................. 196
10块糖...................................... 197
一本书与一张纸.................... 198
侏儒与巨人 199
第九章?有趣的实验
盲点......................................... 202
一根木棍的实验.................... 202
浮在水面的大头针................ 204
牢固的火柴盒........................ 204
手与脚..................................... 205
右手和左手............................. 205
并非那么简单........................ 206
用1根火柴托起
11根火柴................................ 206
是否可以很容易做到？........ 207
第十章?趣味算术题
他们各是多少岁？................ 210
有多少个孩子？.................... 210
谁年长？................................. 211
早餐......................................... 211
蜗牛......................................... 212
砍柴工..................................... 212
去城里..................................... 213
乌鸦与树枝............................. 213
两位小学生............................. 214
皮带扣的价格........................ 215
有多少只玻璃杯？................ 215
有多少个正方形？................ 216
1平方米................................... 217
分苹果..................................... 218
蜂蜜......................................... 219
邮票......................................... 220
硬币问题................................. 221
卖鸡蛋..................................... 222
她们是怎么上当的？............ 222
时钟......................................... 223
猫............................................. 224
名师点评................................. 225
第十一章?猜一猜
左手还是右手？.................... 230
多米诺骨牌............................. 231
猜多米诺骨牌的
另一种方法............................. 233
数字游戏................................. 234
三位数的游戏........................ 234
我是怎么猜中的？................ 236
身不由己的猜谜者................ 238
惊人的记忆力........................ 241
名师点评 245
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章
世纪奇迹
一说到从“头”讲起，一幅巨大的彩色海报便在我的记忆中呈现。那时我正在匆匆忙忙地往家里赶，而儒勒·凡尔纳的《地心游记》还没看完呢。正走着，突然一张巨大的红绿相间的海报出现在我面前，上面写着一些非同一般的事情。
广?告
下面讲的事情，我从来没有向任何人提起过。那时我还是一个12岁的中学生，当得知这个秘密的时候，我向一个与我同龄的男孩起誓，我一定会保守这个秘密。
一直以来，我都严守诺言。但是现在，为什么我要将这个秘密公开呢？我会在后文揭晓谜底，现在让我讲一讲这个故事吧。
一说到从“头”讲起，一张巨大的彩色海报便在我的记忆中呈现。那时我正匆匆忙忙地往家里赶，而儒勒·凡尔纳的《地心游记》还没看完呢。正走着，突然一张巨大的红绿相间的海报出现在我面前，上面写着一些非同一般的事情。
我市将迎来《世纪奇迹》的演出！
以下便是海报上的内容：
世纪奇迹
神奇的男孩菲利克斯
I.记忆力惊为天人！
12岁的菲利克斯将观众说出的100个单词一口气背下来，并能按照观众要求以任何顺序重复这些单词，甚至还能够准确地说出每个单词的序号。演出在全国各地都获得了空前的成功！
Ⅱ.猜透你在想什么！
