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| 編輯推薦： |
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（1）体系、内容比较完整，适用于不同学时的振动力学本科课程选用。（2）内容比较新颖，参考了国际上出版的最新的和比较经典的有关振动力学教材和专著编写。
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| 內容簡介： |
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教材共17章，可以大致分为三部分。第一部分（第1~6章）为基本部分，主要介绍线性单自由度系统，线性多自由度系统建模、模态分析和响应求解；振动特征值问题的求解方法、振动的数值积分方法；单自由度非线性振动以及分岔和混沌。第二部分（第7~14章）为连续体振动部分，主要介绍弦的橫振、杆的纵振、轴的扭振、梁的横振和弯扭组合振动、膜、板和壳的横振、连续体振动的近似分析方法以及复合材料壳简介。第三部分（第15~17章）为随机振动部分，主要介绍了随机振动的数学基础、线性系统随机振动的时域和频域分析方法、简单介绍了线性系统的直接随机分析方法。
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| 關於作者： |
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华中科技大学教授博导，主要研究领域为结构动力学及振动、噪声的分析与控制，致力于解决复杂结构系统中出现的各种耦合动力学问题的建模、计算模拟与控制。先后从事振动压路机动力特性分析与试验、机翼颤振主动抑制、结构振动主动控制、惯性导航测试设备研制、大跨越导线舞动分析计算、机械噪声控制等研究工作；主持完成国家自然科学基金4项、国防973项目子专题1项。1997年入选湖北省普通高校跨世纪学科带头人；1997年获国家科技进步一等奖；2002年获中国力学学会“青年科技奖”； 2004年获中国力学学会优秀教师奖；2005年获湖北省教学成果奖一等奖、获宝钢奖和校教学质量优秀一等奖；2010年获湖北省自然科学一等奖。发表论文100余篇。
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| 目錄：
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绪论(1)0.1振动的基本概念和分类(1)0.1.1振动的定义(1)0.1.2振动系统的基本组成部分(1)0.1.3离散和连续系统(1)0.2振动的分类(2)0.2.1自由振动和受迫振动(3)0.2.2无阻尼和阻尼振动(3)0.2.3线性和非线性振动(3)0.2.4 确定性和随机振动(3)0.3振动分析的一般步骤和方法(3)0.3.1一般步骤(3)0.3.2振动分析方法的一般性描述(4)0.4研究振动问题的重要性(5)第1章单自由度系统的振动(7)1.1引言(7)1.2无阻尼平移系统的自由振动(7)1.3无阻尼扭振系统的自由振动(12)1.4Rayleigh能量方法(14)1.5含黏性阻尼的自由振动(15)1.6Coulomb阻尼系统的自由振动(20)1.7滞回阻尼系统的自由振动(22)1.8无阻尼系统的简谐激励响应(24)1.9黏性阻尼系统的简谐响应(27)1.9.1对实值简谐激励力的响应(27)1.9.2对复值简谐激励力的响应(29)1.9.3基础激励系统(30)1.10Coulomb阻尼系统的受迫振动(33)1.11滞回阻尼系统的受迫振动(34)1.12自激振动和稳定性分析(35)1.12.1动态稳定性分析(35)1.12.2流体流动引起的动态不稳定性(37)1.13传递函数方法(39)1.13.1传递函数定义(39)1.13.2频率传递函数(40)1.14一般周期激励下的响应(41)1.15非周期激励下的响应(43)1.15.1卷积积分方法(43)1.15.2Laplace变换方法(46)1.15.3数值积分方法(47)习题(49)第2章多自由度系统的振动(54)2.1引言(54)2.2多自由度系统的建模(54)2.2.1用物理定律建立系统的运动方程(54)2.2.2影响系数法(58)2.3无阻尼系统的振动(62)2.3.1自由振动与模态(62)2.3.2振型的正交性(62)2.3