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| 編輯推薦： |
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本书对概率论及数理统计课题的Python解法全覆盖：每个课题都给出了解决问题的Python解法，代码简洁，说明细致，Python零基础读者轻松上手。提供全书所有源代码，并通过博客形式长期维护、完善
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| 內容簡介： |
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本书的内容按当前理工院校同名课程体系展开，涵盖概率论和数理统计的主要课题。全书共分为 8 章：前4 章系统介绍概率论的课题，内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机向量、 随机变量的数字特征，为后4 章讨论进行统计推断的数理统计方法构建一个明晰且严格的语境。后4 章的数理统计内容包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析和线性回归，形成统计 推断的基本结构。 本书选择Python 的科学计算应用包，包括用于快速数组处理的numpy、用于统计计算的 scipy.stats、用于积分计算的scipy.integrate 和用于绘制2D 图形的matplotlib 等作为计算工具，对书中 每一节讨论的概率统计的计算问题，都给出详尽的Python 解法。
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| 目錄：
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第 1 章 随机事件及其概率 1
1.1 随机试验与随机事件 2
1.1.1 随机试验 2
1.1.2 随机事件 3
1.1.3 随机事件的概率 7
1.1.4 Python 解法 8
1.2 古典概型与几何概型 15
1.2.1 古典概型 15
1.2.2 几何概型 16
1.2.3 Python 解法 18
1.3 条件概率与事件的独立性 22
1.3.1 条件概率 22
1.3.2 乘法公式与事件的独立性 25
1.3.3 Python 解法. 29
1.4 全概率公式与贝叶斯公式. 31
1.4.1 全概率公式 31
1.4.2 贝叶斯公式 34
1.4.3 Python 解法. 35
第 2 章 随机变量及其分布 39
2.1 随机变量及其分布函数 39
2.1.1 随机变量 39
2.1.2 随机变量的分布函数 40
2.1.3 Python 解法 42
2.2 离散型随机变量 44
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 44
2.2.2 离散型随机变量的分布函数 45
2.2.3 常用离散型随机变量的分布 49
2.2.4 Python 解法 56
2.3 连续型随机变量 60
2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数 60
2.3.2 常用连续型随机变量的分布 63
2.3.3 Python 解法 70
2.4 随机变量函数的分布 74
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 74
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 76
2.4.3 Python 解法 79
2.5 本章附录. 87
第 3 章 随机向量 90
3.1 2-维随机向量的联合分布函数 91
3.2 离散型 2-维随机向量 93
3.2.1 离散型 2-维随机向量的联合分布律 93
3.2.2 离散型 2-维随机向量的边缘分布与条件分布 95
3.2.3 离散型随机变量的独立性 97
3.2.4 Python 解法 99
3.3 连续型 2-维随机向量. 106
3.3.1 连续型 2-维随机向量的联合密度函数. . 106
3.3.2 连续型 2-维随机向量的边缘分布与条件分布. . 108
3.3.3 连续型随机变量的独立性 113
3.3.4 Python 解法 115
3.4 随机向量函数的分布. . 119
3.4.1 离散型 2-维随机向量函数的分布 . . 119
3.4.2 连续型 2-维随机向量函数的分布 . . 122
3.5 正态分布簇的分位点及其计算 . 130
3.5.1 随机变量分布的分位点. . 130
3.5.2 标准正态分布分位点计算 131
3.5.3 分布分位点计算 . 133
3.5.4 t 分布分位点计算 135
