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| 編輯推薦： |
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贝叶斯推断是统计的前沿理论，每个从事统计学和数据处理的研究人员都有必要深入学习
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| 內容簡介： |
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有意义地使用高级贝叶斯方法需要对基本原理有很好的理解。这本引人入胜的书解释了支撑贝叶斯模型构建和分析的思想，特别侧重于计算方法和方案。本书的独特之处是对可用软件包进行了广泛的讨论，并对贝叶斯推理进行了简短但完整且数学严谨的介绍。本书介绍了蒙特卡罗方法、马尔可夫链蒙特卡罗方法和贝叶斯软件，另外还介绍了模型验证和比较、跨维MCMC和条件高斯模型。本书所包含的问题使本书适合作为贝叶斯计算的第yi门研究生课程的教科书。对贝叶斯软件的广泛讨论——R/R- inla、OpenBUGS、JAGS、STAN和BayesX——使得它对来自统计之外的研究人员和研究生也很有用。
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| 關於作者： |
玛丽亚·安特尼亚·阿马拉尔·土库曼教授曾是里斯本大学理学院统计与运筹学系的教授，现已退休。她曾担任葡萄牙统计学会副会长。她的研究兴趣有贝叶斯统计、医学和环境统计以及时空建模等。
卡洛斯·丹尼尔·保利诺是里斯本大学统计和应用中心的高级研究员，同时也是该校高等技术学院数学系副教授。他曾担任葡萄牙统计学会会长。他在贝叶斯统计和分类数据方向论著颇丰，重点关注贝叶斯方法在生物统计学中的应用。
彼得·穆勒是得克萨斯大学奥斯汀分校数学系和统计与数据科学系的副教授。他曾担任国际贝叶斯分析学会主席和美国统计协会贝叶斯统计分会主席。他主要研究贝叶斯统计计算方法、非参数贝叶斯统计和决策问题等。
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| 目錄：
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前言
第1章 贝叶斯推断1 1.1 经典范式1
1.2 贝叶斯范式4
1.3 贝叶斯推断7
1.3.1 参数推断7
1.3.2 预测推断10
1.4 结论11
习题12第2章 先验信息表示14 2.1 无信息先验14
2.2 自然共轭先验19
习题22第3章 基础问题中的贝叶斯
推断24 3.1 二项分布与贝塔模型24
3.2 泊松分布与伽马模型25
3.3 正态分布（μ已知）与
逆伽马模型26
3.4 正态分布（μ，σ2未知）与
杰弗里斯先验27
3.5 两个独立的正态模型与
边缘杰弗里斯先验28
3.6 两个独立的二项分布与
贝塔分布30
3.7 多项分布与狄利克雷模型31
3.8 有限总体中的推断34
习题35第4章 蒙特卡罗方法推断38 4.1 简单蒙特卡罗方法38
4.1.1 后验概率41
4.1.2 可信区间41
4.1.3 边缘后验分布42
4.1.4 预测汇总44
4.2 重要性抽样蒙特卡罗方法44
4.2.1 可信区间47
4.2.2 贝叶斯因子49
4.2.3 边缘后验密度51
4.3 序贯蒙特卡罗方法52
4.3.1 动态状态空间模型52
4.3.2 粒子滤波器54
4.3.3 自适应粒子滤波器55
4.3.4 参数学习56
习题57第5章 模型评估62 5.1 模型评判与充分性62
5.2 模型选择与比较67
5.2.1 预测性能度量67
5.2.2 通过后验预测性能进行
选择71
5.2.3 使用贝叶斯因子进行
模型选择73
5.3 模型评估中模拟的更多
说明74
5.3.1 评估后验预测分布74
5.3.2 先验预测密度估计75
5.3.3 从预测分布中抽样76
习题77第6章 马尔可夫链蒙特卡罗
方法79 6.1 马尔可夫链的定义和
基本结果80
6.2 梅特罗波利斯-黑斯廷斯
算法82
6.3 吉布斯抽样器86
6.4 切片抽样器92
6.5 哈密顿蒙特卡罗93
6.5.1 哈密顿动力学93
6.5.2 哈密顿蒙特卡罗转移
概率96
6.6 实现细节99
习题102第7章 模型选择和跨维
MCMC113 7.1 参数空间上的MC模拟113
7.2 模型空间上的MC模拟114
7.3 模型和参数空间上的MC
模拟119
7.4 可逆跳跃MCMC121
习题125第8章 基于解析近似的方法131 8.1 解析方法131
8.1.1 多元正态后验近似131
8.1.2 经典拉普拉斯方法134
8.2 潜高斯模型139
8.3 积分嵌套拉普拉斯近似141
8.4 变分贝叶斯推断143
8.4.1 后验近似143
8.4.2 坐标上升算法144
8.4.3 自动微分变分推断147
习题147第9章 软件151 9.1 应用实例151
9.2 BUGS项目：WinBUGS和
OpenBUGS152
9.2.1 应用实例：
使用R2OpenBUGS154
9.3 JAGS159
9.3.1 应用实例：
使用R2jags160
9.4 Stan163
9.4.1 应用实例：
使用RStan164
9.5 BayesX171
9.5.1 应用实例：
使用R2BayesX172
