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| 編輯推薦： |
作者权威：
作者王可东，博士，副教授，本、硕毕业于东北大学，博士毕业于清华大学，博士后在北京大学，在澳大利亚新南威尔士大学做访问学者。一直在北京航空航天大学从事组合导航和滤波算法等的教学和研究。
内容全面：
可实现Kalman滤波算法理论和应用方法的入门到精通。在加强基本原理讲解的同时，配备了适当的例题，解释和示范有关原理和方法；针对大部分滤波算法，
配备MATLAB代码，以加深对算法的理解。
以读者为本：
作者在全面了解市面上已有图书特点的基础上，结合自己多年教学和科研经验，写成此书。有理论，但不局限于公式推导，例题助理解；内容新，Kalman滤波*成果本书都有涉及；有代码，所有例题和大部分算法均有MATLAB实现，读者可基于程序做更进一步的扩展和应用。
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| 內容簡介： |
本书以随机过程为基础,从*估计基本概念入手,系统讲解了Kalman滤波理论、应用方法和性能分析等,并通过MATLAB编程示范,促进对滤波算法的掌握和应用。全书共9章,内容包括：*估计和Kalman滤波的历史与发展趋势、向量矩阵运算基础、随机过程基础、线性系统基础、典型*估计算法、Kalman滤波算法、Kalman滤波应用方法、Kalman滤波性能分析、非线性滤波基础、Kalman滤波算法在卫星惯性组合导航中的应用。书中各章配备有相应的练习题,主要算法和例题均提供了MATLAB参考程序。
本书可作为高等院校控制类、仪器类和应用数学类专业*估计和信息融合方法的教学用书,也可供其他相关专业的师生和科技人员参考。
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| 關於作者： |
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王可东，男，1975年生，安徽庐江人，博士、副教授。1996年7月和1999年3月于东北大学机械专业分别获得学士和硕士学位，2003年1月于清华大学精密仪器及机械专业获得工学博士学位。2003年4月2005年3月于北京大学地理学专业从事博士后研究工作，2005年3月至今于北京航空航天大学宇航学院从事教学和科研工作，2008年9月2009年8月于澳大利亚新南威尔士大学进行访问研究。一直从事组合导航和滤波算法等研究，发表学术论文50多篇，其中12篇被SCI检索、20多篇被EI检索；获国家发明专利4项；获国防技术发明奖三等奖、国防科技进步奖三等奖和北京市科学技术奖三等奖各1项。主讲传感器技术与测试系统和卡尔曼滤波基础等课程。
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| 目錄：
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第1章
绪 论 1
1.1 最优估计 1
1.1.1 估计的定义 1
1.1.2 最优估计的定义 3
1.1.3 最优估计的一般架构 4
1.2 Kalman滤波的发展历史 5
1.2.1 最小二乘算法 5
1.2.2 Wiener滤波算法 5
1.2.3 Kalman滤波算法 6
1.2.4 非线性滤波算法 7
1.3 本教材所包括的内容 9
1.4 MATLAB软件简介 9
1.4.1 软件界面简介 9
1.4.2 常用的操作命令 10
1.4.3 m文件 11
1.4.4 绘 图 12
习 题 15
第2章
数学基础 16
2.1 向 量 16
2.1.1 表示法 16
2.1.2 基本运算方法 16
2.2 矩 阵 18
2.2.1 表示法 18
2.2.2 基本运算方法 18
2.3 向量矩阵运算 21
2.3.1 二次型 21
2.3.2 定21
2.3.3 范 数 22
2.3.4 梯度运算 23
2.4 最小二乘算法 24
2.5 概 率 26
2.6 随机变量 28
2.6.1 概率分布函数 28
2.6.2 概率分布密度函数 28
2.6.3 联合概率分布函数 28
2.6.4 联合概率分布密度函数 28
2.6.5 随机变量的变换 29
2.6.6 独立随机变量和的分布 31
2.6.7 统计特性 34
2.6.8 常用的分布 36
2.6.9 随机向量的正交投影 41
2.7 随机过程 42
2.7.1 定 义 42
2.7.2 随机过程的统计特性 43
2.7.3 平稳性 43
2.7.4 各态历经性 44
2.7.5 功率谱密度函数 46
2.7.6 白噪声 49
2.7.7 Gauss过程 52
2.7.8 Markov过程 53
2.7.9 随机游走 56
2.7.10 伪随机信号 56
习 题 65
第3章
线性系统 68
