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| 內容簡介： |
本教材吸取其他高等数学优秀教材精华部分，依照少学时高等数学教学的知识结构要求及特点，围绕教学大纲内容，强调教材的层次性、针对性，便于少学时高等数学教学，也方便学生自学.各章、节知识点后配有相应习题，并附习题答案.
本教材分上、下两册.上册包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分和定积分及其应用五部分内容.
本书可作为少学时高等数学的教学用书，也可供广大读者自学参考.
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| 關於作者： |
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向光辉，男，博士，副教授，上海交通大学数学系。1991.3－至今上海交通大学数学系任教，长期担任工程数学（线性代数、概率统计、复变函数、积分变换、数学物理方程等）课程的主讲教师。2003.9－2003.12 在加拿大西安大略大学访问学者。
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| 目錄：
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1函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1实数与区间1
1.1.2邻域2
1.1.3函数的概念2
1.1.4函数特性5
习题1.18
1.2初等函数10
1.2.1反函数10
1.2.2基本初等函数11
1.2.3复合函数14
1.2.4初等函数15
习题1.215
1.3常用经济函数16
1.3.1单利与复利16
1.3.2多次付息17
1.3.3贴现18
1.3.4需求函数18
1.3.5供给函数19
1.3.6市场均衡19
1.3.7成本函数19
1.3.8收益函数与利润函数20
习题1.321
1.4数列的极限22
1.4.1数列的定义22
1.4.2数列的极限22
1.4.3收敛数列的有界性25
1.4.4极限的性25
1.4.5收敛数列的保号性25
习题1.426
1.5函数的极限26
1.5.1函数的极限27
1.5.2左、右极限30
1.5.3函数极限的性质31
习题1.531
1.6无穷小与无穷大32
1.6.1无穷小32
1.6.2无穷大34
1.6.3无穷小与无穷大的关系34
习题1.635
1.7极限运算法则35
1.7.1运算法则35
1.7.2运算方法36
习题1.739
1.8极限存在准则两个重要极限40
1.8.1夹逼准则40
1.8.2单调有界准则41
1.8.3两个重要极限43
习题1.846
1.9无穷小的比较47
1.9.1无穷小比较的概念47
1.9.2等价无穷小48
习题1.950
1.10函数的连续与间断50
1.10.1函数的连续性50
1.10.2左连续与右连续53
1.10.3连续函数与连续区间53
1.10.4函数的间断点54
习题1.1056
1.11连续函数的运算与性质57
1.11.1连续函数的算术运算57
1.11.2复合函数的连续性57
1.11.3初等函数的连续性58
1.11.4闭区间上连续函数的性质58
习题1.1160
本章小结61
习题161
2导数与微分64
2.1导数概念64
2.1.1引例64
2.1.2导数的定义66
2.1.3左、右导数68
2.1.4用定义计算导数69
2.1.5导数的几何意义70
2.1.6函数可导性与连续性的关系71
习题2.171
2.2函数的求导法则72
2.2.1导数的四则运算法则72
2.2.2反函数的求导法则73
2.2.3复合函数的求导法则74
2.2.4初等函数的求导法则75
习题2.276
2.3导数的应用78
2.3.1瞬时变化率78
2.3.2质点的垂直运动模型79
2.3.3经济学中的导数80
习题2.385
2.4高阶导数85
习题2.488
2.5隐函数的导数88
2.5.1隐函数的导数88
2.5.2对数求导法92
2.5.3参数方程的导数93
习题2.595
2.6函数的微分96
2.6.1微分的定义96
2.6.2函数可微的条件97
2.6.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则98
2.6.4微分的几何意义100