即使蒙上他的眼睛，菲利克斯也能猜出此刻你心里所想的物品。
你上衣口袋、钱包等处所藏的东西。
由观众推选的专门委员会将监督演出的进行。
不存在欺骗行为，演出值得所有人信任。
世纪奇迹！
“全是谎话！”一个自信的声音从我的背后传来。
我扭过身发现，我的背后站着一个同班同学，这个正在看海报的留级生，称呼我们所有人为“小家伙”。
“骗子，全是谎话！”他又重复道，“这根本就是花钱让别人去戏弄你自己。”
“不是每个人都会被骗的，”我回答他，“聪明人是不会让自己被人欺骗的。”
“你一定会上当。”留级生粗暴地说，他好像并不愿意弄清楚我口中的聪明人是谁。
那种轻蔑的口吻让我感到愤怒，我决意一定会去观看演出，并且要时时保持清醒，绝不走神。就算有人上当被骗了，我也绝不是其中之一。是的，聪明人肯定不会被愚弄！
非凡的记忆力
我很少去那些城市剧场，因为我的那点儿钱根本不够我选到合适的好位子，所以我就只能坐在离舞台很远的地方。虽然那时我的视力还很好，也能将舞台看得清清楚楚，但我还是没能准确地辨认出《世纪奇迹》中那个神奇男孩的样貌。甚至我好像觉得，自己在哪儿见过这张脸——虽然我心里清楚，到目前为止我和菲利克斯都不可能认识。
一位中年男人和一个小男孩同时出现在舞台上，他们和观众打过招呼后就开始做《记忆法》演出的准备了。这顶工作精心且细致。魔术师（我在内心这样默默地称呼他）把小男孩的双眼蒙起来，让其坐在舞台中心的椅子上，背对着观众。
有几位观众被叫上了舞台，以便监督并证实演出的真实性，没有欺骗行为。
魔术师则走下了舞台，穿梭在后排的座位之间。他手中拿着一个文件夹，里面装有纸片，他让观众把心里默想的物品写在纸上——任何东西都可以。
魔术师说道：“请把你写的单词的序号记好了，菲利克斯会把这些序号说出来。”
“小伙子，您可以写几个单词吗？”——魔术师问我。
这个突如其来的请求让我异常激动，可无论怎样，我都不知道该写点儿什么。
旁边的女孩催促我：“赶紧写呗，不要磨蹭！要是你不知道写什么，那就写：铅笔刀、雨、火灾……”
我尴尬地把这三个单词写在了序号为68、69、70号卡片的后面。
“请各位记住自己的单词序号！”魔术师一边说着一边走向远处的座位，并请人继续在纸片里添上新的单词。
“第100个！够了，谢谢您！”他终于大声地宣布。“请各位注意！现在我要大声朗读一遍所有的单词，菲利克斯能把第1个到第100个单词牢牢地记住，并且可以以任何顺序重复这些单词：从头到尾，从尾到头，中间隔1个、3个或者5个，他也可以按照您的要求说出任何一个序号的单词。开始！”
“手枪、天平、灯泡、镜子、捡到的物品、楼梯、马车夫、肥皂、车票、望远镜……”魔术师把这些单词一个个读完，却没有发表任何评论。
朗读并未持续太长时间，但我却觉得单词目录好像长得没有尽头。真是无法让人相信，这份目录里只有100个单词。要把这些单词记住是非一般人所能为的。
“烟卷、糖果、雪花、小链子、糖果、胸针、别墅、铅笔刀、雨、窗户……”魔术师继续单调地朗读着每个单词，当然也没有漏掉我写的。
小男孩仿佛睡着了，纹丝不动地坐在舞台上专心地听着。他真的能一字不漏地复述出每个单词吗？
“星星、椅子、帷幕、剪子、橙子、邻居、吊灯。结束！”魔术师宣布道。“现在请观众朋友们自己挑选出几位监督员，我将交给他们这张单词表，请他们监督菲利克斯的回答并向你们公布是否正确。”
三个被挑为监督员的观众中，有一位矮个儿是我们学校高年级的学生——他懂事又谨慎。
“注意啦！”“监督委员会”拿了单词表并在大厅坐下后，魔术师大声宣布。“现在将由菲利克斯从单词表的第1个背到第100个。请监督员认真对照单词表。”
大厅里一下子安静了，菲利克斯洪亮的声音从舞台上传来：“手枪、天平、灯泡、镜子、捡到的物品……”
菲利克斯仿佛是在看着书本念单词一样，从容自信、毫无停顿、不紧不慢地背出了每个单词。我吃惊地看看那个坐在远处背对着我们的小男孩，又看看在观众席椅子上站着的三位监督员。菲利克斯每念出一个单词，我都盼望能听到有一位监督员喊道：“不对！”但是监督员们盯着单词表，脸上只有专注的神情。
小男孩在继续背单词，也包括我写的那三个（我没预料到会从头到尾检验单词顺序，所以无从得知，68、69和70是否就是那三个单词的序号）。他继续不加停顿地背单词，直到背出后一个：“吊灯。”
“全部正确，没有任何错误！”那位身为炮兵的监督员向大家宣布。
“你们是否想让菲利克斯倒着背出来所有单词呢？是中间隔3个、5个？还是从一个指定的单词背到另一个？”
一阵嘈杂声从观众中传来：“在中间隔5个！……所有偶数……每隔4个，隔4个！……倒着背后半部分！……从第64个到后！……所有奇数的倍数！……”
“听不清楚，请各位不要同时说话。”魔术师恳求道，试图降低嘈杂声。
“从第37个到第73个。”在我前面坐着的水兵大声喊道。
“好的。听好了！……听好了！菲利克斯，请从第37个单词开始，背到第73个。请评委们注意核对答案。”
那个男孩立刻就开始依照指定的顺序——从第37个到第73个背单词，并且一字不漏地背出了每个单词。
“现在是否有观众愿意让菲利克斯说出任何一个单词的序号？”魔术师问道。“铅笔刀！”我鼓起勇气，满脸通红地大声喊道。
“第68！”——菲利克斯马上回答了出来。
单词序号回答正确！
