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| 編輯推薦： |
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本书作者于2020年建成支撑“自主学习”移动学习的教学应用微课程资源库，本书配套辽宁省一流本科课程，线上线下融合。本教材可作为各类应用型本科院校理工类、经济管理类大学生的高等数学课教材，也可以供各类成人教育和自学考试人员使用，也可作为工程技术人员的高等数学方面的参考书。
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| 內容簡介： |
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本书主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，多元函数微分学、重积分。本书还编排了数学建模、应用与实践及数学史话等材料。本书涵盖了学习《高等数学》课程必备的数学基础知识，每节内容分基础模块和扩展模块，配有 A、B两组习题，书中例题和习题覆盖面广，难度层次清晰。每章后附有本章知识结构图及复习题。本书以 “掌握概念、强化应用、培养技能”为重点，充分体现了以应用为目的的教学原则，在保证数学知识系统性和严密性的基础上，合理安排内容，由浅入深、循序渐进、通俗易懂。 本书可作为普通高等院校理工类、经济管理类学生的高等数学类课程教材，也可供各类成人教育和自学考试人员使用，还可作为工程技术人员高等数学方面的参考用书。
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| 關於作者： |
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石业娇，副教授、硕士生导师、硕士学位、研究生学历，编写教材20余部，发表研究论文20余篇，主持课题6个，参研项目20余项，获得教学成果奖4项，教研成果奖8项，荣誉称号4项。作为《应用数学》课程负责人以及主讲人，负责省级一流课程建设的整体策划、实验研究及实施方案。2014年实施小组合作学习法教学模式，激发学生学习兴趣；2015年修订课程标准、课程大纲、教学计划等教学项目，突出强调数学概念与实际问题的联系。2016年深化教学改革，增加过程考核比重，完善教学评价体系。2017年注重与专业大类结合教学，将数学融入专业当中。2018年利用信息化手段，实施小组合作及自主学习，双重特色的教学模式；2019年课程成功申报大连海洋大学“课程思政教学改革示范案例”项目，将课程思政融入课堂教学活动。2020年建成支撑“自主学习”移动学习的教学应用微课程资源库，大幅度提高教学质量。
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| 目錄：
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第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的基本特性 4
三、反函数与初等函数 5
习题 1-111
第二节 极限的概念 12
一、数列极限 12
二、函数极限 13
习题 1-216
第三节 极限的运算 17
一、极限的运算法则 17
二、两个重要极限 19
习题 1-321
第四节 无穷小与无穷大 22
一、无穷小 22
二、无穷大 24
习题 1-426
第五节 函数的连续性 27
一、函数连续性的概念 27
二、闭区间上连续函数的性质 28
三、函数间断点的分类 30
习题 1-531
应用与实践 32
本章 知识结构图 34
复习题一 35
第二章 导数与微分 39
第一节 导数的概念 39
一、问题的提出 39
二、导数的定义 40
三、导数的几何意义 42
四、可导与连续的关系 43
习题 2-144
第二节 函数的求导法则 45
一、导数的四则运算 45
二、复合函数的导数 46
三、反函数的导数 47
习题 2-249
第三节 初等函数求导数举例与高阶导数 50 Ⅱ
习题 2-353
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 54
一、隐函数的导数 54
