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| 內容簡介： |
本书涵盖高等数学课程中的常微分方程和解析几何两个模块内容.第壹章给出微分方程的一些基本概念,随后给出几种常用微分方程的解法及常微分方程的应用.第二章从建立空间直角坐标系出发,引进向量工具,讨论平面与直线､空间曲面与空间曲线等内容.
本书内容精练,重点突出,论述严谨,可读性强,可作为高等院校大类招生､大类培养模式下选取数学分析教材作为高等数学课程教材的配套用书,也可作为高等数学学习的自学用书和参考教材.
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| 目錄：
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目录
前 言
第一章 常微分方程1
第一节 微分方程的基本概念1
第二节 一阶微分方程4
第三节 可降阶的高阶微分方程16
第四节 线性微分方程解的结构20
第五节 常系数线性齐次微分方程27
第六节 常系数线性非齐次微分方程31
第七节 综合例题40
第八节 常微分方程的应用50
第二章 向量代数与空间解析几何67
第一节 空间直角坐标系67
第二节 向量及其线性运算69
第三节 向量的乘积74
第四节 平面的方程80
第五节 空间直线的方程85
第六节 空间曲面与空间曲线91
第七节 二次曲面98
第八节 综合例题101
部分习题参考答案107
参考文献118
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| 內容試閱：
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前言将常微分方程与解析几何合并出书,结合数学系的数学分析给出大类培养模式下理工科高等数学课程教材,这在业界还是首次.目前,大类招生已成为国内高校招生着重强调的招生和培养模式.宽口径招生按大类培养也符合我国高考改革按专业录取的整体发展趋势.大类招生以同一学科和相近学科专业通识教育为基础,成为一种新的人才培养模式.作为中国高等教育改革当下的一个重要趋势,大类招生､大类培养是高校未来招生和培养制度改革的必然选择.新的体制需要有相应的配套设施,这包括新的体制下的配套基础教材建设､教师授课任务予以调整的机制.然而,在当前的大类招生培养中,不少高校把通识课和专业课分割得太清楚,要么是“大通识”,进入专业时间漫长;要么是“大专业”,通识教育时间少.基于此矛盾需要我们多做探索,更好地兼顾通识和专业,让大类招生､大类培养更趋完善.实行大类招生培养,本质上是以学生为中心的教学改革,因为学生未来有更多机会按照自己的兴趣和特长选择专业.能够选择更擅长､更喜欢的专业去学习,有利于学生生发出更强的学习主动性和积极性,这一点符合大学教育的基本原理.业界迫切需要更适应大类招生､大类培养模式下的新型教材的编写与建设.传统的高等数学课程主要包括微积分的基本知识､向量代数与空间解析几何､常微分方程.微积分是文艺复兴和科技革命以来最伟大的创造,被誉为人类精神的最高胜利.解析几何是学习多变量微积分的重要准备,其知识结构也自成体系.常微分方程作为微积分的重要应用之一,它的形成与发展是和力学､天文学､物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的.在新的培养模式下,理工科的学生入校后要进行高等数学的学习,这其中包括一部分后来在高年级要进入数学系学习的学生,为了让这部分学生在进入到专业学习时打好牢固的数学分析基础,同时也为了大部分将来不以数学为专业的学生也能掌握较深的数学基础知识,从而有利于对本专业的学习,我们选取数学分析教材作为大类培养模式下学生的高等数学教材.然而,原有的数学分析教材不包括常微分方程和解析几何部分,我们需要将这两部分内容补充到高等数学课堂里去.本书作为大类招生改革基础课程规划教材,是我们结合多年的教学实践经验,在高等院校大类培养模式的教学改革推动下的一次尝试.目的是给出一套新的､符合当前培养模式的高等数学配套教材.本书另一个和传统教材不同的特点是,新教材配备有可供手机或平板电脑使用的书伴APP.作为全新的移动学习型教材,我们综合使用这种新媒介作为作者和读者的全方位交互平台,实现了传统纸质教材和网络互联平台的有机结合.利用手机或平板电脑扫描教材每页预留的二维码,读者可以得到本页的相关资源,如教材重要内容展开､有关数学实验､图片､动画､思考题答案､视频资料以及学术讲座等内容.而且,这些内容可以跟随使用情况随时进行动态增添修改.在使用本书的过程中,读者若有任何建议或意见,也可以通过该平台直接反映给我们,或者给我们发电子邮件sun345@bit.edu.cn联络,在此提前表示感谢.我们想通过改革研究和实践,得出一套大类培养模式下高等数学课程新体系､新教学方案,使学生在这一方案的培养下,熟练掌握高等数学基本知识､基本思想､基本技能,具有借助移动学习APP等多种方式学习数学分析的能力,从而激发学生自主探究高等数学的兴趣.本书的完成,得到了许多人员的热情支持和无私帮助. 特别感谢北京理工大学的田玉斌教授､蒋立宁教授､李炳照教授的指导和帮助.限于编者水平,书中定有不少错误和不妥之处,恳请读者不吝批评指正.孙 兵 毛京中 朱国庆 姜海燕北京理工大学2018年6月
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