各种问题从观众席的各个角落纷纷传来。菲利克斯准确地给出了每个问题的答案：“雨伞：第64，糖果：第43，手套：第47，手表：第86，书：第41，雪花：第75……”
魔术师宣布环节的表演结束时，久久不息的掌声从观众席里传来，大家高喊着菲利克斯的名字。他走到台前，朝着每个方向微笑了一下就退到了舞台后面。
腹语表演
这时，有人拍了我的肩膀一下。我扭头一看：站在我旁边的是三天前和我一起看海报的那位留级生。
“嘿，小家伙，怎么样，被骗了吧？”
我气愤地反驳他：“难道你没有被骗？”
“我？哈哈！一开始我可是就知道事情会那样的。”
“你知道得真不少，可你还是被骗了。”
“没有！这些把戏我可是一清二楚。”
“你能知道什么呀？我看你什么都不知道。”
“我知道所有的秘密。这是腹语！”他意味深长地说了一个我不懂的单词。
“什么是腹语？”
“这个叔叔是腹语表演者，他能用肚子把话说出来。他先大声提问，然后用腹语回答自己。但是观众却以为是小男孩在回答问题。实际上，那个小男孩什么都没说。其实啊，他正坐在椅子上打瞌睡呢。这就是事实，小家伙！这些把戏我可是很清楚。”
“等等，人怎么能用肚子说话？”我困惑地问道。
但是他已经转过身去，没听见我的疑惑。
我来到一个在观众厅隔壁的大厅，休息期间大家都在这儿转悠。我看见那3位监督员被一群人包围着，他们在热烈地讨论着。我停下了脚步。
“首先，腹语表演者们完全不是大部分人简单地认为的那样是用肚子发音，”一位炮兵说，“只不过有时他们的声音好像是从身体里面发出来的。实际上，腹语者的秘诀在于，嘴唇一动不动，不会运用脸上的任何一块肌肉。因此，他说话的时候，虽然我们可以看着他，却不会发现他在说话。就算是把一根燃烧的蜡烛放到他嘴边，他也不会让火苗抖动：他的呼吸就是这么轻微。并且腹语者从始至终不会改变自己的声音，因此我们就会觉得声音仿佛是从别的什么地方传来的——就像是一个木偶或是类似的东西在说话。腹语表演的全部秘密就是这样。”
“不仅如此，”人群中的一位老者插话道，“他还会使用其他技巧把观众们的注意力转移到别的地方去，让大家以为声音好像来自别处。与此同时，他还会转移自己身上的注意力，用来掩藏真正说话的人……或许，腹语表演者们的把戏和古代巫师们的语言是一样的吧。”
“所以你的意思是，这位神奇的魔术师其实是一位腹语表演者？这就能够解释这场神奇的表演了？”
“恰恰相反，我真正想说的是，这场演出中并没有什么腹语。我只是刚好提到腹语表演而已，因为我们中很多人都把这看作是一场腹语表演。我想声明的是，这种猜测是完全没有依据的。”
“那这场表演的秘密到底是什么呢？为什么它就不是腹语表演呢？”人们异口同声地问他。
“其实非常简单。因为单词表在监督员的手里：那个男孩在背单词的时候，魔术师没办法看到单词表。因此，即使这位魔术师的确是一位腹语表演者，他怎么可能把所有的单词记下来？再说，就算这位小男孩只是一个不敢说话的木偶人，只是一个道具，发挥不了什么作用，那魔术师得有多么超常的记忆力！所以腹语表演根本无法解释这场演出，否则只会把事情的真相引往别的方向。如果后是那样，我们就只好承认，这位魔术师究竟是不是腹语表演者已经不重要了。”
“那到底怎么来解释这一场演出呢？这难道真的是奇迹吗？”
“很显然，这当然不是什么奇迹。然而我不得不承认：我想不出任何理由来解释这一切，我糊涂了……”
铃声响了，下半场演出开始了。人们又回到了自己的座位上。
节目单之外
魔术师在休息之后，开始动手做些令人费解的准备。
他把一个由一个底座和垂直固定在底座上的木棍组成的支架搬到舞台中央，木棍的高度和一个人的身高大概一样。然后，魔术师将一把椅子移近木棍，接着示意那个男孩站到椅子上去，接下来，他将小男孩的右胳膊放到木棍，紧接着又拿来一根木棍把男孩的左胳膊托住。
做完这些莫名其妙的准备工作之后，魔术师用手在小男孩的脸周围做了一些令人难以理解的动作，好像是在抚摸小男孩，但并没有真正触摸到他。
“魔术师是在哄小男孩睡觉。”一位在我后边坐着的人说。
“那是在施催眠术！”一位坐在我左边的女观众纠正道。
的确，魔术师的这些动作真的让菲利克斯睡着了：他一动不动地站着，紧紧地闭着双眼。
然后又出现了神奇而又难以让人理解的事情。魔术师小心翼翼地抽出了男孩脚下的椅子，于是小男孩悬在了空中，胳膊撑着两根木棍。魔术师又移开了男孩左胳膊下面的木棍——尽管只有一只胳膊靠在木棍上，菲利克斯依然一动不动地悬在空中。这太令人惊讶了！
“催眠术！”我旁边的女观众解释道，她又补充说，“现在魔法师就可以随意摆弄这个小男孩了。”
事实证明她是正确的，因为魔术师将小男孩的身体稍微动了动，让他和木棍之间形成了一个角度——而菲利克斯的身体竟然就像没有受到重力作用似的，非常听话地一直保持着这种倾斜的姿态。魔术师再次把小男孩的身体移动了一下——而他的右胳膊靠在木棍末端，竟然就这样奇迹般地以水平状态悬在空中。
“这个可是在节目单之外的节目了。”在我左边坐着的观众说。
“什么意思？”我问。
“在节目单之外。”
“我不明白，如果节目单中没有的话，他在舞台上干什么？”
“我是说在节目单中没有这个节目。因为在海报中没有这个节目，所以说它是在节目单之外的。”
“可到底是什么东西在支撑着那个男孩呢？”
“这我就不知道了。可能是以某种方式把他悬起来了吧。坐这么远可看不清楚是什么东西在撑着他。”
“告诉你们这是催眠术！”坐在我左边的女观众插嘴道，“现在不管怎么摆弄那个小男孩都可以。”