3.5.5 F 分布分位点计算 . 137
3.5.6 Python 解法 139
3.6 本章附录. 143
第 4 章 随机变量的数字特征 150
4.1 随机变量的数学期望. . 150
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 151
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 152
4.1.3 随机变量函数的数学期望 154
4.1.4 数学期望的性质. . 158
4.1.5 Python 解法 159
4.2 随机变量的方差 167
4.2.1 随机变量的方差及其计算 168
4.2.2 方差的性质 . .171
4.2.3 Python 解法 173
4.3 回归系数和相关系数. . 178
4.3.1 随机变量 X 与 Y 的回归系数. . 178
4.3.2 协方差与相关系数 180
4.3.3 Python 解法 184
4.4 大数定律与中心极限定理. 186
4.4.1 切比雪夫不等式. . 186
4.4.2 切比雪夫大数定律 186
4.4.3 贝努利大数定律. . 187
4.4.4 中心极限定理 188
4.4.5 验证中心极限定理的 Python 程序 189
4.5 本章附录. 192
第 5 章 数理统计的基本概念 195
5.1 简单样本. 195
5.1.1 样本观测值的直方图 195
5.1.2 经验分布函数 198
5.1.3 Python 解法 199
5.2 样本统计量 . 201
5.2.1 常用统计量. .202
5.2.2 正态总体的样本统计量分布 203
5.2.3 两个正态总体的样本统计量分布 203
5.2.4 Python 解法 203
5.3 本章附录. 204
第 6 章 参数估计. 208
6.1 参数的点估计 . 208
6.1.1 参数的点估计及其性质. . 208
6.1.2 用样本均值和样本方差估计总体期望和方差. . 209
6.1.3 矩估计法 212
6.1.4 似然估计 214
6.1.5 Python 解法 216
6.2 参数的区间估计 219
6.2.1 参数的区间估计概念 219
6.2.2 单个正态总体参数 的区间估计 . 221
6.2.3 单个正态总体参数 的区间估计 .224
6.2.4 两个正态总体的均值差的区间估计 226
6.2.5 两个正态总体方差比的区间估计 230
6.2.6 Python 解法 232
6.3 本章附录. 241
第 7 章 假设检验. 243
7.1 单个正态总体均值 和方差的假设检验. 244
7.1.1 已知总体方差，对总体均值的假设检验. 244
7.1.2 总体方差未知，对总体均值的假设检验 247
7.1.3 总体方差的假设检验 248
7.1.4 假设检验的 p 值方法. 250
7.1.5 Python 解法 252
7.2 两个正态总体均值差 、方差比的假设检验. . 258
7.2.1 已知总体方差和，对总体均值差的假设检验 258
7.2.2 总体方差和未知但，对总体均值差的假设检验 260
7.2.3 总体方差比的假设检验. 262
7.2.4 Python 解法 264
7.3 非参数假设检验 270
7.3.1 基于成对数据的检验 270
7.3.2 分布拟合检验 271
7.3.3 联列表中相互独立性的检验 273
7.3.4 有限个总体同分布检验. . 274
7.3.5 Python 解法 276
第 8 章 方差分析和线性回归 281
8.1 单因素试验的方差分析. . 281
8.1.1 单因素试验模型. . 281
8.1.2 平方和分解. . 282
8.1.3 SE 和 SA 的统计性质 . 283
8.1.4 假设检验 283
8.1.5 参数估计 285
8.1.6 Python 解法 287
8.2 双因素试验的方差分析. . 291
8.2.1 双因素等重复试验模型. . 291
8.2.2 平方和分解. . 293
8.2.3 假设检验 293
8.2.4 双因素无重复试验的方差分析. . 296
8.2.5 Python 解法 299
8.3 一元线性回归 . 302
8.3.1 数学模型 302
8.3.2 a， b 及 的似然估计 . 304
8.3.3 和的统计性质. . 306
8.3.4 a， b及的区间估计. 306
8.3.5 a = 0 的假设检验 308
8.3.6 Python 解法 309
8.4 一元线性回归的应用. . 313
8.4.1 预测 . 313
8.4.2 控制 . 315
8.4.3 Python 解法 316
8.5 本章附录. 320
参考文献 . 328
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| 內容試閱：
