《近世代数》 - 郭茜，吴桂康 - Meg Book Store

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『簡體書』近世代数

書城自編碼： 3377545
分類：簡體書→大陸圖書→教材→研究生/本科/专科教材
作者：郭茜，吴桂康
國際書號(ISBN)： 9787567586147
出版社：华东师范大学出版社
出版日期： 2019-06-01

書度/開本： 16开釘裝：平装

售價：HK$ 47.3

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內容簡介：

《近世代数》*章介绍基本概念，是全书的基础；第二章介绍有一个代数运算的代数系统群的理论；第三章介绍具有两个代数运算的代数系统环的理论；第四章介绍环论中的一个特殊问题分解整环中的因子分解理论；第五章主要介绍了代数扩域。

關於作者：

郭茜成都师范学院数学学院副教授吴桂康成都师范学院数学学院副教授

第1章基本概念 1
1集合 1
2整数的整除 3
3映射 5
4二元运算 9
5运算律 11
6同态与同构 15
7等价关系与集合的分类 20

第2章群论 26
1群的定义 26
2单位元、逆元、消去律 29
3群的同态 32
4变换群 35
5置换群 38
6循环群 44
7子群 48
8子群的陪集 52
9不变子群、商群 57
10同态与不变子群 62

第3章环与域 72
1环的定义 72
2交换律、单位元、零因子、整环 75
3除环、域 79
4无零因子环的特征 82
5子环、环的同态 84
6多项式环 88
7理想 94
8剩余类环 97
9最大理想 101
10商域 102

第4章整环里的因子分解 113
1素元、唯一分解 113
2唯一分解环 118
3主理想环 121
4欧氏环 124
5多项式环的因子分解 127
6因子分解与多项式的根 132

第5章扩域 139
1扩域、素域 139
2单扩域 142
3代数扩域 149
4多项式的分裂域 153
5有限域 159

参考文献 167
符号表 168
名词索引 170

內容試閱：

代数学是数学中最重要的、基础的分支之一．代数学的历史悠久，它随着数学本身的发展和应用、科学技术的进步
和需要而产生和发展．在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化，并在初等代数学的基础上产生和发展了近世代数学，即抽象代数学．它是一种带有运算的集合，即以代数系统为研究对象的一门学科．这样，从一般的集合出发，研究各种运算的性质，就具有非常重要的意义，因为它的结论和方法不仅可以渗透到数学的各个领域，而且在其他学科，例如在化学、物理、编码和计算机等理论中都有重要应用．
同构、群、环和域等基本概念对于大多数大学生来说都是新的，因此在概念的引入和定理的证明上，本书尽量采用通俗的语言和形象化的方法来表达，并辅以生动的例子，抽出若干最常用的代数系统，如整数加群、对称群Sn、GLn、整数环、多项式环、有理数（实数、复数）域等，将代数语言以它们为背景展示出来，并不计较多次返回同样的议题或者同一个例子，同时顾及从高中到大学的过渡，让基本的代数结构自然地产生．
本书是作者在长期的近世代数教学实践的基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献编写而成的.全书共五章，第1章介绍基本概念，是全书的基础；第2章和第3章介绍群、环、域理论，包括子系统、商系统和同态同构等，同时介绍了具体的群、环和域，是本书的核心内容；第4章介绍整环里的因式分解论，并由此介绍了两个特殊的环类主理想整环和欧式环；第5章主要介绍了扩域，特别是有限扩域和有限域．同时，为了提高学生的解题能力，加强实训练习，每章后配有一定数量的习题供学生练习．
本书可作为师范院校和综合大学数学专业学生的教材和参考书，亦可作为其他数学爱好者和工程技术人员的参考书．在采用本书作为教材时，教师可根据实际情况作适当的取舍．
本书由成都师范学院郭茜、吴桂康主编.具体分工如下：郭茜编写第一章至第三章；吴桂康编写第四章和第五章；全书由郭茜负责统稿.
本书的编写得到了成都师范学院
数学学院的支持和帮助，
参加教材审查会的同志们对本书亦提出了不少宝贵意见，
在此我们一并表示衷心感谢！

限于编者水平，书中错漏难免，我们希望大家在使用的同时不断提出意见，以便今后写出高质量的教材．

编者

2018．09

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