“一派胡言！”在我右侧的男士反对道，“人在被催眠状态下不可能悬起来。他们一定用了某种变魔术的细绳或者透明的带子什么的，准没错。”
但是菲利克斯确实就这样一直悬着，没有任何东西在支撑着他：魔术师还专门用手在他身体上面来回挥舞了几下，以此表明，这个节目没有用到任何隐形的细绳或带子。然后他又用同样的动作在小男孩的身体下面挥舞了一番。显然，也没有任何透明的支撑物在小男孩的身体下面。
“看到吧，看到吧！我就说了……这是催眠术。”我的女邻座非常得意。
“这不是催眠术，”另一边的男士懊恼地回应道，“是魔术，不可能是其他的。魔术师们会变的魔术太多了！”
菲利克斯还是以水平状悬在空中，就像是睡在一张隐形的床上。
接着，魔术师将男孩的双眼蒙上，走到台前正式向大家宣布：表演即将开始。
心灵感应术
“你们将看到的是，”魔术师说道，“虽然菲利克斯悬在空中并且蒙着眼睛，但是他能猜出在各位的衣服口袋、钱包里装的东西。下面请各位欣赏——心灵感应术！”接下来的一切是如此不同寻常、令人惊叹，魔术师简直就像是在使用某种魔法。我完全看不出门道，只能坐在座位上看着，像着了魔一样。
我现在尽力描述一下当时的场景，尽管只是其中的一部分而已。魔术师来到观众厅，在观众席之间走来走去。他走到一位观众面前，请这位观众从上衣口袋里掏出一件东西。这位观众掏出了一个火柴盒。
“注意啦！菲利克斯，你能不能说出，我现在在一位什么样的人旁边站着呢？”
“军人。”舞台上传来了菲利克斯的回答。
“正确！现在他给我看的是什么东西？”
“一个火柴盒。”
哪怕菲利克斯没有蒙着眼睛悬在半空中，他也不可能看清楚这位军人向魔术师出示的是一个火柴盒，因为这位军人的座位离舞台非常远，再加上大厅里光线微弱。
“对了！”魔术师继续问道，“那你再猜一猜，现在我又在他手里看到了什么？”
“火柴。”
“正确！现在呢？”
“眼镜。”
菲利克斯答对了全部的问题！
魔术师离开这位军人，继续脚步轻盈地在观众席之间穿梭，终他在一位中学生旁边停下了。
“菲利克斯，我现在走到了一位什么样的人面前？”他再次问道。
“一位姑娘。”
“正确！你能不能回答我，她递给我的是什么东西？”
“梳子。”
“棒极了！现在呢？”
“手套。”
再次全部回答正确！
“现在是一位什么样的人在给我看东西呢？”——魔术师悄悄移动到另一个观众旁边。
“一位文职人员！”
“真棒！他展示给我的是什么东西？”
“钱夹。”
这种表演绝不可能是腹语术：这么多人在魔术师旁边坐着，这么多双眼睛机警地观察着他的一举一动。毫无疑问，是菲利克斯在说话，而不是别的什么人。他似乎真的能够知晓魔术师脑袋里的想法。
然后，我听到了更加令人震撼的对话。
“现在猜一猜，我从钱包里掏出了什么？”
“3个卢布[1]。”
再次正确！
“现在呢？你能告诉我吗？”
“10个卢布。”
“太棒了！你能说出现在我拿的是什么吗？”
“一封信。”
“现在我在一位什么样的人面前站着呢？”
“一位大学生。”
“真聪明。那你说一说，他递给我的是什么东西？”
“一张报纸。”
“没错。你再猜一猜，刚才我从他那里拿过来了什么东西？”
“一枚大头针。”
就在如此紧张的气氛中，男孩继续回答着，并且没有犯一次错，更重要的是他甚至没有出现一次停顿或是迟疑。
如果说菲利克斯在舞台上能清楚地看到魔术师手中拿着一枚大头针，那可真是太荒唐了。但是如果这一切不存在欺骗，那究竟会是什么？先知？超自然的能力？心灵感应术？真有可能吗？
直到演出结束，这些问题依然在我的脑海里盘旋。
在回家的路上，我一直思考着这些问题，甚至整晩都在思考。我根本没法睡着，这场非比寻常的演出令我久久无法平静。
住在楼上的小男孩
大概是两天之后，正在上楼梯回家的我看见一个小男孩走在我前面。我一眼就认出了他，他是前段时间和一位年迈的亲戚一起搬到我们楼上的。这一老一少总是离群索居，从没见过他们和其他人来往，所以至今我都还没有机会和这位小邻居说上一句话，我甚至没能看清楚他的样子。
小男孩一只手提着煤油瓶，另一只手提着一篮子蔬菜，慢慢地沿着楼梯往上走着，他听到背后传来脚步声后转过头来。我被眼前的一幕惊住了，待在原地一动不动，他居然是菲利克斯！
怪不得当我看到舞台上那位小男孩时觉得面孔那么熟悉！
我一声不响地盯着他，不知该和他说点儿什么。等我回过神来，我前言不搭后语地说：“欢迎你到我家来做客……我会把收集的蝴蝶标本给你看……有蝴蝶，有飞蛾……并且我还自己用瓶子做了一台电机……它的电火花特别漂亮……到我家来吧，你将看见……”
“你会做那种带帆的小船吗？”
“虽然我没有小船。但我的罐子里既有蝾螈[2]……又有婆罗洲的，冰岛的……各种各样罕见的邮票，收集了足足一本集邮册。”
出乎意料的是，这本集邮册竟帮我达到了目的，并且很顺利。菲利克斯居然是一个狂热的集邮爱好者。一听到我说集邮册，他的双眼立刻放出了光芒。
他走到我面前，问：“你有很多邮票吗？”