3.1 系统分类 68
3.2 控制系统的数学模型 69
3.2.1 连续系统 69
3.2.2 离散系统 70
3.2.3 连续系统状态空间方程的建立方法 70
3.2.4 连续状态空间方程的解 76
3.2.5 离散状态空间方程的建立方法 78
3.2.6 连续状态方程的离散化方法 79
3.3 可观性和可控性 81
3.3.1 可观性 81
3.3.2 可控性 82
3.4 误差分析 83
3.4.1 协方差 83
3.4.2 误差传播 85
3.5 常见的随机误差模型 89
3.5.1 状态增广 89
3.5.2 随机常数 89
3.5.3 随机游走 90
3.5.4 随机斜坡 91
3.5.5 指数型自相关函数的随机过程 92
习 题 92
第4章
最优估计算法 95
4.1 最小二乘估计算法 95
4.1.1 LS估计算法 95
4.1.2 WLS估计算法 97
4.1.3 RLS估计算法 98
4.2 最小方差估计 101
4.2.1 最小方差估计算法 101
4.2.2 估计偏差特性 102
4.2.3 Gauss分布时的最小方差估计 102
4.3 线性最小方差估计 109
4.3.1 估计算法 110
4.3.2 线性特性 111
4.3.3 正交投影定理 111
4.4 极大验后估计 113
4.5 极大似然估计 113
4.6 Wiener滤波 115
习 题 117
第5章 Kalman滤波算法 120
5.1 递推滤波器 121
5.2 离散Kalman滤波算法
121
5.2.1 系统建模 121
5.2.2 算法推导 122
5.2.3 算法总结 123
5.2.4 正交投影法推导 126
5.3 离散Kalman滤波使用方法
??132
5.3.1 初值的确定 132
5.3.2 Pk 计算公式 133
5.3.3 离散化 133
5.3.4 系统模型中有确定性项 136
5.3.5 状态噪声与量测噪声相关 136
5.4 连续Kalman滤波算法
139
5.4.1 系统模型 139
5.4.2 算法推导 140
5.4.3 Riccati方程求解 142
习 题 149
第6章 Kalman滤波应用技术 152
6.1 有色噪声152
6.1.1 白噪声和有色噪声 152
6.1.2 有色噪声的白化处理方法 152
6.2 有色噪声时的Kalman滤波算法 177
6.2.1 系统噪声为有色噪声 177
6.2.2 量测噪声为有色噪声 178
6.3 序贯处理 185
6.3.1 量测噪声方差阵为分块对角阵 185
6.3.2 量测噪声方差阵为非分块对角阵 187
6.4 信息滤波 190
6.5 滤波发散的抑制 191
6.5.1 现象及原因 191
6.5.2 衰减记忆法 193
6.5.3 限定记忆法 194
6.6 平方根滤波 195
6.6.1 Potter算法 196
6.6.2 Carlson算法 198
6.7 UD分解算法 199
6.8 自适应滤波算法 201
6.8.1 输出相关法 201
6.8.2 新息估计法 203
6.8.3 Sage
Husa算法 204
6.9 次优滤波 204
6.9.1 状态删减 205
6.9.2 常增益 206
6.9.3 状态解耦 206
习 题 207
第7章 Kalman滤波性能分析209
7.1 协方差分析 209
7.1.1 次优滤波性能分析 209
7.1.2 误差预算分析 210
7.1.3 灵敏度分析 216
7.1.4 Monte
Carlo仿真 218
7.2 稳定性分析 223
7.2.1 稳定性的定义 223
7.2.2 充分条件 224
7.3 可观测度分析 225
习 题 229
第8章
非线性滤波基础 231
8.1 EKF算法 231
8.2 UKF算法 235
8.2.1
Unscented变换 235
8.2.2 SUT变换 236
8.2.3 滤波算法 237
8.3 PF算法 242
8.3.1 递推Bayes估计 242
8.3.2 Monte
Carlo模拟 243
8.3.3 重要性采样 243
8.3.4 序贯重要性采样 244
8.3.5 重采样 246
8.4 改进的PF算法 247
8.4.1 通用算法 247
8.4.2 优化重采样算法 248
8.4.3 改进的粒子滤波算法 248
习 题 253
第9章 GPSINS组合导航 256
9.1 INS导航解算 256
9.1.1 陀螺仪简介 256
9.1.2 加速度计简介 257
9.1.3 常用坐标系 258
9.1.4 导航解算 258
9.2 GPS定位测速原理 266
9.2.1 定位原理 266
9.2.2 测速原理 266
9.2.3 精度因子 267
9.3 GPSINS组合导航方法 269
9.3.1 组合模式 269
9.3.2 系统建模 270
9.3.3 量测建模 274
9.3.4 滤波算法 275