二、由参数方程确定的函数的导数 55
三、对数求导法 56
习题 2-457
第五节 函数的微分 58
一、函数微分的概念 58
二、微分的基本公式和运算法则 60
三、微分在近似计算中的应用 61
习题 2-562
本章 知识结构图 63
复习题二 64
第三章 导数的应用 67
第一节 微分中值定理 67
一、罗尔定理 67
二、拉格朗日中值定理 67
习题 3-170
第二节 函数的单调性、极值与最值 71
一、函数的单调性 71
二、函数的极值及求法 72
三、函数的最大值与最小值 74
习题 3-2 76
*第三节 函数图像的描绘 77
一、曲线的凹凸性与拐点 77
二、曲线的渐近线 78
三、描绘函数图像的步骤 79
习题 3-381
第四节 罗彼塔法则 81
一、0与 ∞型未定式极限 82
0∞
二、其他未定式极限 83
习题 3-4 84
*第五节 曲率 85
一、弧微分 85
二、曲率的定义 86
三、曲率半径与曲率圆 88
习题 3-5 89
*第六节 导数在经济中的应用 89
一、经济方面的常用函数 89
二、边际分析 91 Ⅲ
三、弹性分析 92
习题 3-693
应用与实践 94
本章 知识结构图 95
复习题三 96
第四章 不定积分 99
第一节 不定积分的概念、性质与基本计算 99
一、不定积分的概念 99
二、不定积分的基本计算 101
习题 4-1 102
第二节 第一换元积分法 103
习题 4-2 107
第三节 第二换元积分法 107
习题 4-3 111
*第四节 有理函数的积分 111
习题 4-4 114
第五节 分部积分法 114
习题 4-5 118
第六节 积分表的使用 118
一、直接查表法 118
二、先代换后查表 119
三、利用递推公式 119
习题 4-6 120
应用与实践 120
本章 知识结构图 121
复习题四 122
第五章 定积分及其应用 125
第一节 定积分的概念与性质 125
一、问题的提出 125
二、定积分的定义 127
三、定积分的几何意义 128
四、定积分的性质 129
习题 5-1 131
第二节 微积分基本公式 132
一、牛顿莱布尼茨公式 132
二、变上限积分函数 134
习题 5-2 135
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 136 Ⅳ
一、换元积分法 136
二、分部积分法 138
习题 5-3 139
第四节 广义积分 140
一、无穷区间上的广义积分 140
二、无界函数的广义积分 141
习题 5-4 143
第五节 定积分在几何中的应用 143
一、定积分的微元法 143
二、平面图形的面积计算 144
三、立体的体积计算 146
四、平面曲线的弧长计算 147
习题 5-5 148
第六节 定积分在物理中的应用 148
一、变力沿直线所做的功 148
二、水压力 150
三、引力 151
四、转动惯量 151
五、平均值 152
习题 5-6 153
本章 知识结构图 154
复习题五 156
第六章 常微分方程 160
第一节 微分方程的一般概念 160
习题 6-1 162
第二节 一阶微分方程 163
一、可分离变量的微分方程 163
二、一阶线性微分方程 164
三、齐次方程 167
四、伯努利方程 168
习题 6-2 169
第三节 三类特殊的高阶微分方程 170
一、y(n)=f(x)170
二、y″=f(y型 170
x，‘)型三、y″=y，型 171
f(y’)
习题 6-3 172
第四节 二阶线性微分方程 173
一、二阶线性微分方程解的结构 173
二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解 174
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 177 Ⅴ
习题 6-4 179
应用与实践 180
本章 知识结构图 182
复习题六 183
第七章 多元函数微分学 186
第一节 多元函数 186
一、多元函数的概念 186
二、二元函数的极限与连续 188
习题 7-1 190
第二节 偏导数 191
一、偏导数的概念 191
二、高阶偏导数 193
三、二元函数偏导数的几何意义 194
习题 7-2 195
第三节 全微分 196
一、全微分的概念 196
