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| 編輯推薦： |
不能彰显数学本质的教学是没有灵魂的，而没有灵魂的教学，即使设计再精妙、课件再绚丽，也是脱离数学教学本源的。
本书牢牢抓住数学本质这一核心，深究每一个教学内容背后的数学本质，思考如何从数学本质出发来展开教学以促进学生数学素养的养成。抓住了数学本质，就抓住了知识内容的核，辅之以恰当的教学设计，达到鞭辟入里、入木三分的教学效果。
从数学本质到教学实施，本书为广大小学数学教师指出了一条脚踏实地的教学研究之路。
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| 內容簡介： |
数学教育的终目标是什么？什么样的数学知识更有价值？对这两个问题的思考与实践，构成了本书的主题：数学教学，以知启智。
知识是什么？智慧又是什么？即使抛开这两个难以清晰界定的概念，也不难理解它们之间的逻辑关系，即知识不等于智慧，但知识蕴含着智慧。数学教学要以知启智，把知识转化为智慧。
本书收录的50篇文章是相互独立的，虽然没有连贯的逻辑线索，但它们都聚焦于两个共同的问题：一是教学如何突出数学本质，让学生学到更有价值的数学知识；二是教师如何设计有效教学，使学生真正理解所学的数学知识。
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| 關於作者： |
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姜荣富 江省新思维教育科学研究院副院长，浙教版小学《数学》（也称新思维小学数学）教材编委。中学高级教师，杭州市学科带头人。在《人民教育》《小学数学教师》《小学教学（数学版）》等杂志上发表文章80余篇。
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| 目錄：
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目 录
章 重蹈关键的步骤
节 重蹈人类思维发展的关键步子
———数概念的教学法加工与方法论重建／３
第二节 定义确定法则 转化产生价值
———为什么把除法转化为乘法／１１
第三节 理通则法明
———分数除法算理理解的教学路径／１７
第四节 聚散离合 逐级抽象
———比的意义理解与概念教学／２４
第五节 经历计数单位的再创造过程
———小数意义的教学与思考／３３
第六节 学习像数学家那样思考
———理解定义背后的规定与意义／３８
第七节 注重概念教学的数学化
———以认识二分之一为例／４６
第八节 探索数学知识深处的联系
———用统计方法估计不规则图形的面积／５１
第九节 从“双基”到“四基”的教学转向
———对平面图形面积计算公式教学的思考／６１
第二章 突出数学的本质
节 大道至简 以简驭繁
———加法的本质是数数／７５
第二节 追问知识意义与核心价值
———对运算律理解的维度／８１
第三节 规定 规律 规则
———运算法则设计与结果存在／８６
第四节 关注规定背后的数学意义
———带余除法的理解与教学／９３
第五节 理解概念的关系 把握真实的意义
———带余除法学习难点的突破／９９
第六节 概念的存在性与性
———三角形的定义与几何性质／１０８
第七节 “感”得充分才能“悟”得深刻
———在画圆的活动中认识圆的特征／１１５
第八节 从概念的本质出发设计概念教学
———以认识方程的教学为例／１２４
第九节 重视度量属性 突出分类思想
———“相交与平行”的理解与教学／１２９
第三章 展开思维的过程
节 数学概念学习：是逻辑的过程还是概括的过程
———以“三角形的认识”为例／１３９
第二节 经历抽象与概括的思维过程
———促进数概念理解的教学途径／１４４
第三节 突出认知参与 强调反复体验
———对有效数学活动的思考／１５１
第四节 概括特征 厘清关系
———“长方形的认识”教学案例解读与重构／１５６
第五节 继承传统：创新教学的源头活水
———以“圆的认识”为例／１６２
第六节 从操作实验到关系推理
———认识长方体特征的教学路径／１６７第七节 创设联系而有变化的数学问题情境
———“积相等”的学习序列／１７３
第八节 让数学知识在沟通联系中增添活力
———“篮球场上的数学问题”单元复习的教学尝试／１８２
第九节 构建以意义理解为核心的数量关系分析框架
———分数意义及其应用问题教学／１８９
第四章 设计开放的任务
节 为未知而教 为未来而学
———促进学习的深层次和思维的高层次／１９９
第二节 系统设计 化难为易
———基于学生解决图形推算问题的比较研究／２０５
第三节 为学生提供合适的学习材料
———把１拆分成单位分数之和的实验研究／２１０
第四节 数学教学应当重视学习策略的指导
———“方格连数”解题策略调查引发的思考／２１７
第五节 教学应当重视帮助学生提炼自己的理解
———一次调查实验引发的思考／２２５
