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| 內容簡介： |
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《数值分析（第二版）》系统地介绍数值计算的基本概念、常用算法及宥关的理论分析和应用。《数值分析（第二版）》包含数值计算中的基本问题。如线性方程组的数值解法、矩阵特征值和特征向虽的数值解法、非线性方程及方程组的数值解法、插值方法、逼近方法、数值积分、数值微分以及常微分方程初值问题的数值解法等，还介绍了Matlab软件在数值计算中的应用。读者可将其中的算法和命令应用于数值实验和工程计算实践中去。各章都给出典彻例题并配有一定数虽的习题，书后给出了习题答案和提示。
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| 目錄：
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目录前言第1章 绪论 11.1 算法 11.1.1 算法的表述形式 11.1.2 算法常具有的基本特征 21.2 误差 41.2.1 误差的来源 41.2.2 误差的基本概念 51.2.3 有效数字 61.3 数值运算时误差的传播 71.3.1 一元函数计算误差的传播 71.3.2 多元函数计算时误差的传播 81.3.3 四则运算中误差的传播 81.3.4 设计算法时应注意的问题 91.3.5 病态问题数值算法的稳定性 10习题1 11第2章 线性方程组的直接解法 132.1 引言 132.2 Gauss 消元法 132.2.1 Gauss消元法的基本思想 142.2.2 Gauss消元法公式 142.2.3 Gauss消元法的条件 152.3 选主元的Gauss消元法 162.3.1 列主元消元法 162.3.2 全主元消元法 172.4 Gauss-Jordan 消元法 182.4.1 Gauss-Jordan 消元法的过程 182.4.2 方阵求逆 192.5 矩阵的LU分解 202.5.1 矩阵LU分解 202.5.2 直接LU分解 222.5.3 行列式求法 242.5.4 Crout分解 252.6 平方根法 262.6.1 矩阵的LDU分解 262.6.2 对称正定矩阵的Cholesky分解 262.6.3 平方根法和改进的平方根法 272.7 追赶法 282.8 向量和矩阵的范数 322.8.1 向量范数 322.8.2 矩阵范数 332.8.3 谱半径 342.8.4 条件数及病态方程组 35习题2 39第3章 线性方程组的迭代解法 423.1 迭代法的一般形式 423.2 几种常用的迭代法公式 423.2.1 Jacobi迭代法 423.2.2 Gauss-Seidel迭代法 443.2.3 SOR迭代法 453.3 迭代法的收敛条件 473.3.1 从迭代矩阵B判断收敛 473.3.2 从系数矩阵A判断收敛 49* 3.4 极小化方法 51*3.4.1 与线性方程组等价的极值问题 51* 3.4.2 沿已知方向求函数的极小值 52* 3.4.3 *速下降法 52* 3.4.4 共轭斜向法 53习题3 55第4章 方阵特征值和特征向量计算 574.1 乘幕法和反幕法 574.1.1 乘幂法 57*4.1.2 乘幂法的其他复杂情况 594.1.3 反幂法 59*4.1.4 原点平移加速技术 61*4.1.5 求已知特征值的特征向量 614.2 Jacobi方法 634.2.1 平面旋转矩阵 634.2.2 古典Jacobi方法 654.2.3 过关Jacobi方法 664.3 QR方法 674.3.1 Householder变换 674.3.2 矩阵的正交三角分解 684.3.3 基本QR方法 69习题4 70第5章 非线性方程求根 725.1 二分法 725.2 迭代法 745.2.1 迭代法的一般形式 745.2.2 迭代法的收敛性 755.2.3 迭代法收敛速度 765.3 Newton迭代法与割线法 775.3.1 Newton迭代法 775.3.2 割线法 81* 5.4 非线性方程组的求根 82*5.4.1 不动点迭代法 83* 5.4.2 Newton法 85*5.4.3 Newton法的一些改进方案 86习题5 87第6章 插值法 896.1 Lagrange插值 906.1.1 线性插值 906.1.2 二次插值 916.1.3 n次插值 926.1.4 插值余项 936.2 Newton插值法 946.2.1 差商 946.2.2 Newton插值多项式 95* 6.3 差分插值 98* 6.3.1 差分的概念 98* 6.3.2 差分的性质 98*6.3.3 常用差分插值多项式 99*6.4 Hermite插值 101*6.4.1 