.3无阻尼系统的自由振动(63)2.3.4求解无阻尼系统受迫振动的模态展开法(64)2.3.5无阻尼系统的简谐激励响应(65)2.3.6无阻尼系统的任意激励响应(66)2.4阻尼系统的振动(69)2.4.1比例阻尼系统的响应(69)2.4.2一般阻尼系统的响应(71)2.5回转系统的响应(76)2.6模态问题的一些特殊情况(79)2.6.1等固有频率（重特征值）问题(79)2.6.2固有频率随系统参数的变化(80)2.6.3约束对固有频率的影响(82)2.6.4具有刚体模态的系统(83)2.7传递矩阵法(85)2.7.1轴系的扭振(85)2.7.2梁的弯曲振动(90)2.8周期结构(95)2.8.1完美晶格模型(95)2.8.2结构缺陷的影响(97)习题(98)第3章振动特征值问题的求解方法(101)3.1相关的基本特征值问题(102)3.1.1实对称矩阵的特征值问题(102)3.1.2广义特征值问题(102)3.1.3Rayleigh原理(103)3.1.4约束系统的Rayleigh原理(104)3.1.5非对称实矩阵的特征值问题(105)3.2动态和对称迭代矩阵(106)3.3三对角矩阵行列式的计算：Sturm序列方法(107)3.4矩阵变换方法(109)3.4.1简化为对角形：Jacobi方法(109)3.4.2简化为一个三对角矩阵：Householder方法(112)3.5向量迭代法（幂算法）(114)3.5.1计算基本特征解(114)3.5.2确定高阶模态：正交紧缩(115)3.5.3向量迭代法的逆迭代形式(117)3.6线性方程组的求解(117)3.6.1非奇异线性系统(117)3.6.2奇异矩阵和零空间(119)3.6.3奇异系统的解(119)3.7逆迭代法的实际考虑(120)3.7.1存在刚体模态的逆迭代(120)3.7.2谱偏移(120)3.8子空间构造方法(121)3.8.1子空间迭代法(121)3.8.2Lanczos方法(123)3.9一般实矩阵特征值问题的QR算法(126)3.9.1实矩阵特征值问题QR算法的原理(126)3.9.2Householder变换(127)3.9.3一种加速的QR算法(129)拓展知识Schmidt正交化方法(133)习题(134)第4章振动分析中的数值积分法(135)4.1引言(135)4.2有限差分法(135)4.3单自由度系统的中心差分法(136)4.4单自由度系统的RungeKutta法(138)4.5多自由度系统的中心差分法(139)4.6多自由度系统的RungeKutta法(141)4.7Houbolt法(142)4.8Wilson θ法(143)4.9Newmark法(145)4.9.1方法的推导(145)4.9.2Newmark法的一致性(146)4.9.3Newmark算子的一阶形式——放大矩阵(146)4.9.4矩阵范数和谱半径(148)4.9.5积分方法的稳定性——谱稳定性(149)4.9.6Newmark法的谱稳定性(151)4.9.7Newmark响应的振荡行为(152)4.9.8精度的估计(154)4.10非线性情况(156)4.10.1显式方法(156)4.10.2隐式积分方法(157)4.10.3时间步的控制(158)习题(160)第5章非线性振动(162)5.1引言(162)5.2非线性振动问题的例子(162)5.3定性分析(166)5.4平衡状态的稳定性(167)5.5同宿轨道和异宿轨道(169)5.6近似分析方法(171)5.6.1基本方法(171)5.6.2Lindstedt摄动法(173)5.6.3多尺度法(174)5.6.4平均法(176)5.7自激振动(176)5.8非线性系统的受迫振动(178)5.8.1主共振(178)5.8.2非共振硬激励(181)5.8.3超谐共振(182)5.8.4亚谐共振(184)5.9时变系数系统（Mathieu方法）(185)习题(189)第6章分岔和混沌(192)6.1简单的分岔例子(192)6.2一些基本的分岔(194)6.2.1褶皱分岔(194)6.2.2鞍结分岔(197)6.2.3跨临界分岔（transcritical