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| 編輯推薦： |
本书特别适合计算类本科专业使用，开设本课程时（第三、第四学期），学生已经有了基本的程序设计能力，相关问题分析和解决方案融合了程序算法，引导学生上机编程验证。
在传统的离散数学内容基础上，本书增加了预备知识一章，包括矩阵和组合数学基础。相关章节增加了算法和程序实例，便于学生深入理解。
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| 內容簡介： |
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离散数学是计算机类专业的重要专业基础课程，研究离散结构和相互关系的理论和方法，在专业教学的课程体系中具有重要的理论支撑作用。离散数学的综合、分析、推理等方法，在计算机科学的理论研究和技术开发中有着广泛的应用。本书系统介绍了离散数学的内容，全书共分11章，包括预备知识（矩阵和组合数学基础）、集合论、命题逻辑、谓词逻辑、关系、特殊关系、图论基础、特殊图、代数系统、群和环域格。本书内容简洁清晰，相关内容融合了算法和程序，问题分析和推理的注释使用了程序员熟悉的格式。 本书特别适合作为应用研究型和应用型高等学校计算机类相关专业“离散数学”课程的教材（48学时），也可作为相关工程技术人员的参考书。
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| 目錄：
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第1章预备知识1
1.1矩阵知识1
1.1.1矩阵概念1
1.1.2矩阵运算3
1.1.3布尔矩阵5
1.2组合数学基础6
1.2.1整除与最大公约数、素数6
1.2.2基本计数原则9
1.2.3排列组合10
1.2.4鸽笼原理14
本章习题15
第2章集合17
2.1集合的基本概念17
2.2集合间的相互关系18
2.3集合的运算18
2.4序偶与笛卡儿积22
2.5容斥原理23
本章习题25
第3章命题逻辑26
3.1命题概念26
3.2命题联结词27
3.2.1否定联结词“?瘙綈”27〖1〗离散数学〖1〗目录3.2.2合取联结词“∧”28
3.2.3析取联结词“∨”29
3.2.4蕴涵联结词“→”30
3.2.5等价联结词“”30
3.2.6其他联结词32
3.3命题公式33
3.4命题逻辑等值演算36
3.4.1等值式与等值演算36
3.4.2联结词完备集39
3.5对偶与范式42
3.5.1公式的对偶42
3.5.2析取范式与合取范式43
3.5.3主析取范式与主合取范式44
3.6命题逻辑推理52
3.6.1推理的基本概念52
3.6.2推理的基本方法53
本章习题56
第4章谓词逻辑59
4.1谓词逻辑基本概念59
4.1.1个体59
4.1.2谓词60
4.1.3量词61
4.2谓词公式65
4.2.1谓词公式65
4.2.2谓词公式的解释与类型67
4.3谓词公式等值演算70
4.4前束范式74
4.5谓词逻辑推理78
本章习题84
第5章关系86
5.1关系的定义86
5.2关系的表示87
5.2.1关系的矩阵表示87
5.2.2关系的关系图表示88
5.3关系的运算89
5.3.1关系的集合运算89
5.3.2关系的复合运算90
5.3.3关系的幂运算92
5.3.4关系的逆运算93
5.4关系的性质94
5.4.1自反性与反自反性94
5.4.2对称性与反对称性96
5.4.3传递性98
5.5关系的闭包102
本章习题106
第6章特殊关系108
6.1等价关系108
6.1.1等价关系的概念108
6.1.2等价类与商集109
6.1.3划分111
6.2偏序关系114
6.2.1偏序关系的概念114
6.2.2哈斯图115
6.2.3拓扑排序117
6.3函数120
6.3.1函数的定义120
6.3.2函数的性质121
6.3.3复合函数1226.3.4逆函数123
本章习题125
第7章图论基础128
7.1图论三个经典问题128
7.2图的基本概念130
7.2.1图的定义130
7.2.2握手定理132
7.2.3图的表示132
7.2.4子图与补图136
7.2.5图的同构138
7.3图的连通性139
7.3.1通路与回路139
7.3.2无向图的连通性141
7.3.3有向图的连通性143
本章习题146
第8章特殊图148