“是啊，我的那些邮票特别少见：有尼加拉瓜的，有阿根廷的……来我家吧！今天晩上就过来！看这套房子，到时候你按一下门铃就可以了，我们就住这里，我自己单独住一个房间。并且今天我们老师基本上没有布置多少作业……”这是我们次单独见面，菲利克斯应邀明天到我家里来做客。他来的时候已经是第二天傍晩时分了。我迫不及待地把他领到房间里，开始让他欣赏我的那些宝贝：60只蝴蝶标本是我用了两个夏天的时间收集的，令伙伴们羡慕不已、我自己也引以为傲的电机，是我用啤酒瓶做成的；放在一个玻璃罐里的4只北螈是去年夏天捕捉的；那毛茸茸的一只小狗似的玩弄着自己的爪子的是玩具猫谢尔科；再就是那本集邮册，在班上我可是的拥有者。菲利克斯感兴趣的只有邮票。他所拥有的邮票还不足我的十分之一。他告诉了我他收集邮票困难的原因：尽管邮票可以在商店里买到，但舅舅不给他钱（其实他的舅舅就是那个魔术师，菲利克斯的父母很早就去世了，他是个孤儿）；因为他不认识别的人了，所以也不会有和他交换邮票的；也从来没有人给他写过信；他们没有固定的住所，不像其他人一样能在一个地方常住，总是不停地从一个城市搬到另一个城市，漂泊无依。
“你怎么会没有认识的人呢？”我不解地问。
“肯定不会有啊！在这才跟某个人认识了，不久又要搬到陌生的城市，自然而然就失去联系了。同一个城市我们不会再去第二次。再者，舅舅也不允许我跟别人联系。我就是瞒着舅舅偷偷来你这儿的，他不知道我出来了，当时他出去了。”
“你的舅舅怎么不愿意让你交朋友呢？”
“他怕我会把秘密泄露给别人。”
“什么秘密啊？”
“有关魔术的秘密。一旦泄露就不会有人来看我们的表演了，也没什么值得看的。”
“如此说来，那些都是魔术表演？”
菲利克斯并未作答。
“你和舅舅真的是表演的魔术，是吗？快说啊？”我不停地追问着。
他头也不抬、一声不吭地翻阅着我的集邮册。想从菲利克斯那得到问题的答案可不是件易事。
“你有没有阿拉伯的邮票？”他到底开口说话了，却依然认真地翻看着集邮册，仿佛完全没听到我的问话一样。
我明白，想要从他嘴里获得答案不大可能，所以我就让他尽情欣赏我的宝贝。那天黄昏，从菲利克斯那里我没有得到任何信息来解释《世纪奇迹》。
非凡的记忆力的秘密
我还是实现了自己的愿望！第二天菲利克斯对我揭晓了有关非凡记忆力秘密的答案。至于我是怎么赢得他的信任，使他直言不讳的，我便不详解了。我只得忍痛割爱——12枚稀有的邮票。
菲利克斯终还是没能经受住诱惑。
这发生在菲利克斯的家中。我如期而来，菲利克斯的舅舅会出门，他在前一天晩上就知道了。
在揭晓答案之前，菲利克斯再三让我谨慎发誓：“不管在什么情况下，我永远不会把这个秘密透露给别人。”然后他取出一张纸来，在上面画出了一个表格：
我糊里糊涂地一会儿看图纸，一会儿看菲利克斯，期望着他能详细地说明。
“看到没有？”菲利克斯降低音调，诡秘地说道，“看见了吧，我们的数字是用字母来代替的。用字母H来代表0，因为0的首字母就是H；也可用M表示。”
“为什么能用M来代表0呢？”
“由于二者发音类似。用字母г来代表1，因为它们的形状极为相似。”“那么ж和1又有何相同之处呢？”
“一般发生音变的时候，г就变成了ж。”
“我知道了。数字2可以用字母д来代表，由于2的首字母是д。而T和д发音类似，也可以用д来代表数字2。那为什么3用K来代表呢？”
“因为K由三画组成，且х与K发音类似，因而也可以用х来代表3。”
“居然是这样。和4对应的是ч或者和它发音类似的щ [3]；和数字5对应的却是字母п或者与其发音类似的б [4]；数字6对应的字母是III [5]。但为什么6也可以用п来代表呢？”
“没有什么原因，只要记住用п来代表6就行了。”
“至于为什么与7对应的是C和З[6]，8对应的是B和Ф[7]，这都容易明白。”
“不错。但为什么与9对应的是P呢？”
“因为在镜子中P和9极像。”
“那为什么9可以用ц来代表呢？”
“因为字母ц与数字9有一个共同点，下面都有一个小尾巴。”
“要想牢记这个表格倒不是难事儿，关键我还是不明白它的作用是什么。”
“稍等。表格中只包括了辅音字母。假如把这些辅音字母与元音字母联系在一起——要知道元音字母是不能代表数字的——就可以得到用来表示数字的单词了。”
“例如？”
“例如‘窗户’这个词就代表数字‘30’，由于字母K代表数字3，而H则代表的是0[8]。”
“每个数字都能用一个单词代表吗？”
“当然了。”
“哦，那么‘桌子’代表一个什么数字呢？”
“736：C对应7，T对应2，л对应6[9]。 所有的数字都能搭配一个单词，自然这并不都是件容易的事情。你多大了？”
“12岁了。”
“哦，这能用单词‘年代’代表：г对应1，д对应2[10]。”
“假如我是13岁呢？”
“那就用‘甲虫’来代表：ж代表1，K代表3[11]。”
“若是453呢？我毫不犹豫地脱口而出。”
“长烟斗杆。”[12]
“真有意思！这自然就有助于你记数字了。但是你演出的时候是背诵单词，而并不是数字，这是为什么呢？”
舅舅将1至100的数词按顺序都配上了单词。例如1到10对应的单词分别是：
1——刺猬；2——毒药；3——奥卡河；4——白菜汤；5——墙纸[13]；6——脖子；7——胡子；8——柳树；9——鸡蛋；10——火焰[14]。
“我一点儿也不明白！什么是‘顺序数词’？这又有什么含义呢？”
“哦，你可真不精通推测！‘刺猬’能够代表1，由于ж代表的是数字1；‘毒药’对应2；‘奥卡河’对应3；‘白菜汤’对应‘4’……”
“这回清楚了！‘墙纸’对应5，因为ъ替代的是5……”
“哦，正是这样。你都见到了，想记住这些单词并不是一件多么困难的事儿。把这10个单词都记住了以后，无论别人给你读出10个什么样的单词，你都可以把它们联系到一块儿。”
“如何联系到一块儿？我不清楚。”
“你随意写出10个单词，我给你讲讲。”