bifurcation）(197)6.2.4叉形分岔(198)6.3Hopf分岔(201)6.4高阶系统：流形(203)6.5线性近似：中心流形(208)6.6映射的不动点及其分岔(212)6.6.1映射的不动点(212)6.6.2映射的分岔(215)6.7Poincaré序列(216)6.8非自治系统的Poincaré截面(218)6.9次谐波和倍周期解(222)6.10同宿轨道，奇怪吸引子和混沌(224)6.11受激Duffing振子的混沌(227)6.12一个离散系统：Logistic差分方程(231)6.13Lyapunov指数(234)6.13.1差分方程的Lyapunov指数(234)6.13.2微分方程的Lyapunov指数(236)6.14受激系统的同宿分岔(237)6.15检测同宿分岔的Melnikov方法(242)6.16功率谱(246)习题(246)第7章弦的横向振动(249)7.1无限长弦的波动(249)7.1.1运动方程(249)7.1.2简谐波(249)7.1.3dAlembert解(251)7.1.4初值问题(252)7.1.5弦中的能量(253)7.1.6半无限长弦的受迫运动(255)7.1.7无限长弦的受迫振动(255)7.2弦的边界条件(259)7.3有限长弦的自由振动(260)7.3.1两端固定弦的振动(260)7.3.2一般的模态解(262)7.4有限长弦的受迫振动(263)7.4.1Green函数法(263)7.4.2Laplace变换法(264)7.4.3有限Fourier变换法(265)7.4.4Laplace和有限Fourier变换法(266)7.4.5模态叠加法(267)7.5弹性基础上的弦和频散(268)7.5.1控制方程(268)7.5.2简谐波的传播(268)7.6频散介质中的脉冲和群速(270)7.6.1群速的概念(270)7.6.2窄带脉冲的传播(272)7.6.3宽带脉冲和稳相法(273)习题(275)第8章杆的纵向振动(277)8.1引言(277)8.2运动方程(277)8.2.1用Newton第二定律推导运动方程(277)8.2.2用Hamilton原理推导运动方程(277)8.3自由振动和固有频率(279)8.3.1分离变量法求解(280)8.3.2模态的正交性(281)8.3.3杆对初始激励的自由振动响应(284)8.4受迫振动(287)8.5杆对支座运动的响应(288)8.6Rayleigh理论(289)8.6.1运动方程(289)8.6.2固有频率和模态形状(290)8.7Bishop理论(291)8.7.1运动方程(291)8.7.2固有频率和模态形状(292)8.7.3用模态分析法求杆的受迫振动(294)8.8刚性质块对杆的冲击(297)8.9变截面杆的频散效应(298)习题(300)第9章轴的扭转振动(302)9.1引言(302)9.2运动方程(302)9.2.1平衡方法推导方程(302)9.2.2变分法推导方程(302)9.3圆轴扭转振动的模态及其正交性(306)9.3.1圆轴扭转振动的模态(306)9.3.2模态的正交性(306)9.4均匀圆轴自由振动响应：模态分析(312)9.5均匀圆轴的受迫振动(314)9.6非圆截面轴的扭转振动(316)9.6.1SaintVenant理论(316)9.6.2非圆形截面轴的扭转刚度(319)9.6.3包含轴向运动惯性(322)9.6.4TimoshenkoGere理论(323)习题(325)第10章梁的横向振动(327)10.1引言(327)10.2运动方程：EulerBernoulli理论(327)10.2.1用平衡方法推导梁的运动方程(327)10.2.2用Hamilton原理推导梁的运动方程(328)10.2.3梁的一些常见边界条件(331)10.3梁的自由振动解(333)10.4均匀梁的固有频率和模态形状(334)10.4.1两端简支的梁(335)10.4.2两端固支的梁(336)10.4.3两端自由的梁(338)10.4.4一端固支、一端简支的梁(339)10.4.5一端固支、一端自由的梁(340)10.5模态的正交性(343)10.6初始条件产生的振动响应(344)10.7受迫振动(346)10.8梁对移动载荷的响应(350)10.9受到轴向力作用的梁的横向振动(352)10.9.1方程推导(352)10.9.2均匀梁的自由振动(354)10.10旋转梁的振动(356)10.11多支承连续梁的固有频率(357)10.12弹性基础上的梁(360)10.12.1自由振动(360)10.12.2受迫振动(362)10.12.3弹性基础上无限长梁受到移动载荷的作用(362)10.13Rayleigh梁理论(365)10.14Timoshenko梁理论(367)10.14.1运动方程(368)10.14.2均匀梁的方程(371)10.14.3振动的固有频率(372