二、可微的条件 197
三、全微分在近似计算中的应用 198
习题 7-3 199
第四节 多元复合函数微分法 201
一、多元复合函数的一阶偏导数 201
二、多元复合函数的高阶偏导数 203
习题 7-4 204
第五节 隐函数的求导法则 205
一、一元隐函数的求导公式 205
二、二元隐函数的求导公式 206
习题 7-5 209
第六节 偏导数的应用 210
一、多元函数的极值 210
二、条件极值 ———拉格朗日乘数法 211
三、偏导数的几何应用 214
习题 7-6 216
应用与实践 217
本章 知识结构图 219
复习题七 220
第八章 重积分 223
第一节 二重积分的概念及性质 223
一、二重积分的概念 223 Ⅵ
二、二重积分的定义 224
三、二重积分的性质 225
习题 8-1 227
第二节 二重积分的计算 227
一、利用直角坐标系计算二重积分 228
二、利用极坐标计算二重积分 230
习题 8-2 233
*第三节 三重积分的概念与计算 234
一、三重积分的概念 234
二、三重积分的性质 235
三、三重积分的计算 235
习题 8-3 238
第四节 重积分的应用 238
一、重积分在几何上的应用 238
二、重积分在物理上的应用 240
习题 8-4 242
应用与实践 242
本章 知识结构图 243
复习题八 244
附录积分表 247
参考文献 257
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| 內容試閱：
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进入 21世纪以来 ，科学技术发展日新月异 ，加上计算机的广泛应用及数学软件的普及，高等教育对基础课尤其是数学课教材提出了更新、更严格的要求。特别是近几年 ，国家提出了发展本科教育新理念 ，在这种形势下 ，我们在总结多年本科数学教学经验、探索本科数学教学发展动向、分析国内外同类教材发展趋势的基础上编写出这本适合本科理工、经管各专业使用的数学教材。
本书是根据国家中长期教育改革和发展规划纲要要求 ，专门针对本科学生编写的数学教材。本书内容充分考虑了学生的数学基础和实际水平 ，兼顾了不同专业后续课程对数学知识的要求 ，是对后续教学和学生可持续发展 (继续教育 )的一个有力的基础支撑。
本书主要内容包括函数、极限与连续 ，导数与微分 ，导数的应用 ，不定积分 ，定积分及其应用 ，常微分方程 ，多元函数微分学、重积分共八章。本书还融入了数学建模、应用与实践等内容。本书的预备知识模块、曲线积分和曲面积分模块以二维码形式链接学习内容 ，扫描二维码可按需学习数学基础知识和拓展内容。每节内容分基础模块和扩展模块 ，配有 A、B两组习题 ，书中例题与习题选题覆盖面较广 ，难度分层清晰。每章后附有本章知识结构图及复习题。
本书以 “掌握概念、强化应用、培养技能 ”为重点 ，充分体现了以应用为目的的教学原则。在保证数学知识系统性和严密性的基础上 ，合理安排内容 ，由浅入深、循序渐进、通俗易懂。本书具有以下特点。
(1)突出
“以应用为目的 ，以必须够用为度 ”的教学原则 ，加强学生对应用意识、兴趣、能力的培养。
(2)本书内容体系分为三大部分 :预备知识模块、基础模块、扩展模块。
(3)
按探究、合作学习模式对教学内容进行重新整合 ，做到由浅入深、简明扼要、通俗易懂、富有启发 ，淡化理论推导 ，突出直观教学 ，强化应用实效。
(4)增加数学史话 ，以提高学生的数学素养。
(5)
增加应用与实践内容 ，引进了数学建模思想 ;适度淡化计算和计算技巧练习 ，突出等式含义与结果的解释。
(6)
突出强调数学概念与实际问题的联系。
(7)
引入现代计算技术。
(8)
每节后配有习题 ，每章后配有本章知识结构图及复习题 ，方便教师教学和学生学习。
本书由大连海洋大学石业娇老师担任主编 ，刘连福、冯丽老师担任副主编。本书编写分工如下 :冯丽编写第一章、第二章 ;刘连福编写第三章、第四章 ;石业娇编写第五 ~第八章。
尽管我们做出了许多努力 ，但是书中难免有不妥之处 ，希望使用院校和读者不吝赐教 ，将意见及时反馈给我们 ，以便修订改进。谢谢大家 !
编者 2022年2月
预备知识模块曲线积分与曲面积分习题答案
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