9.6 收敛性诊断：CODA程序和
BOA程序176
9.6.1 收敛性诊断176
9.6.2 CODA包和BOA包178
9.6.3 应用实例：
CODA和BOA180
9.7 R-INLA和应用实例190
9.7.1 应用实例192
习题198附录200
附录A200
附录B206索引209参考文献213
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| 內容試閱：
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前 言
1975年，丹尼斯·林德利（Dennis Lindley）在Advances in Applied Probability（《应用概率进展》）上发表了一篇题为“The future of statistics:a Bayesian 21st century”的文章，预测21世纪贝叶斯推断方法在统计学中的主导地位。今天，人们可以肯定地说丹尼斯·林德利的预测是正确的，但他给出的理由并不准确。他没有预料到关键因素是计算贝叶斯统计在20世纪最后十年取得的巨大进步。推断问题的“贝叶斯解决方案”极具吸引力，尤其在推断结果的可解释性方面。然而，在实践中，这种解决方案的推导，尤其是涉及积分的计算，在大多数情况下是多维的，如果不采用模拟，是很难或不可能实现的。或多或少的复杂计算方法的发展彻底改变了这种状况。如今，贝叶斯方法被用于解决几乎所有科学领域的问题，尤其是建模过程极其复杂的问题。然而，贝叶斯方法不能盲目应用。尽管存在许多用于贝叶斯分析的软件包，但研究者了解这些程序输出的内容及其原因至关重要。
本书的写作初衷源于第22届葡萄牙统计学会年会（ⅩⅩⅡ Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística）上的一个小型课程，旨在介绍贝叶斯模型构建和分析的基本思想，尤其侧重于计算方法和方案。
在第1章中，我们简要介绍了贝叶斯推断的基础，重点介绍了经典范式和贝叶斯范式之间的主要区别。不幸的是，作为贝叶斯推断的主要理论支柱之一，先验信息的设定在应用中经常被忽视。因此，我们在第2章回顾先验信息相关内容。在第3章中，我们用解析可解的例子来说明统计推断问题的贝叶斯解。计算贝叶斯统计发展背后的“伟大思想”是认识到贝叶斯推断可以通过后验分布的模拟实现。第4章介绍了计算问题的第一个解决方案——经典蒙特卡罗方法。模型验证是一个非常重要的问题，在贝叶斯背景下已有其自身的一套概念和问题。第5章简要回顾了评估、选择和比较模型最常用的方法。
比第4章中的基本问题更复杂的问题需要使用更复杂的模拟方法，尤其是马尔可夫链蒙特卡罗（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法。第6章用尽可能简单的方法介绍了这些内容。第7章阐述了在高维情况下，当适当维度的模型选择不再有效时的模型选择问题。模拟的另一种替代方法是使用后验近似法，第8章介绍了相关内容。第8章以一种通用的方式描述了积分嵌套拉普拉斯近似（Integrated Nested Laplace Approximation，INLA）的使用，该方法在计算时间（通过几个因素）和所报告的推断汇总的精度等方面都取得了实质性改进。虽然适用于一大类问题，但与随机模拟相比，该方法受到更多限制。最后，第9章专门介绍了贝叶斯软件。借助MCMC方法进行后验模拟的可能性支持了BUGS软件的发展，这使得贝叶斯推断可以在许多科学领域的各种问题中使用。总体而言，技术的快速发展以及人们对海量数据集（“大数据”）处理的需求改变了统计的范式，这些数据通常是空间和时间类型的数据。因此，复杂高维数据问题的后验模拟已经成为一个新的挑战，它带来了新的、更好的计算方法和更优秀的软件，这些软件可以克服BUGS软件以及它的后继者（如WinBUGS和OpenBUGS）的早期局限性。在第9章中，我们回顾了实现MCMC方法及其变化形式的其他统计数据包，如JAGS、Stan和BayesX。这一章还简要介绍了如何实现INLA的R语言包R-INLA。
在本书的编写过程中，我们主要参考了Paulino、A.Turkman和Murteira合著的Estatistica Bayesiana一书，该书由Fundao Calouste Gulbenkian于2003年出版。由于这本书在很久以前就已经售罄，因此，我们广泛使用了即将出版的该书第2版的前期工作内容，以及我们在2013年10月的葡萄牙统计学会（SPE）公报中发表的相关内容。
如果没有我们亲爱的朋友和同事Giovani Silva的宝贵建议和始终如一的支持，本书是无法以目前的形式呈现的。我们应该真诚地感谢他。我们还感谢葡萄牙统计学会提出了更广泛的贝叶斯统计主题，并有机会在该学会第22届会议上开设一个小型课程。我们还感谢里斯本大学理学院统计与运筹学系下属的统计和应用中心（PEst-OE/MAT/UI0006/2014，UID/MAT/00006/2013）和高等技术学院数学系提供的支持。我们还要感谢科学技术基金会多年来提供的各种项目支持，这使我们能够在贝叶斯统计领域积累相关的专业知识。
最后，我们想把这本书献给Bento Murteira教授，他对葡萄牙的贝叶斯统计领域的发展功不可没。事实上，本书的第1章在很多方面借鉴了他的写作风格。
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