“我”写的10个单词分别是：雪、水桶、笑声、城市、图画、靴子、汽车、绳子、金子、死亡。
在别人把这10个单词读给“我”听时，“我”在脑海里就会把其中的一个单词与一个对应的顺序数词联系到一块儿了，获得的结果便是：
1.一只刺猬循着雪地奔驰。
2.毒药放在水桶里。
3.一阵笑声从奥卡河上传来。
4.在城市里有人喝白菜汤。
5.一幅图画被挂在墙纸上。
6.脖子上挂着一双靴子。
7.汽车里有卡住的胡子。
“汽车里怎么有卡住的胡子呢？这听起来太荒谬了。”
“荒谬就荒谬吧。荒谬的东西却恰恰有助于记忆。为什么‘刺猬循着雪地奔驰’‘脖子上挂着一双靴子’？这也很荒唐，反而很容易便能记住。”
“哦，你接着说。如何把‘柳树’与‘绳子’联系到一块儿呢？”
“柳树长得如绳子那样高。”
“那么‘鸡蛋’与‘金子’呢？两者没有相同的地方吧？”
“鸡蛋黄的颜色如同金子一般。”
“那么‘火焰’能造成‘死亡’？”
“暂时先这样认为吧。把这些单词组合完了以后，我目前只要按顺序牢记每个单词对应的顺序数字所代表的单词，就可以把整个单词表记住了。”
“一只刺猬循着雪地奔驰；毒药放在水桶里；一阵笑声从奥卡河上传来；在城市里有人喝白菜汤。”
“等一等，其余的我来试试：一幅图画被挂在墙纸上；脖子上挂着一双靴子；汽车里有卡住的胡子……”
“你也清楚了吧，有时荒谬的句子能帮上我们很大的忙。那第8个单词代表什么呢？”
“8.柳树长得如绳子那样高；9.鸡蛋黄的颜色如同金子一般；10.火焰能造成死亡。”
“现在你来说一下第5个单词代表什么。”菲利克斯建议说。
“5——图画——墙纸。”
“现在你再来试一下把这10个单词按顺序倒背出来。”
起初我对自己很没信心，可使我惊讶的是，我居然丝毫不差地背出了全部单词。
“乌拉！”我按捺不住开心欢叫道，“现在我也是魔术师了！”
“要知道，你可是立过誓的……”
“我明白，你别害怕，我随口一说罢了。要清楚你记的不是10个单词，而是100个呢！你是如何做到的？”
“方法一样。只需牢记100个数字所对应的单词就行了。”
“那你跟我讲讲11到20都代表什么单词吧。”
菲利克斯写出了以下组合：
11——绒鸭；12——坏蛋；13——甲虫；14——渣滓；15——嘴唇；16——针；17——鹅；18——龙舌兰；19——山；20——房子。
“也可以是其他的单词，”菲利克斯阐释说，“你自己可以尝试找些单词出来。例如，之前我们是用‘鱼竿’而不是用‘毒药’来代表‘2’的。因为把‘2’和‘鱼竿’结合起来不太便利，所以我就让舅舅把‘鱼竿’换掉，因此舅舅就想出了‘毒药’。之前我们用‘晩饭’来代表‘10’，而我自己用‘火焰’来替代。‘龙舌兰’就不是一个很完美的单词，只是舅舅目前还没有想出更好的来。”
“但需牢记的是100句话啊！这难道不困难吗？”
“假如时常演练的话就不是难题了。近那次演出的时候观众给出的100个单词我至今历历在目。”
“你还记得我写的那几个单词吗？”
“它们的序号是多少？”
“68、69、70。”
“铅笔刀、雨、火灾。”
“不错！你是如何记住的呢？”
“是这样的：‘68’对应的是‘锡’；‘69’对应的是‘椴树’；‘70’对应的是‘睡眠’。用锡是制不出铅笔刀的；一个人到椴树下面躲雨；睡梦中见到了火灾。”
“要记住这些单词需要很长时间吧？”
“在上一次表演之前，大概……舅舅，舅舅回来了！”透过窗户看到舅舅走进院子，菲利克斯吓得慌张起来，“你赶快走。”
在魔术师还没有走进楼梯的时候，我便顺利地溜回了自己的屋里。
心灵感应术的秘密
我欣喜若狂，因为我早已知道了一半的秘密……在全部的观众里仅有一个人清楚这个魔术的秘密，我就是那个的人！
到了第二天，我明白了秘密的另一半，为此也付出了巨大的代价：我的集邮册，我用了两年之久收集的全部邮票都属于菲利克斯了。然而应该承认的是，近几个月我一直沉迷于电子实验与设备，已经大大减弱了对那些邮票的热情，因此放弃这些邮票我并没有觉得有太多的遗憾。
我又一次立誓并保证绝不泄露秘密以后，菲利克斯跟我讲，他跟舅舅之间有提前准备好的暗语，他们利用这套暗语能光明正大地在有观众在场的情况下进行交谈，这一点是任何一位在场观众都想不到的。
下一页展现了这套暗语的秘密词典的一部分。
我并没有马上就明白这个表格的含义。菲利克斯给我举例说明他跟舅舅是怎样用这套暗语进行交流的。假如有一位女观众把自己的钱包给舅舅，接下来舅舅便会依照以下方式大声地向坐在台上被蒙着眼睛的菲利克斯提问：
“你知道刚刚是谁交给我一件东西吗？”
“知道”在表中表示的正是“妇女”。菲利克斯便会回答道：“一位妇女。”
“聪明！”舅舅高声说，“现在请你回答我，这件东西是什么？”
依据表格，“聪明”与“现在”代表的是“钱包”。在听到菲利克斯精确的回答以后，舅舅继续问道：
“聪明！你能否回答我，我现在从钱包里取出了什么？”
“是一封信。”菲利克斯回答道，因为他清楚“聪明”与“你能”组合在一块儿暗指什么。
“聪明！那你猜猜看，现在我手里拿的东西是什么？”
“是一枚铜币。”菲利克斯回应道，因为依照他们所用的暗语，“聪明”与“猜猜”的含义指的就是铜币。
“不错！那你猜猜看这枚铜币的面值是多少？”
“是3戈比。”
“聪明！请问现在我取到了什么东西呢？”
“是铅笔。”
“正确！请告诉我它是谁给我的？”
“一个水兵。”
“聪明。推断一下他现在给我的又是什么？”
