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| 內容簡介： |
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1900年，Hilbert在巴黎国际数学会议演讲中，提出了涉及现代数学大部分重要领域的23个著名的问题，这些问题对二十世纪数学发展的进程产生了深远的影响。Hilbert问题正是这23个问题中的第21个问题，即：“具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明”，通常称为Riemann-Hilbert问题(RHP)。本书主要利用Riemann-Hilbert方法对可积模型解析解进行研究。以及利用Hirota双线性方法对一些重要非线性发展方程进行研究。
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| 關於作者： |
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魏含玉，博士、教授。河南省科技创新人才、河南省教育厅学术技术带头人、河南省青年骨干教师、河南省师范教学技能优秀辅导教师、河南省优秀教师、河南省优秀党务工作者，河南省一流专业带头人、河南省一流课程负责人。近几年主持完成国家自然科学基金项目2项、河南省自然科学面上基金项目1项、河南省科技攻关项目1项、河南省基础与前沿项目1项、河南省课程改革项目1项、河南省教学改革与实践研究项目1项、河南省高校创新创业训练计划项目1项，发表学术论文30余篇，其中SCI论文16篇，出版学术专著2部、出版教材2部，获省厅级科研奖励10项。
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| 目錄：
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第1章 绪论
?1.1 Riemann-Hilbert方法
?1.2 Hirota双线性方法
?1.3 常见局域波解介绍
?1.4 可积耦合
?1.5 守恒律和自相容源
第2章 非齐次五阶非线性Schrodinger方程的Riemann-Hilbert问题和非线性动力性
?2.1 非齐次五阶非线性Schrodinger方程
?2.2 Riemann-Hilbert问题
?2.3 非齐次五阶非线性Schrodinger方程的N-孤子解
?2.4 精确呼吸解和孤子解的动力学行为
?2.5 小结
第3章 双折射或双模光纤中耦合高阶非线性Schrodinger方程的Riemann-Hilbert方法及其非线性动力性
?3.1 耦合高阶非线性Schrodinger方程
?3.2 Riemann-Hilbert问题
?3.3 耦合高阶非线性Schrodinger方程N-孤子解
?3.4 精确呼吸解和孤子解的动力学行为
第4章 阿尔法螺旋蛋白中三分量四阶非线性Schrodinger系统孤子解及其非线性动力行为研究
?4.1 三分量四阶非线性Schrodinger系统
?4.2 Riemann-Hilbert问题
?4.3 三分量四阶非线性Schrodinger系统的多孤子解
?4.4 显式呼吸子解和孤子解的非线性动力学行为
?4.5 小结
第5章 广义BLMP方程的Lump解和Lump-扭结孤子解
?5.1 广义BLMP方程
?5.2 广义BLMP方程Lump解
?5.3 Lump-扭结孤子解
?5.4 小结
第6章 流体力学中广义(3 1)-维Jimbo-Miwa方程的高阶Lump解、高阶呼吸解和混合解
?6.1 广义(3 1)-维Jimbo-Miwa方程的N-孤子解
?6.2 M-阶Lump解
?6.3 呼吸-扭结解、有理呼吸解和怪波解
?6.4 T-阶呼吸解
?6.5 混合解
?6.6 小结
第7章 (3 1)-维广义Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的动力性
?7.1 (3 1)-维广义Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程
?7.2 广义YTSF方程N-孤子解
?7.3 M-阶Lump解
?7.4 混合解
?7.5 小结
第8章 孤子方程族的可积耦合、守恒律和自相容源
?8.1 超Geng-族的自相容源和守恒律
?8.2 广义超非线性Schrodinger-mKdV族的自相容源和守恒律
?8.3 变系数超AKNS族非线性可积耦合及其自相容源
?8.4 超D-Kaup-Newell族的非线性可积耦合及其自相容源
?8.5 非线性波系统中Guo族可积耦合及其自相容源
参考文献
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