第六节 应当允许学生构建起对知识的不同理解
———由要不要让学生写乘法算式引发的思考／２３０
第七节 图形直观条件下的数学问题解决
———对一道题解答的比较研究／２３４
第八节 以问题为导向的教学设计
———三角形面积计算练习课的教学／２４１
第五章 选择合适的学材
节 知识的联系对学习的支持
———对运算律教材的比较／２５１
第二节 根据知识的特点设计教学
———对运算律教学的建议／２５６
第三节 对教学传统的理解和超越
———以认识厘米为例／２６１第四节 透过现象看到本质
———“认识圆柱与圆锥”的教材设计与比较／２６６
第五节 方程是好的数学
———“代数式与方程”教材解析与教学设计／２７３
第六节 不同学习阶段的差异化练习
———除数是两位数的除法试商训练与掌握／２８０
第七节 静态学习材料的动态化设计
———呈现形式影响学生参与／２８５
第八节 扩展课程内容 加强形数结合
———新思维数学几何知识编排特点／２９０
第九节 从“学会”到“会学”
———数学课程改革的微观比较与分析／２９７
第六章 漫笔
教学是对话／３０７
重视基本概念的引入／３０９
奔向远方的力量／３１１
有效教研：对话教学中的问题／３１３
小测量 大智慧
———“长度测量”校本教研活动方案／３１９
返璞归真 平易近人
———读张奠宙教授的文章有感／３２４
向生命中的平凡举杯／３３０
附录１ 本书主要参考文献一览／３３４
附录２ 发表文章一览表／３３９
结语／３４５
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| 內容試閱：
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前 言
数学教育的终目标是什么？什么样的数学知识更有价值？对这两个问题的思考与实践构成了本书的主题：数学教学，以知启智。知识是什么？智慧又是什么？即使抛开这两个难以清晰界定的概念，也不难理解它们之间的逻辑关系，即知识不等于智慧，但知识蕴含着智慧。
形象地说，智慧好比是一把登高的梯子，能力是梯子两侧的长柱，而知识是插在两个长柱之间的横木。学习知识、掌握技能不是教学的全部目的，培养能力、发展智慧才是教学的根本目的。数学教学，不仅要关注如何帮助学生学会知识、技能、思想、方法，更要关注如何引导学生会学习、会思考、会应用，这是学生能够实现可持续发展和终身学习的基本保证。
教育既是科学，也是艺术。对于数学教学来说，数学是科学，教学是艺术。作为科学的数学，它是一幅图像，一种语言，一个工具；作为教育任务的数学，它是一门学科，一个载体，一种艺术。数学教学需要把科学的数学转化为教育的数学，其核心是“以知启智”。转化是多因素支持的结果，应该有意识地关注以下几个方面———
重蹈关键的步骤（章） 数学是人类智慧的结晶，是数学家思想的光辉创造。在数学教学中追踪知识的发生过程，学习像数学家那样思考，不仅可以增进学生对数学知识、数学思想与数学方法的理解，而且还可以体会数学发明与创造的智慧，享受智力成就的快感。
突出数学的本质（第二章） 数学教学不只是要求学生理解表层含义，还应该把握数学内容的本质。数学概念是判断和推理的依据和起点，概念教学不仅要理解其内涵，还要了解定义的方法和依据，理解隐含在定义背后的规定与意义。
展开思维的过程（第三章） 数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展过程中发挥着不可替代的作用。智慧体现在思考的过程中，也可能体现在经验的过程中。感悟数学思想方法要创设好感知与体验、思考与交流的活动，处理好展开过程与获得结果的关系。“感”是经历的过程，“悟”是得到的结果，只有“感”得充分才能“悟”得深刻。
设计开放的任务（第四章） 学习包括内容、动机和互动三个维度，三者的有机结合构成有效的学习任务。数学任务设计是教学设计的核心，开放性的数学任务可以满足多样化的学习需求，可以增进课堂教学中的互动。数学任务的开放性往往联系着挑战性，挑战性的数学任务是思维利剑的磨刀石，可以增强学习动机。
选择合适的学材（第五章） 好的教学与其说找到了好的教学方法，不如说是设计了好的学习材料，创设了好的问题情境。不同领域的数学知识在发展过程中都形成了独特的方法和技巧，数学教学要重视把不同领域的概念、方法与技巧融合在一起，让学生探索数学知识深处的联系，综合运用知识和方法解决数学问题。
在传统的课堂文化中，数学被看作一种需要记住的算术技能和程序，并以此来评价学生的学习成就。这种教学观念与“以知启智”的数学教育目标是背道而驰的。
开卷有益。我期待读者读了本书之后，对数学知识有更深的理解，对数学思想有更多的感悟，对数学教学有更多的思考。如果您因此而体会到研究数学教育的意义，或者享受到思考数学教学的乐趣，更加认同数学教学“以知启智”的价值取向，并愿意投入更多精力去做这件事，那便是我期待与渴望的。
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