带一阶导数的Hermite插值 101*6.4.2 两种常用的三次Hermite插值 1036.5 分段插值 1056.5.1 Runge振荡现象 1056.5.2 分段线性插值 1066.5.3 分段三次Hermite插值 1076.6 样条插值 1086.6.1 样条插值的基本概念 1086.6.2 三转角插值法 109习题6 112第7章 最佳平方逼近与数据拟合 1147.1 逼近的概念 1147.2 最佳平方逼近 1147.2.1 函数的最佳平方逼近 1147.2.2 最佳平方逼近多项式 1157.3 数据拟合 1197.3.1 *小二乘函数拟合 1207.3.2 多项式拟合 121*7.3.3 用正交多项式作*线拟合 125习题7 127第8章 数值积分与数值微分 1308.1 求积公式 1308.1.1 问题的提出 1308.1.2 数值积分的基本思想 1308.1.3 代数精度 1318.1.4 插值型求积公式 1318.2 Newton-Cotes公式 1328.2.1 Newton-Cotes公式介绍 1328.2.2 常见的Newton-Cotes公式 1338.3 复化求积公式 1358.3.1 复化梯形公式 1358.3.2 复化Simpson公式 1368.3.3 复化Cotes公式 137*8.3.4 变步长方法 1388.4 Romberg求积公式 139* 8.4.1 Richardson外推法 1398.4.2 Romberg积分法 1408.5 Gauss求积公式 1428.5.1 Gauss求积公式及其性质 1428.5.2 常见的Gauss型求积公式 144*8.5.3 复化Gauss型求积公式 1498.6 数值微分 1508.6.1 数据的数值微分 1508.6.2 函数的数值微分 151习题 8 152第9章 常微分方程的数值解法 1549.1 引言 1549.2 Euler方法 1559.2.1 Euler方法的推导 1559.2.2 几何意义 1569.2.3 Euler方法的改进 1569.3 Runge-Kutta方法 1599.3.1 R-K方法的构造 1599.3.2 四阶**R-K公式 160*9.3.3 步长的选取 1629.4 线性多步法 1639.4.1 线性多步法的一般形式 1639.4.2 利用数值积分构造线性多步法 1669.5 高阶的预测-校正公式 1679.5.1 四阶Adams预测-校正公式 167*9.5.2 局部截断误差估计和修正 168*9.5.3 修正的Adams预测-校正法 1699.6 一阶常微分方程组与高阶常微分方程 1709.6.1 一阶常微分方程组 1709.6.2 高阶常微分方程 170*9.7 收敛性与稳定性 171*9.7.1 收敛性 171*9.7.2 稳定性 172习题9 173第10章 Matlab软件与数值计算 17510.1 矩阵与数组 17510.2 函数运算和作图 17810.2.1 基本初等函数 17810.2.2 多项式函数 17810.2.3 矩阵函数 17910.2.4 绘图命令 18310.2.5 Matlab编程 18610.3 线性方程组的数值解 18910.3.1 直接法 18910.3.2 迭代法 19010.3.3 迭代法收敛理论 19410.3.4 SOR法的松弛因子 19610.3.5 病态方程组和条件数 19810.4 方阵的特征值和特征向量 19810.4.1 乘幂法 19810.4.2 古典Jacobi旋转法 20010.4.3 基本QR算法 20110.4.4 Matlab中求特征值和特征向量的命令 20310.5 方程和方程组求根 20410.5.1 二分法 20410.5.2 Newton法 20510.5.3 Matlab关于方程（组）求根的命令 20610.6 插值方法 20810.6.1 Lagrange插值 20810.6.2 Newton插值 20810.6.3 用拟合函数polyfit作插值 20910.6.4 Matlab中的插值命令 21010.7 数据拟合与函数逼近 21110.7.1 多项式数据拟合 21110.7.2 非线性拟合 21310.7.3 最佳平方逼近 21410.8 数值积分 21610.8.1 非复化的数值积分 21610.8.2 复化数值积分计算 21710.8.3 Romberg积分计算 21910.8.4 Matlab中的积分公式 22010.9 常微分方程初值问题数值解 22110.9.1 单步法 22110.9.2 线性多步法 22410.9.3 预测-校正法 22710.9.4 Matlab中求解常微分方程初值问题数值解的命令 228习题参考答案或提示 230参考文献 238
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