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『簡體書』非线性最优控制计算方法及其应用

書城自編碼： 2651487
分類：簡體書→大陸圖書→自然科學→數學
作者： 张雷,曾蓉,陈聆
國際書號(ISBN)： 9787030452900
出版社： 科学出版社
出版日期： 2015-09-15
版次： 1 印次： 1
頁數/字數： 294/350000
書度/開本： 16开 釘裝： 平装

售價：HK$ 162.8

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編輯推薦：
《非线性**控制计算方法及其应用》既可用于学术研究，也可以用作应用数学、运筹学及控制论专业的硕士、博士研究生教材，同时可供科技人员自学参考.
內容簡介：
作者多年来为四川省某些高校理工科专业的硕士研究生开设“**控制理论及方法”课程，对教学、科研实践中搜集整理的大量素材，经过充分酝酿、反复修订、编辑成书.《非线性**控制计算方法及其应用》在内容处理上注重基本概念和基本理论的阐述，突出计算方法和程序设计的训练，强调理论和方法的实际应用，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣，提高学生分析和解决实际问题的能力.
《非线性**控制计算方法及其应用》共分6篇（含预篇），内容包括无约束及约束变分方法、离散及连续系统动态规划方法、无约束及约束数值方法、LQR问题等.在LQR问题中将介绍标准LQR问题、可转化为LQR问题的各种调节器.在介绍次优LQR问题中，引进了作者在科研工作中整理提炼的一些素材.《非线性**控制计算方法及其应用》结合算法给出**控制问题的大量实例，包括空间技术、工程问题、经济计划和管理问题、高温超导磁悬浮等应用模型.
目錄：
目录
前言
主要符号说明
预篇变分原理与**控制
第1章变分原理3
1.1泛函极值问题实例3
1.2泛函的极值6
1.2.1极值的定义6
1.2.2极值曲线与**极值8
1.3泛函的变分10
1.3.1变分的定义和性质10
1.3.2泛函极值的必要条件14
1.4无约束变分问题15
1.4.1必要条件15
1.4.2横截条件18
1.4.3充分条件19
1.4.4含多个函数的泛函变分问题20
1.5约束变分问题21
1.5.1φx，y1，？？，yn=0型约束21
1.5.2φ=0型约束22
第2章**控制问题及实例24
2.1动态系统与状态空间简介24
2.1.1动态系统的数学描述24
2.1.2动态系统的状态空间25
2.1.3动态系统的几种形式27
2.2**控制概述27
2.3**控制实例分析30
2.3.1空间技术的问题30
2.3.2工程问题32
2.3.3生产问题33
2.3.4运动学问题34
第3章**控制问题的数学描述35
3.1**控制问题的初等描述35
3.1.1受控制系统的数学模型35
3.1.2约束条件36
3.1.3性能指标36
3.1.4**控制的提法37
3.2精确数学表达形式38
3.3离散系统**控制描述39
3.3.1离散系统的控制问题39
3.3.2连续控制问题离散化40
第1篇**控制问题的变分方法
第4章**控制与变分问题的相互转换43
4.1**控制问题的三种形式43
4.1.1Lagrange问题积分型性能指标43
4.1.2Mayer问题终端指标43
4.1.3Bolza问题综合指标43
4.2三种形式的等价关系44
4.2.1Bolza问题转化为Lagrange问题44
4.2.2Bolza问题转化为Mayer问题44
4.2.3Lagrange问题转化为Mayer问题45
4.3变分问题的三种形式及其等价关系45
4.3.1变分问题的三种形式45
4.3.2三种形式的等价关系46
4.4**控制问题化为变分问题46
4.5变分问题化为**控制问题48
第5章无约束**控制问题的变分方法49
5.1数学模型与终端状态49
5.2固定终端时间极值的必要条件51
5.2.1xtf自由的情形51
5.2.2xtf受约束的情形54
5.3自由终端时间极值的必要条件58
5.3.1S=Rn的情形59
5.3.2S={xtf|Nxtf，tf=0，N为q维向量函数}的情形60
5.4一般结论及例子64
第6章约束**控制问题的变分方法69
6.1问题提出69
6.2等式约束下的变分方法70
6.3特殊等式约束下的迭代方法72
6.4不等式约束下的变分方法74