)10.15梁的弯扭耦合振动(374)10.15.1运动方程(375)10.15.2振动固有频率(377)10.16平面圆环的振动(378)10.16.1运动方程(378)10.16.2圆环中的波动(381)习题(382)第11章膜和板的横向振动(385)11.1膜中的横向振动(385)11.1.1膜的运动方程(385)11.1.2平面波(386)11.1.3轴对称初值问题(387)11.1.4无限大膜的轴对称简谐激励振动(390)11.1.5膜边界上波的反射(390)11.1.6膜带中的波(392)11.1.7有限膜中的模态(393)11.2经典板理论的运动方程(395)11.2.1平衡方法(395)11.2.2变分法(399)11.3边界条件(402)11.4矩形板的自由振动(407)11.4.1四边简支板的解(408)11.4.2其他边界条件的矩形板(409)11.5矩形板的受迫振动(412)11.6圆板(414)11.6.1运动方程(414)11.6.2截面上的合力矩和合力(416)11.6.3边界条件(417)11.7圆板的自由振动(418)11.7.1固支圆板的解(419)11.7.2自由圆板的解(420)11.8圆板的轴对称受迫振动(421)11.8.1轴对称简谐激励函数(421)11.8.2一般的轴对称激励函数(423)11.9转动惯量和剪切变形的影响(424)11.9.1平衡方法(424)11.9.2变分法(428)11.9.3自由振动解(432)11.9.4四边简支矩形板(434)11.9.5圆板(436)11.9.6固支圆板的固有频率(439)11.10弹性基础上的板(440)11.11面内载荷作用下板的横向振动(441)11.11.1运动方程(441)11.11.2自由振动(445)11.11.3简支矩形板的解(445)11.12变厚度板的振动(446)11.12.1矩形板(446)11.12.2圆形板(447)11.12.3自由振动解(447)习题(450)第12章壳 的 振 动(452)12.1壳体坐标(452)12.1.1曲面理论(452)12.1.2未变形中面上相邻两点的距离(453)12.1.3未变形壳体中任意相邻两点的距离(456)12.1.4变形后壳体中任意相邻两点的距离(457)12.2应变位移关系(459)12.3Love近似(463)12.4应力应变关系(467)12.5截面上的合力和合力矩(468)12.6应变能、动能和外力功(474)12.6.1应变能(474)12.6.2动能(475)12.6.3外力所作的功(475)12.7由Hamilton原理得到运动方程(476)12.7.1动能的变分(476)12.7.2应变能的变分(477)12.7.3外力功的变分(479)12.7.4运动方程(479)12.7.5边界条件(480)12.7.6DonnellMushtariVlasov(DMV方程)(483)12.8圆柱壳(485)12.8.1运动方程(485)12.8.2圆柱壳的DMV方程(486)12.8.3基于DMV方程的圆柱壳固有频率(487)12.8.4基于Love理论的圆柱壳固有频率(489)12.9圆锥壳和圆球壳的运动方程(491)12.9.1圆锥壳(491)12.9.2圆球壳(492)12.10剪切变形和转动惯量的影响(492)12.10.1位移分量(492)12.10.2应变位移关系(493)12.10.3应力应变关系(493)12.10.4截面合力和合力矩(493)12.10.5运动方程(494)12.10.6边界条件(495)12.10.7圆柱壳的振动(496)12.10.8圆柱壳的固有频率(497)12.10.9圆柱壳的轴对称模态(499)习题(500)第13章连续体振动的近似分析方法(503)13.1引言(503)13.2Rayleigh商(503)13.3Rayleigh方法(505)13.4RayleighRitz法(510)13.5假设模态法(513)13.6加权余值法(514)13.7Galerkin法(515)13.8配置法(516)13.9子域法(517)13.10*小二乘法(517)13.11有限元法(518)13.11.1梁单元(518)13.11.2板单元(521)13.11.3整体运动方程的集成(523)13.11.4壳单元(524)习题(526)第14章复合材料壳(528)14.1复合特性(528)14.2单层的本构关系(528)14.3层合结构(532)14.4运动方程(534