2.6.5函数的线性化101
2.6.6误差计算102
习题2.6103
本章小结105
习题2105
３中值定理与导数的应用108
3.1中值定理108
3.1.1罗尔定理108
3.1.2拉格朗日中值定理111
3.1.3柯西中值定理115
习题3.1119
3.2洛必达法则120
3.2.100型与∞∞型未定式120
3.2.2其他类型的未定式123
习题3.2127
3.3泰勒公式128
3.3.1泰勒公式的几何意义128
3.3.2n阶麦克劳林公式129
3.3.3泰勒公式的应用131
习题3.3133
3.4函数单调性、凹凸性与极值133
3.4.1函数的单调性133
3.4.2曲线的凹凸性137
3.4.3函数的极值139
3.4.4函数的值与小值142
习题3.4143
3.5数学建模——化145
习题3.5148
3.6函数图形的描绘148
3.6.1渐近线149
3.6.2函数图形的描绘150
习题3.6151
本章小结153
习题3153
４不定积分155
4.1不定积分的概念与性质155
4.1.1原函数的概念155
4.1.2不定积分的概念156
4.1.3不定积分的几何意义157
4.1.4不定积分的性质157
4.1.5基本积分表158
4.1.6直接积分法159
习题4.1160
4.2换元积分法162
4.2.1类换元法（凑微分法）162
4.2.2第二类换元法167
习题4.2172
4.3分部积分法174
习题4.3180
4.4有理函数的积分181
4.4.1简分式的积分181
4.4.2有理分式的积分182
4.4.3可化为有理函数的积分185
习题4.4188
本章小结189
习题4189
５定积分及其应用191
5.1定积分的概念191
5.1.1引例191
5.1.2定积分的定义193
5.1.3定积分的近似计算195
习题5.1197
5.2定积分的性质198
习题5.2202
5.3微积分基本公式203
5.3.1引例203
5.3.2变上限函数的积分及其导数204
5.3.3牛顿莱布尼兹公式206
习题5.3209
5.4定积分的换元积分法和分部积分法210
5.4.1定积分的换元积分法210
5.4.2定积分的分部积分法213
习题5.4215
5.5广义积分216
5.5.1无穷限的广义积分217
5.5.2无界函数的广义积分（瑕积分）219
习题5.5221
5.6定积分的几何应用222
5.6.1微元法222
5.6.2平面图形的面积223
5.6.3旋转体228
5.6.4平面截面面积已知的立体的体积230
5.6.5平面曲线的弧长230
习题5.6232
5.7积分在经济分析中的应用233
5.7.1由边际函数求原经济函数233
5.7.2由边际函数求问题235
5.7.3在其他经济问题中的应用236
习题5.7239
本章小结241
习题5241
习题答案244
参考文献272
专业名词中英文对照表273
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| 內容試閱：
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高等数学是大多数非数学专业大学生的一门必修课，对大学生养成良好的数学素养及科学的分析能力有着至关重要的作用.因此，高等数学教材的改革受到广大师生的重视.现有的高等数学教材类型很多，难度各异，各有侧重。
很多院校的理工科及文科专业，多年来一直沿用上海交通大学数学系组编的《高等数学》和《微积分》两本精品教材，但部分老师在开展少学时高等数学教学工作时，发现诸多不便：基本理论过度抽象，学生无法很好地理解知识点；习题偏难，技巧性太强；章节重点不突出等.因此，改革教材以适应这类高等数学教学的需求越来越迫切。
在诸多教师和上海交大数学系领导的关心和支持下，我们不断总结，集思广益，进行总体构思，逐渐形成了现在的教材框架.强调教材的概念叙述，注重知识点的层次性、针对性，易于学生自学，并在各章、节后配套相应习题，方便学生练习，掌握知识点.在保证教学完整性的基础上，更加简洁、清晰地呈现教学重点。
本教材分上、下两册，可作为少学时高等数学教学用书，也可供广大读者进行自学。
全书由向光辉和曹玥共同编写，习题和答案由曹玥收集和整理，赵亮在审核习题答案工作中提供极大支持。
限于编者的水平与经验，本教材存在的不足之处恳请读者指正，以便今后再版时改正。
编者
2016年6月
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