“是一枚银币。”
运用这套暗语，舅舅可以随便提问。“聪明”“正确”“好样的”等呐喊声，以及“你能”“知道”“是的”“猜猜”这类单词均是多见的难被别人发现漏洞的词汇了，所以不会引起观众的怀疑。
另外，还有一个提前商定好的暗语表。表格中所列出的词汇几乎就能包括观众口袋里的全部物品，所以没有一样东西能让魔术师猝不及防。
然而这并不是所有的秘密。为了能赴约到观众家里进行演出，舅舅与外甥运用了其他的词汇来代表下页图中的物品。
只要把这个表格牢牢记熟，舅舅和外甥就能够开展优秀的演出了：菲利克斯闭着眼睛便能猜出观众的一举一动。基本上他们之间的对话都是这样进行的：
“现在是哪个客人站起来了？”
“是大学生。”（“现在”在图中代表“大学生”。）
“他正向着什么东西走去？”
“食品柜。”
“是的。现在他走到了什么东西附近？”
“炉子。”
“正确！现在他朝哪里走去？”
“客厅。”
举一反三。
终，又有一套为猜测手指头和扑克牌的专门暗语：大王、2、3、5、10的表达方式和1戈比、2戈比、3戈比、5戈比、10戈比一样；4和15戈比的表达方式一样，6和20戈比的表达方式一样……如此。
总而言之，全部都是事先想好的，而且连细节都沟通好了。只要熟悉了这套暗语，就足以用与众不同、五花八门的神奇的心灵感应术来让观众感到惊讶了。
现在，不管心灵感应术对我来说是多么容易，当我在揭开这个秘密的时候，都必须为这一计谋所包含的敏捷的才智感到震撼。诚然，我是始终也猜不出其中的奥妙的，所以尽管花了全部的邮票来获得这一秘密，我也毫不惋惜。
但还有一个谜底没有解开：菲利克斯匪夷所思地浮在空中的秘密——把一只胳膊靠在木棍上，菲利克斯长时间水平地躺在空气中是怎么做到的呢？人们都说这是催眠术。可这到底是什么呢？为了回答这个问题，菲利克斯把抽屉打开了，从中拿出一件怪异的物品：一根有着几个圈状物和几根皮带的铁条。
“就是这个东西把我依托住的。”菲利克斯轻声地说。
“你就是躺在这个东西上？”我百思不解地问道。
“我是把它穿在身上的，穿在衣服里面。你看好了，”他轻快地把一只手和一只脚伸进圈状物中，将皮带系在胸脯与腰部，“假如现在把铁条的这端插到木棍里，我就能够浮在空气中了。观众是看不出来我是躺在什么东西上的。舅舅不知不觉地就把我装置好了。我这样躺着特别舒服，一点儿也不会觉得累。假如你想睡的话，尽兴睡就好了。”
“莫非那天演出的时候你没有睡着？”
“是在舞台上吗？干吗一定要睡着呢？我只是闭目养神罢了，舅舅让我这么做的。”
我记起坐在我身旁的观众们的争论，禁不住捧腹大笑：原来是这样！
我用了庄重的语言向菲利克斯再三保证，我不会跟任何人吐露有关这个秘密的一点一滴。之后我便走出了菲利克斯的屋子。
第二天，我在窗边站着，看到了菲利克斯和他的舅舅坐着马车奔向了车站。《世纪奇迹》的表演也离开了我的城市。
我没料到的是，这竟是我后一次见到菲利克斯，之后我们再也没有见过面。后来我也没有听说过与《世纪奇迹》在另外的城市表演的有关信息。
然而我仍旧遵守承诺，多年以来都没有跟任何人提过有关“惊人的记忆力”和“心灵感应术”的秘密。
别赫捷列夫教授的文章
我现在理应来讲一下，我认为可以不用再保守菲利克斯告诉我的这个秘密的原因了。道理很简单：因为我得知这个秘密已经被揭穿而且在某些杂志上也发表过了。如今，我也没有任何意义再继续隐瞒下去了。菲利克斯已经不是仅有的“世纪奇迹”了，也不是仅有他舅舅这样的魔术师能表演这类魔术了。
有一天，我无意中看到一本畅销的德语杂志，其中就精确地讲述了关于一次性记忆大量单词的方法，这一方法为那些周游四方的魔术师们所使用。又过了一段时间，我从一本俄语医学杂志上看到一篇文章，此篇文章是俄国闻名的别赫捷列夫教授所写，他揭示了神奇的心灵感应术的奥妙。这篇文章非常有教育意义，所以我把它摘录下来——尽管现在的读者可能再也不会觉得里面有多少让人惊讶的东西了：
1916年的春天，一家露天剧场宣布通告：一位女演员会过来表演，她有先见之明，离得很远便能看穿别人的心思。整场演出便是在那样的气氛中进行的：一个11岁左右的女孩登上舞台，工作人员将一把椅子挪到女孩面前，小女孩站到椅子的背后，一只手轻轻扶着椅背。接着小女孩的眼睛被一块大手帕严严实实地捂了起来。一切就绪之后，小女孩的父亲就开始在观众席间来回穿梭。庞大的剧场大厅高朋满座。女孩的父亲一边窥察观众手里的物品或衣服上佩戴的徽章，或者是用手触碰观众口袋里的东西，一边以发问的形式让站在舞台上的小女孩解答出这些物品的称号。小女孩听到问题就能马上大声且丝毫不差地说出东西的名称，她回答的大部分问题极其迅速。
她的父亲走近我们包厢，用手指向我对女孩说：“这位又是谁？”
从女孩的方位迅速传来嘹亮的回答：“是位教授。”
“他的名字是什么？”
舞台上又一次传来丝毫不差的作答。
我从衣服口袋里拿出一本叫作《医学日历》的杂志，请小女孩说出这本杂志叫什么名字。伴随着父亲的发问舞台上传来准确的答案：“是日历。”
小女孩的作答赢得的掌声可谓震耳欲聋。
为了寻个结果，教授向小女孩的父亲提议再来一场表演，然而地点不是在舞台上，而是在一个仅有几个观众的地方。
他谦恭地答应了。教授继续写道：
我跟同坐在一个包厢的几个观众一起到了剧院办公室。
