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| 內容簡介： |
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深水中的Benjamin-Ono(BO)方程是一类非常重要的非线性色散方程，具有广泛的物理背景和应用背景。该类方程存在一类具有有限分式的代数孤立子，并且属于可积系统。《深水中的Benjamin-Ono方程及其怪波解》给出该类方程的物理背景并阐述其怪波解，着重研究几种重要类型的BO方程的数学理论，其中包括在能量空间和Bourgain空间上的整体解的存在性、性和低正则性等。同时《深水中的Benjamin-Ono方程及其怪波解》研究了中等深度水波方程的广义解、解的渐近性和极限性质、广义KP方程和二维BO方程解的爆破性质，以及利用稳定性理论和谱分析的方法介绍了BO方程孤立波解的轨道稳定性和渐近稳定性。
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| 目錄：
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目录前言第1章 Benjamin-Ono方程的物理背景及其怪波解 11.1 引言 11.2 Benjamin-Ono方程及其孤立波解的推导 11.3 底层方程(0≤y＜h0) 31.4 上层方程(y≥h0)和y=h0的匹配 61.5 关于方程(1.4.51)的守恒律 81.6 方程(1.4.51)的定常行波 91.7 有限深度流体的孤立波 11第2章 Benjamin-Ono方程初值问题的光滑解 132.1 含扩散项的广义Benjamin-Ono方程 132.2 先验估计 162.3 广义解 21第3章 Benjamin-Ono方程的整体低正则解 233.1 引言 233.2 Benjamin-Ono方程的适定性研究现状 233.3 Benjamin-Ono方程在L2空间上的大初值整体解 253.4 Gauge变换 273.5 工作空间的构造 303.6 空间Zk的性质 333.7 线性估计 393.8 局部的L2估计 443.9 双线性估计Low×High→High 503.10 双线性估计High×High→Low 613.11 光滑有界函数的乘子估计 673.12 定理3.3.1的证明 76第4章 KdV-BO-Hirota方程的Hs解 904.1 简介 904.2 预备知识 924.3 局部结果 944.4 Hirota方程在Hs(1≤s≤2)上的整体解 96第5章 BO长短波方程的Hs解 975.1 引言 975.2 某些估计的引理 985.3 非线性估计 101第6章 中等深度水波方程的广义解 1116.1 引言 1116.2 奇性积分算子G(u)的某些性质 1126.3 方程(6.1.6)对α>0的可解性 1166.4 方程(6.3.13)局部解的存在性，α=0 1186.5 方程(6.3.13)的整体可解性 120第7章 中等深度水波方程解的渐近性 1267.1 引言 1267.2 一些引理 1277.3 线性估计 1317.4 非线性问题的衰减估计 137第8章 中等深度水波方程的极限性质 1418.1 引言 1418.2 广义有限深度水波方程的整体适定性 1418.3 线性估计 1468.4 小初值整体适定性 1618.4.1 工作空间E的构造 1618.4.2 定理8.2.6的证明 1648.4.3 定理8.2.5的证明 1718.5 解的极限行为 1768.5.1 解的正则性 1768.5.2 当δ→0时解对KdV方程的逼近 1788.5.3 当δ→∞时解对Benjamin-Ono方程的逼近 183第9章 广义KP方程和二维Benjamin-Ono方程解的爆破 1889.1 引言 1889.2 局部结论 1899.3 爆破结论 194第10章 广义随机Benjamin-Ono方程的初值问题 20010.1 引言 20010.2 预备知识 20310.3 双线性估计 20610.4 三线性估计 21010.5 局部适定性 21310.6 定理10.1.2的证明 214第11章 KdV-BO方程的低正则性问题 22511.1 引言 22511.2 预备知识 22711.3 l=2时的局部解 23111.4 定理11.1.4的证明 237第12章 Benjamin-Ono方程孤立波解的轨道稳定性 23912.1 孤立波解的存在性 23912.2 主要结果 241第13章 Benjamin-Ono方程孤立波解的渐近稳定性 24513.1 引言 24513.2 一些单调性结果 24713.2.1 准备工作 24713.2.2 调制引理 24813.2.3 u(t)的单调性 24913.2.4 η(t)的单调性 25813.3 线性Liouville定理 26213.3.1 假设二次型正定下证明定理13.3.1 26313.3.2 对偶问题的正定二次型 27613.4 渐近稳定性 28013.4.1 定理13.1.1的证明 28013.4.2 定理13.1.2的证明 28413.4.3 注记13.1.3的证明 29213.5 多个孤立子的情况 29413.5.1 稳定性理论的概括 29513.5.2 定理13.5.1的证明概括 29613.6 弱收敛和适定性结果 29913.6.1 弱收敛 29913.6.2 非线性BO方程的适定性结果 300参考文献 310
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