)14.5正交各向异性板(534)14.6圆柱壳(536)第15章随机振动的数学基础(539)15.1学习随机振动的目的(539)15.2概率论的基本概念(539)15.3随机变量及其概率分布(540)15.4概率密度函数(541)15.5联合分布和边缘分布(543)15.6随机变量的函数的分布(547)15.7条件概率分布(550)15.8随机变量的独立性(554)15.9随机变量的期望值(555)15.10随机变量的矩(557)15.11条件期望(561)15.12广义条件期望(563)15.13随机变量的特征函数(564)15.13.1特征函数的定义和基本性质(564)15.13.2特征函数的幂级数(566)15.14随机过程的概念(567)15.15随机过程的概率分布(568)15.16随机过程的矩和协方差函数(569)15.17随机过程的平稳性(572)15.18自相关和自协方差函数的性质(574)15.19随机过程的极限(578)15.20随机过程的遍历性(579)15.21随机导数(581)15.22随机积分(584)15.23Gaussian随机过程(587)习题(587)第16章线性系统随机振动的时域和频域分析(591)16.1确定性动力学(591)16.2脉冲响应函数的计算(592)16.3随机动力学(595)16.4平稳激励的响应(596)16.5Delta相关激励(598)16.6线性单自由度振子的响应(601)16.6.1对delta相关激励的非平稳响应(601)16.6.2对delta相关激励的平稳响应(606)16.6.3近似delta相关过程(607)16.6.4Gaussian激励的响应(608)16.7随机过程的频域分析(608)16.7.1随机过程的频率成分(608)16.7.2平稳过程的谱密度函数(609)16.7.3谱密度函数的性质(611)16.7.4窄带过程(612)16.7.5宽带过程和白噪声(614)16.8单输入单输出线性系统的频域分析方法(615)16.8.1简谐传递函数(615)16.8.2线性单自由度振子的响应(617)16.9多输入多输出线性系统的随机分析(618)16.9.1多输入多输出关系(618)16.9.2多自由度系统的时域分析(620)16.9.3多自由度系统的频域分析(626)16.9.4线性系统的状态空间分析方法(628)16.10线性连续体系统对平稳随机激励的响应(632)16.10.1点激励产生的响应(632)16.10.2分布激励产生的响应(634)16.10.3正则模态分析(636)习题(638)第17章线性系统的直接随机分析(643)17.1引言(643)17.2基本概念(643)17.3状态空间中的矩方程和累积量方程的推导(644)17.4一阶矩和二阶矩及协方差的方程(644)17.5Delta相关激励的简化(646)17.6状态方程的解(648)17.7用Kronecker乘积表示高阶矩和累积量(654)17.8FokkerPlanck方程(657)习题参考答案(665)参考文献(680)
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本书是按照力学专业80个学时以上的振动力学课程需要编写的。根据多年教学经验，本书内容大致分为三部分，即基本部分、连续体振动部分和随机振动部分。在内容安排方面，我们力求做到理论严谨、逻辑清晰、由浅入深、论述简明。振动理论和应用发展到现在，体系和内容已经非常庞杂，一本教材是不可能完全囊括的。本书作为本科生教材，将基础内容作为重点，试图对常规线性振动建立一个比较完整的体系，包括离散自由度振动系统、连续体振动系统和随机振动的理论。为了保证教材的基本完整性，也为学有余力的学生自学以拓展知识面，本书加入了两章离散自由度系统非线性振动和非线性动力学方面的内容；在连续体振动部分，加入了复合材料壳的振动分析内容；在随机振动部分，加入了随机振动的直接分析方法内容。诸如振动的流固耦合问题、声振耦合问题、非线性结构动力学、非线性随机振动、一些先进的振动控制方法和深入的波动问题等内容本书均未涉及，教师可根据学生和课时情况，安排课外阅读和研习。基于本书上述这样的架构，学生学完振动力学课程后，应对振动理论的基本概念、基本方法以及一些经典现象和结果会有一个比较清晰的认识，建立一个比较好的知识基础，具有解决一般振动问题的能力。下面对全书内容进行概述。