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| 編輯推薦： |
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本书为北京四中人理科教育经典丛书之一，是赵惠民老师几十年来平面几何教学思路的集中展示，并由年轻在职教师重新选配了练习题和习题。通过此书，老师们可以掌握平面几何难度技巧较高的方法，并能辅导学生举一反三、触类旁通，是孩子们能掌握一套行之有效的学习和解题方法。
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| 內容簡介： |
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本书为共两大部分，分别为《解几何题的钥匙》和《平面几何解题思路》。，本书系赵老师几十年来平面几何教学思路的集中展示，并由年轻在职教师重新选配了练习题和习题。老师通过学习此书可以掌握平面几何教育方法的精髓，学生精心研读后也可举一反三、触类旁通，掌握一整套行之有效的平面几何解题方法。
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| 關於作者： |
赵惠民：1929年生于北京，曾在原女一中（161中学）及北京四中教数学，同时担任西城区数学教研员。早在上世纪80年代末前后出版过《解几何题的钥匙》、《平面几何解题思路》系列图书，曾对我国的平面几何教学研究和实践做出过很大贡献。1990年从北京四中退休。
张波：中国科学院研究生院项目管理工程硕士、统计学学士，高中就读于北京四中数学A1班。现任北京四中校友促进教育基金会道元教育研究院项目负责人，谷丹数学工作室数学教学助理，对于中小学数学课程开发、习题教研方面及中学数学教师培训方面具有丰富经验。
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| 目錄：
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第一部分
几何是怎样入门的 3
几何是研究什么的 3
不懂概念寸步难行 5
怎样记概念学概念 7
判断、推理的依据 11
思路是怎样打开的 13
推理从这里开始 13
泾渭分明的平行线问题 15
规规矩矩证全等三角形 17
综合性强的平行四边形 21
从相似形谈到研究基本图 26
从圆谈到知识归类训练法 37
辅助线与基本作图的关系 45
困难是怎样克服的 50
注意 看清题和 看清图 50
弄清 有什么和 要什么 56
知道做什么题,怎样做题 62
学会做过题后做小结 66
初步了解改头换面的几何证明题 69
6.认真做好各种各样的几何计算题 77
第二部分
怎样学习平面几何 87
基本图与综合题 94
基本图分论 101
三线八角 101
角平分线 108
三角形中线 120
三角形中位线 128
五种互余 139
勾股定理 149
锐角三角函数 158
直角三角形斜边中线 164
直角三角形斜边上的高 168
正弦定理和余弦定理 175
三角形不等 187
平行四边形和梯形 195
垂径分弦 202
圆的切线 211
和圆有关的角 221
两圆的公共弦与公切线 239
平行线带来的比例线段 248
图中的比例线段 271
圆幂定理 285
复习中基本图的作用 298
熟能生巧 298
见多识广 312
3.见到不会的先想会的 320
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| 內容試閱：
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众所周知,平面几何的知识与方法起源于古希腊,至今已有几千年的历史, 不过无论数学如何发展,也无论时代如何变迁,这门古老的数学分支倡导的公理 化思想和演绎精神始终不曾改变。中外历史上的几何学名著不胜枚举,无论是阿 达玛的 《初等几何教程》还是梁绍鸿的 《初等数学复习及研究》,无论是希尔伯特的 《几何基础》还是傅种孙的 《几何基础研究》,都偏于学术味道。我曾说过： 教几何,教师教得高兴,学生才能学得高兴,教师不能只知道一二三,还要知 道四五六甚至七八九的高观点。这里说的 四五六、七八九指的就是平面几何体现的公理化思想和演绎精神。本套书就是很好地能反映上述思想和精神,又 能帮助学生们学好几何、帮助老师们教好几何的思路训练专著。
这是一本讲基本图的书,从平面几何的知识和训练中抽出28个常见的重要 的图形作为基本图,希望读者下功夫熟悉它们,证题时先把基本图挑出来,从这 里下手研究。若是没有基本图,可以根据题目的条件制造基本图,按照这些图形 的性质证题。有时一道复杂的题目,拆开来看,也是由几个基本图组合而成的。 所以这本书强调研究基本图,但这些基本图之间无前后、因果关系。图形编号, 只为叙述方便,读者若能记住图号,当然最好。否则,将全部基本图另画在一张 纸上,对照研究,也很方便。
这是一本讲思路、讲训练的书。任何一本教材都有自己的体系,尽管定理有 证明,例题有过程,但详细地、有计划地讲怎样分析问题,按部就班地安排训练 要求,是顾不过来的,而缺少解题思路的基本训练,缺乏对问题的分析能力,学 几何是有困难的。所以有的学生说,简单题不用分析,复杂题不会分析学了 定理,也不会证题,就是缺少这一环。作为课本的辅助材料,本书仍依课本体系 重点讲思路、讲训练要求。除了开头概括地讲了学习几何的方法外,具体的思路、训练都穿插在题目的分析和提示中。有时借助题目,把有关这一类的知识概 括和训练要求一起讲了,以便读者研究,能达到 研究一个题,学会一类题的 效果。书中经常使用相同的数学语言,为的是加深印象。希望读者能够逐渐掌握 一整套方法,知识到手,训练落实,就可以比较顺利地分析几何题了。
这本书按照基本图分档配题,以便读者选用。但一个题目往往不止用到一个 基本图,例如同时用到基本图二和基本图二十二,可能将题目排在基本图二之 后,同时注明请参阅基本图二十二。一个学生要熟悉几何定理,特别是要使用几 何定理,不证题是不行的。做了题才能发现薄弱环节,补漏洞,提高水平。一位 教师要落实训练要求,指导各类不同水平的学生,没有一系列不同阶段、不同程 度、不同训练意图的题目是不行的。本书按基本图分类,安排了例题和练习,其 中,类型相近、难易程度相同的题供反复练习使用,适当综合的题供研究提高使 用。读者可根据自己的情况,选用不同程度、不同内容的题进行研究和练习。做 题一定不要贪多,要以课本为主,以课堂学习为主,发现自己学习中的弱点后, 有目的地选一些题补充练习,然后进一步总结和提高。千万不要每题必做,这既 加重负担,也不必要,选做一些,能有收获就好。
这本书原书于20世纪80年代出版,我们删去了一些与当今国内平面几何教 学内容不太相关的题目,并加入了最近几年北京市中考数学的真题或模拟题,就 是为了让大家看到,历久弥新才能博采众长,我们总结出的思路和方法并没有随 着时间的推移而过时,反而显示出永久的魅力。衷心希望这套书的重新出版能更 好地指导老师们教授平面几何,帮助学生们学习平面几何,特别是可以帮助青年 数学教师成长。若如此,我们将倍感欣慰! 最后要特别感谢北京四中校友促进教育基金会对本书出版的大力支持!
赵惠民 张波
2019.12
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