习 题 280
参考文献 282
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| 內容試閱：
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由于现实世界中随机噪声无处不在,使得基于确定性信号处理方法获得的结果缺乏理论基础,因而基于统计量的信号处理方法获得了越来越多的研究和应用。从统计角度出发,对混有随机噪声的随机过程进行处理的过程,通常称为估计;而从某种意义上,使得估计结果最接近被估计量的真值,则称为最优估计。显然,这里的最优是有特定意义的,即从不同的角度出发,都可以称为最优,但各个最优结果之间可能会有一定的差异。Kalman滤波就属于一种最优估计算法,即在线性、无偏和最小方差意义下,其估计结果是最优的。由于Kalman滤波算法适合于多输入、多输出线性系统的状态估计,自1960年提出后,迅速成功地应用于Appollo登月飞行器的组合导航系统中,随后在导航、天文、模式识别、金融、气象和统计等涉及随机信号处理的领域得到了广泛应用。
因此,在很多课程中都涉及到Kalman滤波的内容,例如在图像处理中;而在组合导航领域中,由于Kalman滤波内容极为重要,研究人员将Kalman滤波内容作为主要内容,撰写了很多教材,为读者提供了扎实掌握Kalman滤波原理和应用方法的基础。但是,目前的相关教材存在比较突出的问题,包括：①
理论性过强,使得初学者容易陷入复杂推导的困境中,不利于对基本原理的快速掌握和对重要内容的循序渐进的学习;② 部分内容陈旧,未将Kalman滤波相关最新成果包括在内,学习的时效性不强;③ 缺乏编程指导,算法实现过程是理解和掌握算法的关键,但是,目前的大部分教材均未提供相关例程,不利于初学者理解和掌握相关算法,以及后续的应用。
针对这些问题,笔者以初学者为对象,编写了这本从入门到精通的Kalman滤波算法理论和应用方法的教材,在加强基本原理讲解的同时,配备了适当的例题,解释和示范有关原理和方法;针对大部分滤波算法,基于MATLAB语言,配备了示范编程代码,为初学者提供可以执行的算法程序,以加深对有关算法的理解,后续也可以基于这些例程进行更复杂的应用编程。
本教材主要包括如下几个部分：
① 绪论和相关基础部分。这部分由第1~3章组成,其中：第1章主要介绍估计的定义和Kalman滤波的发展历史,建立最优估计的基本概念;第2章主要介绍本教材用到的向量、矩阵和随机过程等相关的数学知识,为后续的算法学习奠定数学基础;第3章主要介绍线性系统的相关内容,主要包括建模方法、离散化方法、可观性、可控性和误差传播方程等,是Kalman滤波建模的基础。
② Kalman滤波算法部分。这部分由第4~8章组成,其中：第4章主要介绍包括最小二乘算法、最小方差算法、极大似然算法、极大验后算法和Wiener滤波等主要的最优估计算法,建立了最优估计算法的总体架构;第5章主要介绍离散Kalman滤波算法和连续Kalman滤波算法,并给出了离散Kalman滤波算法的基本应用方法;第6章主要介绍当不满足标准Kalman滤波算法条件时的解决方法,其中包括有色噪声建模和白化处理、序贯处理、信息滤波、平方根滤波和次优滤波等,这些处理方法是Kalman滤波算法走向应用的关键;第7章介绍Kalman滤波算法性能分析的方法,包括次优协方差分析、灵敏度分析、误差预算、稳定性分析和可观测度分析等,是进行算法性能评估和设计的关键;第8章主要介绍几种典型非线性滤波算法,包括扩展Kalman滤波算法、基于Unscented变换的Kalman滤波算法和粒子滤波算法,是进行非线性滤波的基础。
③ Kalman滤波算法在组合导航中的应用部分。这部分内容在第9章中进行了详细介绍,其中以捷联惯性导航系统和卫星导航系统的组合为例,对惯性导航解算、状态建模、量测建模和滤波算法构建等进行了全面介绍,并给出了编程示范。
在本教材中,每章均配备了一定量的习题,供读者课后巩固有关知识点。在有关算法介绍部分,对大部分算法配备了例程,读者可以参考有关程序编制自己的算法程序。本书免费配备程序源代码、课件和部分习题答案,可通过关注公众号北航理工图书回复2843获取下载地址。详见封底。
本教材在编写过程中得到了硕士生高意峰和武雨霞的大力帮助,在此深表感谢!
北京航空航天大学出版社联合MATLAB中文论坛 http：www.ilovematlab.cn为本书设立了在线交流版块,地址： http：www.ilovematlab.cnforum-272-1.html,欢迎广大读者在此交流。
由于作者水平有限,教材中难免有不当之处,欢迎读者批评指正,勘误地址：http：www.ilovematlab.cnthread-562064-1-1.html。
作 者
2018年11月
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