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《双周期弹性断裂理论》可以作为数学、力学、材料科学、工程技术等学科的研究生、高年级本科生的选修教材或专业基础课教材, 也可作为相关领域的科研人员和工程技术人员的参考书和工具书.
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| 內容簡介： |
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《双周期弹性断裂理论》共3部分10章, 第一部分3章, 主要介绍了双周期函数的定义、几何意义及其性质; 特别给出了椭圆函数一般表达式的构造, 为求解双周期Riemann边值问题、双周期或双准周期核奇异积分方程提供了有效的方法; 分别研究了封闭曲线、开口弧段上双周期、加法双准周期Riemann边值问题的提法和解法, 特别是给出了双周期Riemann边值问题的样条逼近解; 分别讨论了双周期、双准周期函数核的奇异积分方程的解的存在唯一性等, 为后两部分的研究奠定数学理论基础. 第二部分3章, 主要研究了具双周期孔洞、裂纹与孔洞平面弹性第一、第二基本问题以及具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第一、第二基本问题. 第三部分4章, 主要研究了三维弹性断裂的全平面应变问题, 包括具双周期裂纹非均匀弹性体的全平面应变第一、第二基本问题, 具双周期孔洞非均匀弹性体的全平面应变混合边值问题, 具相对位移的双周期全平面应变变态第二基本问题的三种提法和解法, 特别是最后一章给出了几种特别情况的解析解或封闭解, 这在国内外其他文献中尚未见到.
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| 目錄：
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《现代数学基础丛书》序
前言
第1部分双周期函数、双周期R1emann边值问题
和双周期核奇异积分方程
第1章双周期函数
1.1双周期函数的一般问题
1.1.1双周期函数的定义
1.1.2双周期函数的几何意义
1.1.3双周期函数、椭圆函数的性质
1.2椭圆函数
1.2.1二阶椭圆函数--We1erstrass椭圆函数
1.2.2We1erstrass加法准椭圆函数e
1.2.3We1erstrass函数
1.2.4椭圆函数的一般表达式的构造
1.2.5给定加数或乘数的加、乘法椭圆函数及广义加、乘法椭圆函数的构造
第2章双周期R1emann边值问题
2.1关于We1erstrasse核积分的推广Plemelj公式
2.2封闭曲线上的双周期R1emann边值问题
2.2.1双周期R1emann边值跳跃问题的提法和解法
2.2.2封闭曲线上的双周期R1emann边值问题的解法
2.3封闭曲线上的加法双准周期R1emann迓值问题
2.4开口弧段上的双周期R1emann边值问题
2.5开口弧段上的加法双准周期R1emann边值问题
2.6双周期R1emann边值问题的样条逼近解
2.6.1双周期R1emann边值跳跃问题的逼近解
2.6.2双周期非齐次R1emann边值问题的逼近解
第3章双周期、双准周期函数核的奇异积分方程
3.1封闭曲线上的双周期、双准周期函数核奇异积分方程
3.1.1封闭曲线上的双周期核奇异积分方程
3.1.2封闭曲线上的加法双准周期核奇异积分方程
3.2开口弧段上的双周期核、双准周期核奇异积分方程
3.2.1开口弧段上的双周期核奇异积分方程
3.2.2开口弧段上的双准周期核奇异积分方程
第2部分双周期平面弹性理论
第4章具双周期孔洞平面弹性基本问题
4.1复应力函数表达式
4.2具双周期孔洞平面弹性第一基本问题
4.3具双周期孔洞平面弹性第二基本问题
第5章具双周期裂纹与孔洞平面弹性基本问题
5.1引言与说明
5.2复应力函数的一般表达式
5.3具有双周期裂纹与孔洞平面弹性第一基本问题
5.3.1第一基本问题的解的构造
5.3.2第一基本问题的解的存在唯一性
5.4具双周期裂纹与孔洞平面弹性第二基本问题
第6章具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接基本问题
6.1具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第一基本问题
6.1.1一般说明
6.1.2复应力函数的一般表达式
6.1.3第一基本问题的提法
6.1.4第一基本问题化为第二型Fredholm方程
6.1.5第一基本问题解的存在与唯一性
6.2具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第二基本问题
6.2.1引言与说明
6.2.2第二基本问题的提法
6.2.3第二基本问题的解法
6.2.4第二基本问题解的存在唯一性
第3部分双周期弹性体全平面应变理论
第7章具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变基本问题
7.1具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变第一基本问题
7.1.1定义和引理
7.1.2Kolosov函数
7.1.3全平面应变第一基本问题的提法
7.1.4第一基本问题的解法
7.1.5第一基本问题的可解唯一性
7.2具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变第二基本问题
7.2.1全平面应变第二基本问题的提法和解法
