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| 內容簡介： |
本书系统地介绍了数值分析中的数值基本计算方法和相关理论分析，包括数值分析的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算等。对于每种常用的数值计算方法，本书不仅给出具体步骤，而且还给出了MATLAB程序便于读者调用，同时每章配有丰富的例题、算例、习题及上机实验，并在书末给出习题参考答案。本书结构严谨，条理分明，深入浅出，易教易学，注重培养学生实践操作能力和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
本书适合普通高等学校工科类各专业本科生和研究生作为教材使用，也可供从事科学计算的工程技术人员参考使用。
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| 目錄：
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前言
第1章 数值分析绪论
1.1 数值分析的研究对象
1.2 数值算法的基本概念
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的度量
1.2.3 近似数的有效数字
1.3 数值算法设计的若干原则
1.3.1 避免两个相近的数相减
1.3.2 避免绝对值太小的数做除数
1.3.3 要防止大数“吃掉”小数
1.3.4 简化计算步骤，提高计算效率
1.3.5 要使用数值稳定的算法
习题1
实验题
第2章 线性方程组的解法
2.1 高斯消去法
2.1.1 顺序高斯消去法及其MATLAB程序
2.1.2 列主元高斯消去法及其MATLAB程序
2.2 LU分解
2.2.1 高斯消去法的矩阵表示
2.2.2 LU分解法
2.2.3 LU分解算法及其MATLAB程序
2.3 追赶法与平方根法
2.3.1 解三对角方程组的追赶法
2.3.2 解对称正定方程组的平方根法
2.4 范数和误差分析
2.4.1 向量范数
2.4.2 矩阵的范数
2.5 方程组的性态与条件数
2.6 迭代法的一般理论
2.6.1 迭代公式的构造
2.6.2 迭代的收敛性和误差估计
2.7 三种经典迭代法
2.7.1 雅可比迭代法
2.7.2 雅可比迭代法的算法及MATLAB程序
2.7.3 高斯-赛德尔迭代法
2.7.4 高斯-赛德尔迭代法的算法及其MATLAB程序
2.7.5 逐次超松弛迭代法
2.7.6 逐次超松弛迭代法的算法及其MATLAB程序
2.7.7 三种经典迭代法的收敛条件
2.8 基于MATLAB的线性方程组的解法
习题2
实验题
第3章 非线性方程的数值解法
3.1 二分法
3.1.1 根的估计
3.1.2 二分法及其收敛性
3.1.3 二分法的算法及其MATLAB程序
3.2 迭代法的基本原理
3.2.1 迭代法的基本思想
3.2.2 迭代法的算法及其MATLAB程序
3.2.3 迭代公式的收敛性
3.3 迭代法的加速技巧
3.3.1 迭代法加速的基本思想
3.3.2 艾特金（Aitken）加速方法
3.4 牛顿法
3.4.1 牛顿迭代法
3.4.2 牛顿迭代法的收敛性
3.4.3 牛顿下山法
3.4.4 重根情形的牛顿迭代法
3.5 割线法
3.5.1 割线法的迭代公式
3.5.2 割线法的算法及其MATLAB程序
3.6 基于MATLAB的非线性方程求根的解法
习题3
实验题
第4章 插值法与曲线拟合
4.1 插值法的基本理论
4.1.1 插值多项式的概念
4.1.2 插值基函数
4.1.3 插值多项式的截断误差
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 拉格朗日插值基函数
4.2.2 拉格朗日插值多项式
4.3 牛顿插值
4.3.1 差商及其性质
4.3.2 牛顿插值多项式及其余项
4.4 厄尔米特插值及分段插值
4.4.1 两点三次厄尔米特插值
4.4.2 高阶插值的龙格现象
4.4.3 分段线性插值
4.4.4 分段三次厄尔米特插值
4.5 三次样条插值
4.5.1 分段插值法
4.5.2 三次样条插值法
4.6 曲线拟合的最小二乘法
4.6.1 最小二乘法
4.6.2 法方程组
4.6.3 正交最小二乘拟合
4.6.4 非线性拟合转化为线性拟合问题
4.7 基于MATLAB的插值法与最小的二乘拟合
习题4
实验题
第5章 数值积分与数值微分
5.1 插值型求积公式和代数精度
5.1.1 数值积分基本思想
5.1.2 代数精度的概念
5.1.3 插值型的求积公式
5.1.4 求积公式的稳定性与收敛性
5.2 牛顿-柯特斯公式
5.2.1 柯特斯系数与辛普森公式
5.2.2 偶阶求积公式的代数精度
5.3 复化求积公式
5.3.1 复化梯形公式
5.3.2 复化辛普森求积公式
5.3.3 复化柯特斯公式
5.4 龙贝格求积公式
5.4.1 梯形法的递推化
5.4.2 龙贝格算法
5.5 高斯求积公式
5.5.1 一般理论
5.5.2 高斯-勒让德求积公式
5.5.3 高斯-切比雪夫求积公式
5.5.4 高斯-拉盖尔求积公式
5.5.5 高斯-埃米尔特求积公式
5.6 数值微分
5.6.1 中点方法与误差分析
5.6.2 计算数值微分的插值法
5.6.3 计算数值微分的泰勒展开法
5.6.4 计算数值微分的待定系数法
5.7 基于MATLAB的数值积分与数值微分的解法
习题5
实验题
第6章 矩阵特征值问题的数值解法
6.1 矩阵的有关理论
6.1.1 矩阵的特征值及其性质
6.1.2 特征值的估计与扰动
6.2 乘幂法与反幂法
6.2.1 乘幂法
6.2.2 反幂法
6.3 雅可比方法
6.4 QR分解
6.4.1 Householder变换
6.4.2 QR分解算法原理
6.4.3 QR分解算法及其MATLAB程序
6.5 基于MATLAB的矩阵特征值问题的数值解法
习题6
实验题
第7章 常微分方程的数值解法
7.1 常徽分方程数值解法的基本理论
7.2 离散变量法
7.2.1 差商代替导数法
7.2.2 泰勒展开法
7.2.3 数值积分法
7.3 欧拉方法及其改进
……习题答案参考文献
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