8.1欧拉图148
8.2哈密尔顿图152
8.3平面图154
8.4无向树157
8.4.1无向树定义及性质157
8.4.2生成树与最小生成树159
8.5根树163
8.5.1有向树与根树163
8.5.2根树的遍历165
8.5.3最优树167
本章习题169
第9章代数系统171
9.1代数系统概述171
9.2运算的性质和特殊元素174
9.2.1运算的性质174
9.2.2特殊元素177
9.3代数系统的同态181
9.3.1代数系统的同态定义181
9.3.2子代数与积代数183
本章习题184
第10章特殊代数系统187
10.1半群与独异点187
10.2群190
10.2.1群的定义及基本性质190
10.2.2交换群192
10.3循环群193
10.3.1元素的周期193
10.3.2循环群的定义194
10.3.3子群196
10.3.4群同态199
10.4置换群201
10.5陪集与拉格朗日定理205
10.5.1陪集205
10.5.2拉格朗日定理207
10.6正规子群与商群208
10.6.1正规子群208
10.6.2商群210
本章习题212
第11章环、域、格和布尔代数214
11.1环214
11.2域217
11.3格218
11.3.1格218
11.3.2分配格、有界格、有补格220
11.4布尔代数221
本章习题222
参考文献224
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| 內容試閱：
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离散数学是计算机类专业的重要专业基础课程，研究离散结构和相互关系的理论和方法，在专业教学的课程体系中具有重要的理论支撑作用。离散数学的综合、分析、推理等方法，在计算机科学的理论研究和技术开发中有着广泛的应用。在面向产出的人才培养课程体系中，离散数学对工程认证12条毕业要求中的工程知识、问题分析和研究具有重要支撑作用。
本书特点
本书特别适合计算机类本科专业使用，开设本课程时（第三、第四学期），学生已经有了基本的程序设计能力，相关问题分析和解决方案融合了程序算法，引导学生上机编程验证。
在传统的离散数学内容基础上，本书增加了预备知识一章，包括矩阵和组合数学基础。相关章节增加了算法和程序实例，便于学生深入理解。
内容和学时安排
第1章： 预备知识，介绍矩阵知识和组合数学基础。安排2学时。
第2章： 集合论，介绍集合的表示、关系、运算、序偶和容斥原理。安排2学时。
第3章： 命题逻辑，介绍命题基本概念、命题联结词、命题公式、命题逻辑等值演算、范式和命题逻辑的推理。安排6学时。
第4章： 谓词逻辑，介绍谓词逻辑基本概念、谓词公式、谓词公式等值演算、前束范式和谓词逻辑推理。安排6学时。
第5章： 关系，介绍关系基本知识、关系的运算、关系的性质等。安排4学时。
第6章： 特殊关系，介绍等价关系、偏序关系和函数。安排4学时。
第7章： 图论基础，介绍图论的经典问题、图论基本知识、图的同构、图的连通性问题。安排6学时。
第8章： 特殊图，介绍欧拉图、哈密尔顿图、平面图、无向树、根树。安排4学时。
第9章： 代数系统，介绍代数的基本概念，代数运算性质、特殊元素、代数系统的同态、子代数等。安排6学时。
第10章： 群，介绍了半群、独异点、群的基本概念、循环群、置换群、陪集和拉格朗日定理、正规子群和商群。安排6学时。
第11章： 环域格，介绍了特殊代数系统环、域、格和布尔代数。安排2学时。
特别说明，如果数据结构课程开设在先，第8章树的内容适当讲解。第10章置换群、陪集、正规子群等内容可以依据学生的基础选择性讲解。
本书分工如下： 第1章和第2章由曹梦云、罗方芳老师编写，第3章和第4章由罗方芳、黄敏、刁林老师编写，第5章和第6章由苏锦河、汪志华老师编写，第7章和第8章由孙海梦、汪志华、浦云明老师编写，第9～11章由林源洪、黄敏、浦云明老师编写。黄敏老师负责了全书预审工作，全书策划和定稿由浦云明负责。
在本书的规划和编写中，得到了学校教务处、计算机工程学院领导和相关老师的大力支持，并给出了许多宝贵意见，深表感谢；清华大学出版社卢先和、龙启铭先生及相关人员对本书的出版付出了大量心血，一并致以衷心感谢。
由于时间仓促，作者水平有限，书中定存在不足之处，恳请专家、同行和读者批评指正。
编 者
2022年5月
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