7.2.2第二基本问题的可解唯一性
第8章具双周期7L洞的非均匀弹性体全平面应变混合边值问题
8.1Kolosov函数
8.2全平面应变混合边值问题的提法
8.3混合边值问题的解法
8.4混合边值问题的可解唯一性
第9章具相对位移的双周期全平面应变的变态第二基本问题
9.1变态第二基本问题的三种提法
9.2变态第二基本问题的解法
第10章几类特别情况的封闭解
10.1双周期拼接平面弹性问题的解析解
10.2双周期均匀柱体镶嵌对裂纹影响的全平面应变问题
10.3双周期非均匀柱体镶嵌的全平面应变问题
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
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| 內容試閱：
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第1部分
双周期函数、双周期R1emann边值问题和双周期核奇异积分方程
第1章双周期函数
1.1双周期函数的一般问题
1.1.1双周期函数的定义
定义1.1.1如果单值解析函数有两个基本周期和，并假定满足1.1.1则称为双周期函数．
双周期函数一般表示为通常将点称为与周期合同的点，记为
注1.1.1这里我们假定了它的基本周期的比值W2是一个虚数，且不妨设，即丁的虚数部分的系数是正的，这是因为只要我们改变基本周期之一的符号就可得到．
定义1.1.1中的双周期函数，z只可以有一些极点时称为椭圆函数．
定义1.1.2定义1.1.1中的11.1式替换为则称fz为加法双准周期函数，其中，称为它的加数，如果该fz只可以有一些极点，则称之为加法准椭圆函数．
定义1.1.3定义1.1.1中的11.1式替换为
1.1.177则称fz为乘法双准周期函数，其中z称为其乘数，如果该fz只可以有一些极点，则称其为乘法准椭圆函数．
也可将加法、乘法双准周期函数的概念进行推广．
定义1.1.4定义1.1.1中的（11.1）式替换为，1.1.1其中，分别是以为周期的双周期函数，则称，z为广义加法双准周期函数．
如果该，z只可以有一些极点，则称其为广义加法准椭圆函数．
定义1.1.5定义1.1.1中的11.1式替换为
其中，分别是以，为周期的双周期函数，则称，z为广义乘法双准周期函数．
如果该，z只可以有一些极点，则称其为广义乘法准椭圆函数．
1.1.2双周期函数的几何意义
我们来考虑复平面上的四个点，其中是任意一个复数．
因为比值：是虚数，所以这四个点代表一个平行四边形的顶点f通常称为基本平行四边形或基本胞腔），记为或．
令z0的周期合同点于是，下列四点是一个平行四边形的顶点，这个平行四边形可以由基本平行四边形经过平移来得到．给m与n以一切可能的整数值，便可得到一组平行四边形Pmn，它们彼此全等，形成覆盖全平面的平行四边形的网格（图1.1.1）．
要想使得组内任何两个平行四边形都没有公共点，我们算作每一个平行四边形，只有一部分边界，即边线彳：端点与也都除外，至于平行四边形P，的另外两边，我们把它们看作是属于与。紧邻的平行四边形．这样，平面上任何一点就属于一个且仅只属于一个平行四边形．1.1双周期函数的一般问题5图1.1.1双周期函数基本胞腔图
因此，平面上的任一点只与基本胞腔上唯一的一个点周期合同．于是关系式1.1.2表明：函数fz在所有的周期合同点上的函数值相等．因此，在基本胞腔上来研究双周期函数就足够知道它在整个复平面上的性质．
1.1.3双周期函数、椭圆函数的性质
双周期函数（非常数）的一个重要性质是在其基本胞腔上必有奇点．
定理1.1.1没有奇点的双周期函数是一个常数．
证明如果双周期函数在基本胞腔上没有奇点，则其绝对值应恒小于某正数M，根据函数的双周期性，可知在全平面上都如此．由L1ouv1lle定理知该函数为常数．
由此可见，不是常数的双周期函数一定有奇点．
定义1.1.6只以极点为其奇点的双周期函数f也称为双周期亚纯函数）叫作椭圆函数．
椭圆函数在其基本胞腔内的极点的个数（一个m阶（重）极点当作m个极点计算）称作椭圆函数的阶．如果基本胞腔的顶点是一个极点，则只算四个顶点中的一个；如果在基本胞腔边上有极点，也只算相对两边中的一个．有时也可以将基本胞腔略作平移，使所有极点都在内部，以便计算极点的个数。
椭圆函数的系列性质：
定理1.1.2椭圆函数的导数仍为具有相同用期的椭圆函数．
证明以2001，2W2为周期的椭圆函数的一般表示为式1.1.2，对1.1.2式求导得也是以为周期的椭圆函数．
定理1.1.3椭圆函数在其基本胞腔内所有极点的留数之和等于零．
证明取任意点z0为基本胞腔P的顶点使得函数的极点在P内，则函数沿P的周界线的积分为在上式第三项积分中令由周期性知，于是故第三项积分与第一项积分相互抵消，同理可知第二项积分与第四项积分相互抵消，故．由留数定理知，z在基本胞腔P内各留数之和等于0．
根据这个定理，椭圆函数在基本胞腔P内不可能仅仅只有一个极点，它至少有两个极点，而极点的数目就是椭圆函数的阶．于是有
推论1.1.1椭圆函数的阶数木少于2，即不存在一阶椭圆函数，
定理1.1.4椭圆函数在基本胞腔P内的零点的数目等于极点的数目，即等于这个椭圆函数的阶．
证明设，z为椭圆函数，于是函数等等也是椭圆函数，而等等在其基本胞腔P内的留数之和等于fz的零点与极点数之差证明可参阅文献路见可，2007的定理5.4辐角原理），再由定理1.1.3知，该留数之和等于零，即，z的零点数等于极点数．
定理1.1.5椭圆函数在其基本胞腔P内所有零点之和减去所有极点之和等于该函数的一个周期．
证明设椭圆函数，z为n阶，其零点为，极点为，可由留数定理证明关系式
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