第1、2章为单自由度系统的振动和多自由度系统的振动，为*基础的内容编者对这两章的内容作了适当的调整和合并，主要强调建模和响应分析方法，介绍了一些重要的特殊问题，简单介绍了周期性结构的振动。第3章主要介绍了振动特征值问题的性质，以及一些典型求解方法，包括Sturm序列方法、Jacobi方法、Lanczos方法和QR方法等。第4章介绍了离散自由度系统振动响应的数值求解方法，包括RungeKutta法、Wilson q 法、Newmark法，简单介绍了Newmark法的精度分析方法和非线性离散系统的数值求解方法。第5章为单自由度系统（或平面系统）的非线性振动，介绍了非线性的来源、相轨线的画法和特征和一些典型求解方法（包括直接展开法、平均法和多尺度法等），简单介绍了时变系统的分析。第6章提纲式地介绍了分岔和混沌，为学生提供一个导引性材料，使他们了解非线性动力学系统的分岔和混沌现象、特征和一些基本分析方法。第1～6章可以认为是振动力学的基本部分，教师可根据实际情况选用。第7章为弦的横向振动，介绍了弦振动的建模、边界条和一维波动方程的求解，简单介绍了弦中的波传播问题。第8章介绍了杆纵向振动的建模和求解方法，针对杆纵向振动的特殊性，介绍了考虑杆纵向运动与横向运动的惯性以及剪切刚度的耦合效应，这些知识对于精密振动问题的分析和控制会有一定的帮助。第9章介绍了轴扭转振动的建模和响应分析，以及非圆形截面轴的扭转变形和沿轴向正应变的耦合问题。第10章比较系统完整地论述了几种横向振动梁理论，包括Euler梁理论、Timoshenko梁理论，比较详细介绍了受轴力作用的梁、弹性基础上的梁、梁弯扭耦合振动等重要的特殊问题。第11章为膜和板的横向振动，论述了薄膜的建模和波动问题、经典板理论和响应求解方法，讨论了矩形板、圆形板等几种规则形状和简单边界条件板的振动模态和响应求解，比较详细介绍了考虑转动惯量和剪切变形效应以及受面内载荷作用板的处理方法。第12章详细论述壳的变形模式和应力、应变的公式，推出了壳的Love方程；介绍了DonnellMushtariVlasov简化理论，给出了DMV方程及相关应用；介绍了考虑转动惯量和剪切变形效应的处理方法。第13章比较详细介绍了几种连续体振动的常用近似分析方法，包括Rayleigh法、假设模态法、加权余值法等，简单介绍了梁、板、壳的有限元公式。第14章简单介绍了复合材料壳的特性和建模（由于力学系学生一般都学过复合材料课程，因此对于力学系学生，本章可作为课外阅读材料）。第7~14章为连续体振动部分，该部分经常同时采用平衡方法和Hamilton原理建模，以使学生熟悉各种连续体的能量表达公式和变分法的应用。第15章为随机振动的数学基础，简单复习了有关的概率论知识，介绍了随机过程的特性和描述方法，给出了随机微分和随机积分的定义。第16章介绍了线性随机振动的时域分析方法，给出了平稳激励的响应计算公式，包括均值、相关函数和方差等的计算；论述了随机过程的频域描述，给出了平稳过程的谱密度函数的定义和性质；建立了单输入单输出、多输入多输出系统的频域响应计算方法；简单介绍了连续体系统随机振动的特点和分析方法。第17章简单介绍了线性随机振动的直接随机分析方法，该方法针对随机响应的统计特征量推导出一些确定性微分方程，这些确定性微分方程的解直接给出一个或多个响应的统计特征量随时间的演变，从原理上说，这是一种很好的方法，但是方程系数的计算可能比较复杂，初始条件的获得比较困难；介绍了线性系统的FokkerPlanck方程，它控制非平稳过程概率密度的演化，但目前只限特殊情况使用。第15~17章为随机振动部分，这部分的学习可以使学生形成较好的线性随机振动知识基础，能处理一些常规、简单的随机振动问题。本书由华中科技大学何锃担任主编，华中科技大学江雯担任副主编，参与编写的还有华中科技大学代胡亮、王琳，中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司张栋梁、乔厚，湖北工程学院李志江，武汉科技大学杨琳、吉德三。具体编写分工为：何锃编写第1~4章，第17章的部分；江雯、代胡亮、王琳编写第5、6章，第10~14章的部分；张栋梁、乔厚、李志江、杨琳、吉德三编写第10~17章的部分，收集、校核了部分习题；*后全书由何锃统稿。在此，感谢华中科技大学将本书列入校级“十四五”本科规划教材建设目录，感谢华中科技大学出版社的领导和编辑为本书付出的辛劳。由于编者学识和水平有限，谬误和不妥之处在所难免，恳请读者批评指正，以便将来再版时修正。
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