6.4.1Pontryagin极小值原理74
6.4.2一般方法及例子76
6.4.3问题与思考79
第2篇动态规划方法
第7章离散系统的动态规划方法83
7.1多阶段决策问题引例及相关基本概念83
7.2多阶段决策问题的数学描述86
7.2.1数学模型86
7.2.2Bellman**性原理86
7.2.3动态规划基本定理87
7.3求解多阶段决策问题的动态规划方法88
第8章连续系统的动态规划方法93
8.1连续系统的**性原理93
8.2**控制的必要条件94
8.3动态规划计算方法97
8.4算例98
8.5其他终端时刻？终端状态的情形101
8.6两种系统离散与连续动态规划的比较102
8.6.1**性原理102
8.6.2**值函数103
8.6.3基本方程**值函数所满足的方程104
8.7无约束变分方法？约束变分方法与连续动态规划方法比较104
第3篇**控制问题的数值方法
第9章两点边值问题109
9.1引言109
9.2线性边值问题110
9.2.1基本恒等式与共轭函数法111
9.2.2补足函数法114
9.3非线性边值问题116
9.3.1迭代G共轭函数法116
9.3.2拟线性方法Newton法与补足函数法联合使用119
9.3.3优化方法121
9.3.4Newton法122
9.4隐式边界条件的求解124
9.5多重打靶方法126
第10章无约束**控制问题的数值方法129
10.1无约束变分方法的迭代算法129
10.2梯度法130
10.2.1泛函的梯度130
10.2.2迭代步长因子α的选择132
10.2.3梯度算法132
10.3共轭梯度法137
10.4Newton法二阶变分法138
10.5变尺度方法139
第11章约束**控制问题的数值方法141
11.1控制变量约束的处理141
11.2约束梯度算法142
11.3FrankGWolfe方法143
11.4罚函数法144
11.5另外形式的迭代算法145
第4篇LQR问题专题研究
第12章标准LQR问题151
12.1有限时间的LQR问题连续系统的状态调节器151
12.1.1数学模型151
12.1.2用**性条件解反馈形式u？t=ux，t151
12.1.3求解有限时间LQR问题线性二次型**控制问题的步骤155
12.1.4关于Riccati矩阵的一些性质159
12.2有限时间的LQR问题离散系统的状态调节器161
12.2.1离散系统的数学模型161
12.2.2由极小值原理求**反馈律162
12.2.3有限时间离散系统LQR问题解题步骤162
12.2.4定常系统的动态规划解法163
12.3无限时间的状态调节器170
12.3.1数学模型170
12.3.2**反馈律171
12.4无限时间的定常状态调节器172
12.4.1数学模型172
12.4.2Riccati矩阵Kt，0，∞的定常性质173
12.5附录175
12.5.1线性时变系统的解176
12.5.2线性定常系统的解177
12.5.3线性系统的可控性178
12.5.4线性系统的可观性179
第13章可转化为状态调节器的LQR问题182
13.1输出调节器182
13.1.1有限时间的输出调节器182
13.1.2无限时间的输出调节器定常系统183
13.2具有指定稳定度α的调节器184
13.3常值干扰下的调节器186
13.3.1不考虑输出方程的数学模型186
13.3.2**反馈律187
13.3.3考虑输出方程的数学模型189
13.4跟踪调节器193
13.4.1不考虑输出yt的光滑要求193
13.4.2考虑对yt的光滑要求194
第14章次优LQR问题198
14.1问题的提出次优反馈律198
14.2关于代价矩阵VLt及其性质199
14.3次优控制的数学模型次优LQR问题201
14.3.1Lt的结构问题201
14.3.2Lt的**选择202
14.4次优增益矩阵的收敛性和误差估计203
14.5次优LQR问题的**性条件必要条件206
14.6分段定常增益矩阵的算法设计210
第15章无限终端次优调节器的研究213
15.1无限终端定常状态调节器的次优输出反馈律213
15.2无限终端定常输出调节器的**输出反馈律216
15.3带控制结构约束的无线终端定常调节器217
15.3.1次优模型的建立218
15.3.2次优反馈的必要条件218
15.4算法设计220
第5篇**控制的应用模型
第16章**管理问题225
16.1生产与库存问题225
