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| 編輯推薦： |
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本书内容丰富，结构新颖，紧扣离散数学的重要知识点，是一本不可多得的好书。
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| 內容簡介： |
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本书的主要内容包括集合论、图论、近世代数和数理逻辑4部分，共12章。集合论的内容包括集合及其运算、映射、关系、无穷集合及其基数； 图论的内容包括图的基本概念、树与平面图、有向图与有向树； 近世代数的内容包括群、环与域、格与布尔代数； 数理逻辑的内容包括命题逻辑和谓词逻辑。每节后都配有难度不同的习题供读者练习。 本书的内容既保持“离散数学”课程的沿续性，又具有时代感，强调基础性和理论性，体现先进性、应用性、直观性和启发性。在内容阐述上力求严谨、翔实，论述严格，语言精练，通俗易懂，重点、难点突出。习题设计由浅入深，层次分明。 本书可以作为普通高等学校计算机类、电子信息类专业的“离散数学”课程教材，也可以供从事相关工作的人员参考。
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| 目錄：
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第1部分集合论
第1章集合及其运算
1.1集合的概念
1.2集合之间的关系
1.3集合的基本运算
1.4笛卡儿积
1.5有穷集合的基数
第2章映射
2.1映射的基本概念
2.2抽屉原理
2.3映射的合成和逆
2.4置换
2.5二元运算和n元运算
2.6特征函数与模糊子集
第3章关系
3.1关系的概念
3.2关系矩阵和关系图
3.3关系的性质
3.4复合关系和逆关系
3.5关系的闭包
3.6等价关系与集合的划分
3.7偏序关系
第4章无穷集合及其基数
4.1可数集
4.2连续统
4.3基数及其比较
4.4康托伯恩斯坦定理
第2部分图论
第5章图的基本概念
5.1图的基本定义
5.2子图和补图
5.3路、圈与连通图
5.4偶图
5.5欧拉图和哈密顿图
5.6图的矩阵表示
5.7带权图与最短路问题
第6章树与平面图
6.1树及其性质
6.2生成树
6.3割点、桥与连通度
6.4平面图及其欧拉公式
6.5图的着色
第7章有向图与有向树
7.1有向图的概念
7.2有向路与有向圈
7.3有向树与有序树
7.4判定树与比赛图
第3部分近 世 代 数
第8章群
8.1代数系统的概念
8.2半群与幺半群
8.3群及其性质
8.4子群
8.5变换群与循环群
8.6陪集与拉格朗日定理
8.7同态与同构
第9章环与域
9.1环和域的定义及性质
9.2同态和理想
9.3环的同态基本定理
第10章格与布尔代数
10.1格的定义及性质
10.2特殊的格
10.3布尔代数的定义及性质
10.4布尔表达式与布尔函数
第4部分数 理 逻 辑
第11章命题逻辑
11.1命题及联结词
11.2命题公式与恒等式
11.3重言式与蕴含式
11.4其他联结词
11.5范式
11.6命题逻辑的推理理论
第12章谓词逻辑
12.1谓词与量词
12.2谓词公式
12.3谓词演算的恒等式与蕴含式
12.4前束范式
12.5谓词逻辑的推理理论
参考文献
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| 內容試閱：
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“离散数学”是普通高等学校计算机类相关专业的一门基础课程。“离散数学”课程以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。“离散数学”与“数据结构”“操作系统”“编译原理”“算法设计与分析”“逻辑设计”“系统结构”等课程紧密联系。在高等教育进入普及阶段，为了适应计算机相关领域人才培养，我们根据近年来的教学实践，编写了这本普通高等学校计算机类专业适用的《离散数学》。
本书的内容既强调了基础性和理论性，又体现了先进性和应用性，在满足计算机类相关专业对数学知识的需求的基础上，培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。因此，本书在引入概念和理论时会将其背景交代清楚，尽量使其贴近社会现实及计算机等学科的技术和应用，力图将基础知识与计算机等学科的实际问题结合起来，在具备直观性的同时强调启发性，既能让学生易于理解所学的知识，又能培养其创新意识和开拓精神。
本书充分尊重学生学习过程的认知规律，循序渐进，深入浅出，强调实用，本着精简、高效的原则，紧紧围绕计算机类专业的需求，提高课程内容的知识集成度，选择在后续课程中将直接用到的数学概念和方法等有关内容，以及一些对培养学生逻辑思维和抽象能力特别有益的内容，旨在使学生了解一些特定的数学事实并知道怎样应用，掌握数学思维和解决问题的方法。本书文字精练、简明，但不失严谨。
本书的主要内容包括集合论、图论、近世代数和数理逻辑4部分，共12章。集合论的内容包括集合及其运算、映射、关系、无穷集合及其基数； 图论的内容包括图的基本概念、树与平面图、有向图与有向树； 近世代数的内容包括群、环与域、格与布尔代数； 数理逻辑的内容包括命题逻辑和谓词逻辑。每节后都配有难度不同的习题供读者练习。
本书由哈尔滨理工大学张淑丽、张晓晶、马超、谢孔峰共同编写，全书由张淑丽统稿。
本书在编写过程中得到许多同行的悉心指导和帮助，在此表示衷心感谢。
由于编者水平有限，书中难免存在一些疏漏和不当之处，敬请读者批评指正。
编者
2023年1月
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