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| 內容簡介： |
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《高等微积分》是作者在电子科技大学讲授十余年高等微积分（数学分析）的基础上编写而成的，是为需要深厚数理基础的高素质创新型理工科人才编写一本数学分析教材。《高等微积分》共六章，内容包括：点列极限与实数理论、函数极限与连续函数、微分学、积分学、级数理论、常微分方程。每一章均配有大量的典型例题和具有一定难度的习题，书后还附有参考答案与提示。《高等微积分》还介绍了部分在数学及其应用上都有重要意义的内容，如压缩映射原理、有界变差函数、混沌、变分学、Fourier分析、常微分方程稳定性理论等。《高等微积分》加*的为全国大学生数学竞赛题目。
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| 目錄：
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目录前言第1章 点列极限与实数理论 11.1 数列极限与Stolz定理 11.1.1 数列极限 11.1.2 无穷大量 41.1.3 Stolz定理 71.2 实数系的基本定理 101.2.1 单调有界定理 121.2.2 闭区间套定理 151.2.3 归并原理与Bolzano-Weierstrass定理 171.2.4 Cauchy收敛原理 201.2.5 确界存在定理 221.2.6 有限覆盖定理 251.2.7 实数系基本定理的等价性 261.3 上极限与下极限 271.3.1 数列的上极限与下极限 271.3.2 上极限与下极限的运算 301.3.3 上极限与下极限的应用 341.4 Rd中点列的极限及基本定理 361.4.1 Rd中的一些常用概念 361.4.2 Rd中点列的极限 381.4.3 Rd中的基本定理 391.5 压缩映射原理 441.5.1 一元函数的压缩映射原理 451.5.2 多元向量值函数的压缩映射原理 48习题1 50第2章 函数极限与连续函数 552.1 一元函数的极限与连续 552.1.1 函数极限的定义与Heine-Borel定理 552.1.2 函数极限的Cauchy收敛原理 572.1.3 连续函数 602.1.4 一致连续 632.2 闭区间上连续函数的性质 662.3 指数函数、对数函数、幂函数 752.3.1 指数函数 762.3.2 对数函数 802.3.3 幂函数 812.4 有界变差函数简介 822.5 混沌初步 902.6 多元函数的极限与连续 952.6.1 多元函数的极限 952.6.2 多元连续函数 982.6.3 紧集上的多元连续函数的性质 1022.6.4 二元凸函数的连续性 1062.6.5 向量值函数的极限与连续 107习题2 108第3章 微分学 1123.1 一元函数导函数的性质 1123.1.1 导数的定义 1123.1.2 导数极限定理 1143.1.3 导函数中间值性质 1153.1.4 导数的逼近 1183.2 一元函数的Taylor公式及其应用 1193.2.1 一元函数的Taylor公式 1203.2.2 一元函数的Taylor公式在理论分析中的应用 1223.2.3 一元函数的Taylor公式在近似计算中的应用 1263.3 多元函数的偏导数与Taylor公式 1283.3.1 偏导数及其性质 1293.3.2 多元函数的Taylor公式及其应用 1333.3.3 多元函数向量值函数的微分学 1363.4 隐函数定理 1403.4.1 一个方程所确定的隐函数 1403.4.2 方程组所确定的隐函数组 1473.5 条件极值 151习题3 160第4章 积分学 1644.1 定积分 1644.1.1 Riemann积分的定义及其性质 1644.1.2 Darboux和及其性质 1664.1.3 Riemann可积的条件 1694.1.4 Newton-Leibniz公式 1724.1.5 积分中值定理 1774.2 重积分 1834.2.1 平面点集的面积 1834.2.2 二重积分的定义与存在性 1874.2.3 二重积分的计算 1884.3 曲线积分与曲面积分 1934.3.1 曲线积分 1934.3.2 曲面的面积 1984.3.3 曲面积分 2024.3.4 Green公式、Gauss公式、Stokes公式 2064.4 反常积分 2114.4.1 无界区间上的反常积分 2114.4.2 无界函数的瑕积分 2174.4.3 反常积分的Cauchy主值 2204.4.4 反常重积分 2224.5 含参变量的定积分 2274.6 含参变量的反常积分 2334.6.1 含参变量反常积分一致收敛的定义 2334.6.2 含参变量反常积分一致收敛的判别 2354.6.3 含参变量反常积分一致收敛的性质 2424.6.4Γ函数与Beta函数 2514.7 变分学初步 2554.7.1 一元函数情形 2554.7.2 多元函数情形 260习题4 263第5章 级数理论 2715.1 数项级数 2715.1.1 正项级数敛散性的判别 2725.1.2 一般项级数敛散性的判别 2775.1.3 加法结合律 2815.1.4 加法交换律 2835.1.5 级数的乘法 2865.2 函数列与函数项级数 2895.2.1 函数列一致收敛的定义及其性质 2895.2.2 函数项级数一致收敛的定义及判别法 2965.2.3 函数项级数和函数的分析性质 3005.3 幂级数 3035.3.1 幂级数的和函数的基本性质 3045.3.2 Taylor级数与函数的幂级数展开 3105.3.3 复值幂级数与Euler公式 3145.4 Fourier分析初步 3155.4.1 Dirichlet积分 3165.4.2 Fourier级数的收敛判别法 3195.4.3 Fourier级数的积分与求导 3255.4.4 Fourier级数的逼近性质 3285.4.5 Fourier变换和Fourier积分 331习题5 342第6章 常微分方程 3476.1 解的存在与延拓、比较定理 3476.1.1 解的存在和唯一性定理 3476.1.2 解的延拓 3526.1.3 比较定理 3556.2 线性微分方程组 3576.2.1 齐次线性微分方程组 3576.2.2 非齐次线性微分方程组 3606.2.3 常系数齐次线性微分方程组的求解 3636.3 稳定性理论初步 3706.3.1 Lyapunov稳定性 3716.3.2 按线性近似决定稳定性 374习题6 377参考答案与提示 380参考文献 396索引 397
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