16.1.1离散时间系统的**库存模型225
16.1.2类似于离散时间的**库存模型，关于连续时间系统的**库存
模型233
16.2**消费时的**积累率235
16.3**经济增长模型238
16.3.1**资本积累模型238
16.3.2引入人口平均消费量的模型239
16.4**投资模型242
第17章*短时间和*少燃料的**控制246
17.1BangGBang控制246
17.2非线性系统的时间**控制258
17.3线性定常系统非奇异的判别条件260
17.4*小燃料问题263
17.4.1燃料**控制263
17.4.2时间G燃料综合**控制266
第18章**控制应用实际案例
第二代YBCO高温超导带材磁悬浮系统的稳定控制270
18.1问题的提出270
18.2建模分析271
18.3模型的建立274
18.4模型的求解275
18.4.1静态外磁场下优化模型的求解275
18.4.2动态外磁场下**控制模型的求解279
参考文献280
內容試閱：
预篇变分原理与**控制
本篇介绍泛函极值与泛函变分的概念？无约束与约束变分问题，通过**控制的大量实例分析，概括出**控制的数学描述.
第1章变分原理
1.1泛函极值问题实例
例1.1*速降线问题，即捷线问题已知沿垂直平面上两定点A，B图1.1，一质点在重力作用下由A滑向B，该质点在A点具有初速度v0，试确定该质点在重力作用下下滑的路径，且要求所需时间*少.
图1.1
图1.2
解首先建立平面坐标系图1.2，设Ax0，y0，Bx1，y1，AB的方程y=yx，设质点从A出发，经时间t沿AB运动到点Px，y，所经过的路程为st，据能量守恒定律
由此得
其中，a=y0-v202g，令dsdt=v，于是有
故从A至B所需时间为
因此，问题是选择以A为起点，B为终点的曲线y=yx，使泛函
取*小值，即是求解下列问题:
且yx满足边界条件
注意:τ=Jyx是函数yx的函数，故称为泛函数，简称泛函，其严格的数学定义将在后面叙述.
若令v0=0，x0=y0=0，如图1.3所示，上述问题可简化为
且yx满足边界条件
图1.3
图1.4
例1.2悬线问题设有一条足够长的绳索，在重力作用下下垂，在平衡状态下求该绳索的形状假定该绳索密度均匀，密度ρ为常数.
解建立平面坐标系，如图1.4所示.
设AB的长L=∫x1x01+y？2dx，重心坐标为，，若AB的质量集中在重心时，据AB对y轴的力矩公式有
即
绳索AB在重力作用下下垂，其重心也下降，当绳索到达平衡位置时，其重心**，即*小，于是有下列泛函极值问题:
且yx满足:
约束条件
边界条件
yx0=y0，yx1=y1
若坐标选择如图1.5所示，则有**，即
yx满足相同的约束条件和边界条件.
图1.5
例1.3等周问题已知封闭平面曲线C，该曲线方程为
当周长一定时，求所围成的**面积.
解由格林公式，曲线C所围面积为
于是当L=∫t1t0x2t+y2t12dt一定，求S**的问题，即形成下列泛函极值问题:
且xt，yt满足:
边界条件
约束条件
例1.4短程问题设φx，y，z=0为已知曲面，求该曲面上已知两点A，B间长度*短的曲线.
解设曲面φx，y，z=0上的曲线AB图1.6的方程为
A，B两点的x坐标分别为x0，x1，由弧长公式，该问题即是在φx，y，z=0上过点A，B，求曲线y=yx，z=zx，使AB*短，为此形成如下泛函极值问题:
且yx，zx满足:
约束条件
边界条件
图1.6
在上面所举的四个实例中，例1.1是平面问题，且是无约束极值问题，仅含边界条件;例1.2和例1.3同样是平面问题，但是包含了边界条件和约束条件，因此是约束极值问题;例1.4是空间问题，同样既有边界条件又有约束条件，是约束极值问题.
上述问题在微积分的形成阶段，曾经是数学史上的难题几何问题，类似的物理问题还有光走短程线问题？肥皂泡张成*小曲面问题？微观粒子*稳定状态下处于*小能级问题等.
上述四例的共性是求平面或空间曲线的极值曲线，它们满足:
1边界条件？约束条件;
2实现状态转移初始状态终端状态;
3性能指标**.
其解析解可由后面介绍的变分方法得出.
1.2泛函的极值
1.2.1极值的定义
设H是一个实的Banach巴拿赫空间，即H是一个完备线性赋范空间，DH
为一个开子集，即
则称在D上定义了一个泛函Jy.
在Banach空间中，标量函数yx，zx均可视为空间的一个点，其范数定义

 

 

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