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| 內容簡介： |
内容简介得到了忠实读者的赏识和他们具有建设性反馈意见的鼓舞，在此我们呈现《数学反思》-书：《数学反思（2010-2011）》编撰了同名网上杂志2010和2011卷的修订本。该杂志每年出版六期，从2006年1月开始，它吸引了世界各国的读者和投稿人，为了实现使数学变得更优雅，更激动人心这一个共同的目标，该杂志成功地鼓舞了具有不同文化背景的人们对数学的热情。
《数学反思（2010-2011）》的读者对象是高中学生、数学竞赛的参与者、大学生，以及任何对数学拥有热情的人，许多问题的提出和解答，以及文章都来自于热情洋溢的读者，他们渴望创造性、经验，以及提高对数学思想的领悟。在出版《数学反思（2010-2011）》时，我们特别注意对许多问题的解答和文章的校正与改进，以使读者能够享受到更多的学习乐趣。内容简介
得到了忠实读者的赏识和他们具有建设性反馈意见的鼓舞，在此我们呈现《数学反思》-书：《数学反思（2010-2011）》编撰了同名网上杂志2010和2011卷的修订本。该杂志每年出版六期，从2006年1月开始，它吸引了世界各国的读者和投稿人，为了实现使数学变得更优雅，更激动人心这一个共同的目标，该杂志成功地鼓舞了具有不同文化背景的人们对数学的热情。
《数学反思（2010-2011）》的读者对象是高中学生、数学竞赛的参与者、大学生，以及任何对数学拥有热情的人，许多问题的提出和解答，以及文章都来自于热情洋溢的读者，他们渴望创造性、经验，以及提高对数学思想的领悟。在出版《数学反思（2010-2011）》时，我们特别注意对许多问题的解答和文章的校正与改进，以使读者能够享受到更多的学习乐趣。
这里的文章主要集中于主流课堂以外的令人感兴趣的问题，学生们通过学习正规的数学课堂教育范围之外的材料才能开阔视野。对于指导老师来讲，这些文章为其提供了一个超过传统课程内容范畴的机会，激起其对问题讨论的动力，通过极为珍贵的发现时刻指导学生。所有这些富有特色的问题都是原创的。为了让读者更容易接受这些材料，《数学反思（2010-2011）》由具有解题能力的专家精心编撰。初级部分呈现的是入门问题（尽管未必容易）。高级部分和奥林匹克部分是为国内和国际数学竞赛准备的，例如美国数学竞赛（USAMO）或者国际数学奥林匹克（IMO）竞赛。大学部分为高等学校学生提供了解线性代数、微积分或图论等范围内非传统问题的独有的方法。
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| 目錄：
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目录
1 问题
1．1 初级问题
1．2 高级问题
1．3 大学本科问题
1．4 奥林匹克问题
2 解答
2．1 初级问题的解答
2．2 高级问题的解答
2．3 大学本科问题的解答
2．4 奥林匹克问题的解答
3 文章
3．1 黎曼和的一般化
3．2 关于不等式的一个引理
3．3 一个已解决的猜想的历史
3．4 边界上有正方形的三角形
3．5 论正多边形中的距离
3．6 关于点的幂的一个注释
3．7 关于积性函数的一些评注
3．7．1 引言
3．7．2 函数Sk
3．7．3 Sk的狄利克雷级数
3．8 阿波罗尼斯圆和等动力点
3．8．1 引言
3．8．2 阿波罗尼斯圆
3．8．3 等动力点
3．8．4 奥林匹克问题和更多的应用
3．8．5 更多的问题
3．9 Z[]和模n的斐波那契数列
3．9．1 模n的周期性
3．9．2 Z的范围
3．9．3 证明一些恒等式
3．10 美国数学月刊中的一个问题的改进
3．10．1 引言
3．10．2 一些主要的结果
3．11 论Casey不等式
3．12 德洛茨法尼直线定理的拉蒙恩的一般化的简短证明
3．12．1 德洛茨法尼直线定理的一般化
3．12．2 定理2的证明
3．13 一般化表示定理及其应用
3．13．1 引言
3．13．2 一些定义、事实和命题
3．13．3 一般化表示定理（GRT）
3．13．4 一些应用
3．14 蒙日一达朗贝尔圆定理
编辑手记
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前言
得到了忠实读者的赏识和他们具有建设性反馈意见的鼓舞，在此我们呈现《数学反思》-书：本书编撰了同名网上杂志2010和2011卷的修订本。该杂志每年出版六期，从2006年1月开始，它吸引了世界各国的读者和投稿人，为了实现使数学变得更优雅，更激动人心这一个共同的目标，该杂志成功地鼓舞了具有不同文化背景的人们对数学的热情。
本书的读者对象是高中学生、数学竞赛的参与者、大学生，以及任何对数学拥有热情的人，许多问题的提出和解答，以及文章都来自于热情洋溢的读者，他们渴望创造性、经验，以及提高对数学思想的领悟。在出版本书时，我们特别注意对许多问题的解答和文章的校正与改进，以使读者能够享受到更多的学习乐趣。
这里的文章主要集中于主流课堂以外的令人感兴趣的问题，学生们通过学习正规的数学课堂教育范围之外的材料才能开阔视野。对于指导老师来讲，这些文章为其提供了一个超越传统课程内容范畴的机会，激起其对问题讨论的动力，通过极为珍贵的发现时刻指导学生。所有这些富有特色的问题都是原创的。为了让读者更容易接受这些材料，本书由具有解题能力的专家精心编撰。初级部分呈现的是入门问题（尽管未必容易）。高级部分和奥林匹克部分是为国内和国际数学竞赛准备的，例如美国数学竞赛（USAMO）或者国际数学奥林匹克（IMO）竞赛。大学部分为高等学校学生提供了解线性代数、微积分或图论等范围内非传统问题的独有的方法。
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