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| 內容簡介： |
第1-12章是《测度论基础与高等概率论学习指导》上册，其中第1，2章是预备知识，第3-12章是测度论基础
作为学习指导用书，《测度论基础与高等概率论学习指导：全2册》与同名作者编著的《测度论基础与高等概率论》配套，目的是部分地解决初学者学习“测度论”和“高等概率论”等课程的过程中在做题环节常常无从下手、方向感差、不知论证是否严谨，解答是否完整等问题
与教材体系一样，《测度论基础与高等概率论学习指导：全2册》仍然以节为单元，每节都包含两个板块：一是内容提要，起提纲挈领作用；二是全部习题的完整解答及部分习题解答完毕后的评注，评注的目的是让初学者学会举一反三、打开思维，或架起与相关知识的桥梁。
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| 目錄：
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目录前言第1章 集合论初步 11.1 集合运算11.1.1 内容提要 11.1.2 习题1.1解答与评注 11.2 映射、笛卡儿积与逆像 91.2.1 内容提要 91.2.2 习题1.2解答与评注 121.3 集合的势 201.3.1 内容提要 201.3.2 习题1.3解答与评注 20第2章 点集拓扑学初步 222.1 度量空间 222.1.1 内容提要 222.1.2 习题2.1解答与评注 232.2 拓扑空间 262.2.1 内容提要 262.2.2 习题2.2解答与评注 292.3 连续映射 362.3.1 内容提要 362.3.2 习题2.3解答与评注 372.4 可数性和可分性 452.4.1 内容提要 452.4.2 题2.4解答与评注 462.5 分离性 482.5.1 内容提要 482.5.2 习题2.5解答与评注 482.6 紧性 502.6.1 内容提要 502.6.2 习题2.6解答与评注 512.7 度量空间中的紧性特征 532.7.1 内容提要 532.7.2 习题2.7解答与评注 54第3章 集类 573.1 几种常见的集类 573.1.1 内容提要 573.1.2 习题3.1解答与评注 583.2 单调类定理和tt-A定理 623.2.1 内容提要 623.2.2 习题3.2解答与评注 633.3 生成*代数的几种常见方法 673.3.1 内容提要 673.3.2 习题3.3解答与评注 673.4 与R相关的Borel*代数 693.4.1 内容提要 693.4.2 习题3.4解答与评注 69第4章 测度与概率测度 754.1 测度的定义及基本性质 754.1.1 内容提要 754.1.2 习题4.1解答与评注 774.2 测度从半环到*代数的扩张 854.2.1 内容提要 854.2.2 习题4.2解答与评注 864.3 测度空间的完备化 904.3.1 内容提要 904.3.2习题4.3解答与评注 914.4 d维欧氏空间中的L-S测度 934.4.1 内容提要 934.4.2 习题4.4解答与评注 944.5 d维欧氏空间中的L测度 1024.5.1 内容提要 1024.5.2 习题4.5解答与评注 102第5章 可测映射与随机变量 1065.1 可测映射 1065.1.1 内容提要 1065.1.2 习题5.1解答与评注 1075.2 可测函数 1085.2.1 内容提要 1085.2.2 习题5.2解答与评注 1095.3 简单可测函数和可测函数的结构性质 1145.3.1 内容提要 1145.3.2 习题5.3解答与评注 1145.4 像测度和概率分布 1185.4.1 内容提要 1185.4.2 习题5.4解答与评注 119第6章 几乎处处收敛和依测度收敛 1246.1 几乎处处收敛及其基本列 1246.1.1 内容提要 1246.1.2 习题6.1解答与评注 1266.2 几乎一致收敛 1326.2.1 内容提要 1326.2.2 习题6.2解答与评注 1326.3 依测度收敛及其基本列 1346.3.1 内容提要 1346.3.2 习题6.3解答与评注 135第7章 Lebesgue积分与数学期望 1407.1 Lebesgue积分的定义 1407.1.1 内容提要 1407.1.2 习题7.1解答与评注 1417.2 Lebesgue积分的性质 1457.2.1 内容提要 1457.2.2 习题7.2解答与评注 1467.3 三大积分收敛定理 1527.3.1 内容提要 1527.3.2 习题7.3解答与评注 1557.4 Stieltjes积分 1627.4.1 内容提要 1627.4.2 习题7.4解答与评注 165第8章 不定积分和符号测度 1748.1 符号测度与Hahn-Jordan分解 1748.1.1 内容提要 1748.1.2 习题8.1解答与评注 1768.2 连续与Radon-Nikod知1定理 1828.2.1 内容提要 1828.2.2 习题8.2解答与评注 1838.3 相互奇异与Lebesgue分解定理 1888.3.1 内容提要 1888.3.2 习题8.3解答与评注 1888.4 分布函数的类型及分解 1908.4.1 内容提要 1908.4.2 习题8.4解答与评注 1918.5 左连续逆和均匀分布的构造 1938.5.1 内容提要 1938.5.2 习题8.5解答与评注 194第9章 Lebesgue空间与一致可积性 1979.1 几个重要的积分不等式 1979.1.1 内容提要 1979.1.2 习题9.1解答与评注 1999.2 三类Lebesgue空间 2069.2.1 内容提要 2069.2.2 习题9.2解答与评注 2089.3 一致可积族 2169.3.1 内容提要 2169.3.2 习题9.3解答与评注 217第10章 乘积可测空间上的测度与积分 22410.1 乘积可测空间 22410.1.1 内容提要 22410.1.2 习题10.1解答与评注 22510.2 有限个测度空间的乘积 23310.2.1 内容提要 23310.2.2 习题10.2解答与评注 23510.3 Tonelli定理和Pubini定理 23910.3.1 内容提要 23910.3.2 习题10.3解答与评注 24010.4 无穷乘积可测空间上的概率测度 24810.4.1 内容提要 24810.4.2 习题10.4解答与评注 250第11章 局部紧Hausdorff空间上的测度 25211.1 局部紧Hausdorff空间上的连续函数 25211.1.1 内容提要 25211.1.2 习题11.1解答与评注 25311.2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理 25411.2.1 内容提要 25411.2.2 习题11.2解答与评注 25511.3 用连续函数逼近可测函数 25711.3.1 内容提要 25711.3.2 习题11.3解答与评注 25711.4 Radon乘积测度 25711.4.1 内容提要 25711.4.2 习题11.4解答与评注 260第12章 弱收敛 26212.1 度量空间上有限测度的基本性质 26212.1.1 内容提要 26212.1.2 习题12.1解答与评注 26312.2 度量空间上有限测度的弱收敛 26412.2.1 内容提要 26412.2.2 习题12.2解答与评注 26512.3 M上有界L-S函数的弱收敛 26812.3.1 内容提要 26812.3.2 习题12.3解答与评注 26912.4 与R相关的度量空间上概率测度的弱收敛 27412.4.1 内容提要 27412.4.2 习题12.4解答与评注 27512.5 随机向量的依分布收敛 27612.5.1 内容提要 27612.5.2 习题12.5解答与评注 27712.6 左连续逆的收敛性和Skorohod表示定理 28012.6.1 内容提要 28012.6.2 习题12.6解答与评注 28112.7 相对紧、胎紧和Prokhorov定理 28312.7.1 内容提要 28312.7.2 习题12.7解答与评注 283参考文献 290
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