到办公室里，我开始对小女孩提出了几个不能问的问题，我觉察到了她脸上忐忑不安的表情。当我问起她是否能和我进行猜物品的尝试时，小女孩稍微思考之后回答，她很有必要有一个适应的过程。接着我向女孩的父亲问道：“她需要适应多久才可以和我进行猜物品的尝试？”父亲的答案是：“一个月左右。”
然后，我尝试着和小女孩进行的有关猜物品的游戏都宣告失败了。因此，我们决定让小姑娘跟她父亲进行演练。我示意小女孩站在办公室角落里靠墙的一张椅子后面，而我则坐到椅子上去。小姑娘的父亲站在离墙几尺远的对面，依据另外几位观众展现给他的东西向小女孩发问。父亲的话音刚刚落下，就传出了小女孩准确的作答。我们可以确信的是，这位父亲没有向小女孩做任何暗示，每次提问之后他便紧闭双唇。
演出结束以后，喜好追根究底的教授不想和这样一个可以研究罕见现象的良机擦肩而过，因此便提议父女俩到自己家中进行表演。小女孩的父亲稍加思考之后就应邀了。商定好确切日期，这位擅长猜度的小女孩便随父亲去教授家里演出，这样不但能确保有个安静的环境，而且还可以保证没有过多的观众在场。到了商定的日期，这两位稀客却没有如期而来。计划破灭，教授当晚立即赶赴演出现场，他的这两位没有露面的客人将在那儿举行“心灵感应术”的表演。
这个故事的结局让人惊讶。以下便是这位教授所陈述的：
刚走到剧院的门口我便被一位先生拦住了，这位我素不相识的男士自称是一位还未营业的医生，他不但对这家剧院很了解，而且还和小女孩的父亲交情甚深。他对我讲，小姑娘的父亲没能如期赴约是因为他需要在剧院表演。此时他正在和观众进行沟通，这些观众对此次表演一直兴趣十足，因为他们觉得这是一种神奇的现象。但我身为一位科学界人士，他不可能骗得了我。上一次在剧院办公室表演的时候，假如仅有我和小姑娘的父亲在场，那么他肯定会把秘密告诉我，只是因为有其他观众在场，所以他没法这么做。他的秘密就是，小女孩的父亲对不同的日常用品采用了特别的方式进行提问，而字母跟数字都有相对应的特殊提示语。因为小姑娘熟悉地驾驭着这套特殊的提示语，所以能够依据父亲的提问迅速地给出答案。所有常见的东西，例如烟盒、火柴盒、皮带、勋章、书籍、车票等，以及常见的人名：尼古拉、亚历山大、弗拉基米尔、米哈伊尔等，均有指定的提示语。另外，常见的东西则有一套字母和数字暗语。换言之，问题中包括了代表特定的字母和数字的词汇。
比如，倘若37是需要猜测的数字，那么“请你确切地告诉我”就是约定的暗语了。原因是“告诉我”代表的数字是“3”，而“确切地”代表的数字是“7”。所以，在父亲问小姑娘军官的皮带上写有什么数字的时候，就会说“请你确切地告诉我”，那么小姑娘自然而然就会回答是“37”了。假如某个观众的记事本上写着377，那暗语就是“请你确切地告诉我，确切地……”而倘若这个数字是“337”，那么父亲问她的时候就会说“请你确切地告诉我，告诉我……”
这种猜测由于一些日常物品事先约定好暗语而变得更加容易，例如，“手表”用“什么”表示；“钱包”用“什么样的”表示；“梳子”用“这是什么”表示。显然，假如问题是“衣袋里是什么？”那正确的回答便是“手表”；而假如问题是“衣袋里装有什么样的东西？”那答案就是“钱包”；假如问题是“这是什么东西？”那就要回答“梳子”。倘若有必要将暗语设置为数字或字母，自然就得换一套新的约定语言了。例如，小姑娘一听到“你认真考虑考虑”，她就立刻想到应该按照字母表来组织词汇回答这个问题。
名师点评
数学思维，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。简单来说，就是灵活运用所学的数学知识，或者说从数学的角度看问题，以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。可以说，数学思维不存在，然而又无处不在。
在开篇的《世纪奇迹》这章中，别莱利曼给我们引导性地讲了几个非常有意思的趣味魔术，这些趣味的小故事和揭秘，向孩子们展示了数学思维在日常生活中的大作用。作者巧妙地运用逻辑思维、象形思维、抽象思维、空间思维能力去分析推理，形象地展示了记忆力与数学的关系。
[1]?1卢布=100戈比。
[2]?蝾螈是一种两栖纲有尾目动物，外形类似爬行类的蜥蜴，分布在淡水和沼泽地区。
[3]?译者注：俄语中，数字4的首字母为ч。
[4]?译者注：俄语中，数字5的首字母是щ。
[5]?译者注：俄语中，数字6的首字母是п。
[6]?译者注：俄语中，数字7的首字母是C，C和З发音相似。
[7]?译者注：俄语中，数字8的首字母为B，B与Ф发音相似。
[8]?译者注：俄语中，“窗户”这个单词里包括一个K与一个H。
[9]?译者注：俄语中，单词“桌子”中包括字母C、T与л。
[10]?译者注：俄语中，单词“年代”中包括字母г与д。
[11]?译者注：俄语中，单词“甲虫”中包括字母ж与K。
[12]?译者注：俄语中，单词“长烟斗杆”中包括字母ч——4、ъ——5与K——3。
[13]?译者注：俄语中，单词“刺猬”中包含字母ж；“毒药”中包含字母д；“奥卡河”中包含字母K；“白菜汤”中包含字母щ；“墙纸”中包含字母ъ。
[14]?译者注：俄语中，“脖子”中包含字母ш；“胡子”中包含字母C；“柳树”中包含字母B；“鸡蛋”中包含字母ц；“火焰”中包含字母г和H。
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