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随着1997年5月11日“深蓝”首次击败了等级分排名世界的人类棋手加里·卡斯帕罗夫，人工智能（AI）技术在人们面前渐渐揭开神秘的面纱。一时间，街头巷尾、职场课堂，人们言必称AI。多少青年学子、技术少年从此埋头于研读数据分析和深度学习。
所谓“智能”，笔者认为除了记忆力外，主要的特征就是逻辑推理能力。人工智能技术就是要让机器具有记忆力和逻辑推理能力。数字存储技术已经解决了机器的记忆力问题，因此，当今的人工智能技术要解决的主要问题就是让机器具有逻辑推理能力。事实上，人们在日常生活中时时刻刻都在运用逻辑推理能力做出各种判断。与以“‘蕴含关系’：由A得B为永真式”为基础的“普通逻辑”不同，真实生活中绝大多数的推理过程是以“概率”为基础的：由A可能得B。这就决定了在当今的人工智能技术中，概率论和数理统计将扮演核心角色之一。这也是每当看到一段机器学习的论文或算法，眼中就会充斥“贝叶斯原理”“回归”“检验”“预测”“控制”等术语的原因。这意味着作为王者的数学将回归信息技术：要弄懂机器学习的算法机理，概率论与数理统计是必需的基础。另一方面，Python语言以其简单易学、表达形式几乎与数学相同且带有丰富的科学计算及机器学习开发软件包成为数据分析计算及人工智能开发业界新宠。无论是概率统计爱上朴实灵巧的Python，还是Python仰慕敦厚可靠的数学，两者一定会碰撞出绚丽的火花。本书是这绚丽的火花中的一点火星：近40年高校教龄的数学老师（徐子珊）教学经验及年轻的高级研发工程师（曼彻斯特大学硕士、勃兰登堡理工大学博士徐若愚）研发技术的结合。
数理和信息类书籍，例题是读者与作者沟通的基本路径。本书围绕每个概率统计的主题（概念、定理、方法，通常为书中一节），均安排多个例题强化读者对该主题的理解、掌握，共有244个例题。笔者认为，无论是学习数学理论还是提高解决问题的能力，动手做足够量的练习是必不可少的。全书配置了205个练习题，所有的练习题除了提供参考答案方便检验外，每个练习题均有例可循：读者可在本习题前的例题中找到解题的方法和步骤。建议读者认真对待每一个练习题——无论是书面计算型题目还是编程型题目。因为“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。本书以概率统计计算为主题。然而，概念的明晰和逻辑的严密是数学学科的本色。本书将概率统计中的重要概念、术语以定义的形式展现，将重要的结论按逻辑层次展示为引理和定理。笔者特别赞赏那些在探究知识的过程中喜欢刨根问底的朋友，因为我们在学习或开发过程中首先必须相信自己做的是对的。数学定理的证明就能让我们建立起这样的自信，本书尽可能对书中论及的各条引理、定理做出证明。然而，有些引理、定理的证明比较冗长，为不影响那些想快速了解本书内容并用于开发实践的读者的阅读效率，笔者将书中部分定理证明放在所在章的附录中，方便有需要的读者翻阅。
10年前，作为一款工业软件，MATLAB是计算机上进行科学计算的主角。全世界各大学、研究所中的科研人员大都使用MATLAB模拟现实系统，建立数学模型，用试验数据进行计算验证。然而，随着机器学习技术迅速普及和深入，Python作为一门程序设计语言，以其开放性及丰富的科学计算工具包几乎能做MATLAB所做的一切工作且可直接用于人工智能系统的开发。本书选择Python及其科学计算应用包，包括用于快速数组处理的numpy、用于统计计算的scipy.stats、用于积分计算的scipy.integrate和用于绘制2D图形的matplotlib作为计算工具，对书中每一节讨论的概率统计的计算问题，给出Python解法。按书中内容的展开顺序，凡次出现Python语法、函数、数据表示对象都详细地介绍其书写规范、运用接口，包括参数和返回值的意义。书中的每段程序，均给出了详尽的解释，即使是编程零基础的读者，相信也不会遇到困难。本书作者的联系方式、代码可以通过如下二维码获得。
本书中的代码虽未必是的，但都是经过笔者深思熟虑的结果。笔者的思考出发点是让Python编程0基础的读者快速上手，故坚持两点：首先，优先使用Python及工具包提供的编程元素（数据结构、功能函数及类对象）;其次，代码编写并未运用诸如OOP之类的高级编程技术，而仅仅严格运用模块化思想将一些通用的计算功能编写成更易理解的函数形式。具有较高水平的读者必要时完全可以运用已有的技术优化代码，譬如将与古典概型相关的各数据表达形式和功能函数封装成通用的古典概型类。
“百密一疏”是笔者数十年教学、写作的深刻体会之一。无论是一堂课、一门课、一篇论文还是一本书，下课后或学期末、交稿或付印后总会因发现或多或少的疏漏而感到无尽的遗憾。对于本书，笔者同样怀着诚惶诚恐的心情，期待读者指出书中的瑕疵乃至疏漏，在有机会修改的时候以臻完善。
特别说明：书中与程序中对应的变量和参数用正体。
徐子珊
2022年11月
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