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| 編輯推薦： |
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《中国数学史话》是钱宝琮的一本介绍数学史的普及读物，篇幅不大，但涉及面广。钱宝琮在给大学生授课时，亲身感受到学生们那股“为了向科学进军，全国青年同志急迫地希望了解祖国历史上的科学成就，研究各门科学的发展历史”的热情。为了帮助有中等文化程度的年轻人了解我国古代的数学遗产，他决定将自己所授“中国数学史”讲义加以修订、整理成本书。在材料的选取中，钱宝琮特别注重原汁原味的中国数学，因此全书的内容基本定在清朝之前（清朝的数学已受西方影响），这部分数学工作虽具有考证难度，但比较成熟（作者认为清朝及之后的中国数学，需要一段时间沉浸之后，才能给出比较客观的阐述）。
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| 內容簡介： |
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中国数学有着悠久的历史和光辉的成就，内容非常丰富，在世界数学史上占有重要地位。本书概括性地介绍了中国古代数学的成就，包括运算、分数、方程、面积和体积、开平方、勾股定理、圆周率、四舍五入、珠算、剩余定理等，最后以“中国古代数学的特征”为题做了总结和分析。对于想了解中国古代数学的读者，是一本不可多得的著作。《史话》不同于大部头专著，短小精悍，图文并茂，对于想了解中国数学史的读者具有很强的可读性。
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| 關於作者： |
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钱宝琮，中国现代著名数学史家，数学教育家。中国古代数学史和中国古代天文学史研究领域的开拓者之一。率先为大学师生和中学教师开设了数学史课程。钱宝琮研究中国数学史和中国天文学史数十年，撰有《古算考源》、《中国算学史》（上卷）、《中国数学史话》、《算经十书》（校点）、《中国数学史》（主编）、《宋元数学史论文集》（主编）及《算术史》（稿本）等专著多种和科学史论文60余篇。
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| 目錄：
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1中国古代数学简史1
2算筹记数·四则运算6
3分数10
4各种比例问题的解法15
5盈不足术19
6方程25
7正负数加减法则30
8平面积和立体积33
9开平方和开立方41
10开带从平方和开带从立方47
11勾股测量51
12重差术54
13勾股弦定理和它的应用57
14勾股形的各种容圆63
15圆周率67
16球的体积72
17度量衡单位的十进制75
18十进小数77
19四舍五入法80
20筹算乘除捷法82
21珠算术87
22数码89
23开方作法本源图93
24增乘开方法96
25天元术102
26四元术107
27等差级数·垛积术和招差术112
28剩余定理和大衍求一术118
29百鸡问题124
30中国古代数学的特征127
附录一钱宝琮的数学史教学与写作钱永红132
附录二钱宝琮学术生平161
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| 內容試閱：
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再版序
中国科学院自然科学史研究所郭书春
上海科学技术出版社决定再版钱宝琮（1892—1974）的《中国数学史话》，是一件功德无量的事。钱宝琮是中国数学史学科奠基人之一，今年恰逢钱老诞辰130周年，也是这本书出版65周年。
与钱老大量学术著作相比，《中国数学史话》是一部科学普及类作品。该书以通俗的语言简要介绍了中国古代数学的历史，用28个小节全面论述了中国古代数学的主要成就，同时概括了中国古代数学的特征，指出中国古代数学在世界数学发展过程中占有重要地位。中国数学具有勇于创造、长于计算、密切联系实际以及积极吸取外来先进数学的精神。该书出版之后深受读者欢迎，不久即售罄，第二年便修订再版。1998年郭书春又重加修订，收入《李俨钱宝琮科学史全集》杜石然，郭书春，刘钝 主编.李俨钱宝琮科学史全集.沈阳： 辽宁教育出版社，1998.第2卷。
钱老历来重视把书斋里的学问变成广大民众可以看懂的读物。记得20世纪60年代中期，国家发出了“为五亿农民服务”的号召，1965年底，我刚从山东省海阳县参加了“四清”和劳动实习，便调到中国科学院中国自然科学史研究室（自然科学史研究所的前身），从事数学史研究。研究室恰恰在这时多次召开全体会议，讨论科学技术史研究如何为五亿农民服务的问题。有的同志发言，说我们应该到农村去，研究造纸史的可以教农民古法造纸，研究冶金的可以教农民古代的冶铁和铸造技术，研究纺织史的可以教农民古代的纺织技术云云。与这些说法不同，钱老说，数学史为五亿农民服务主要不是现在去教农民学习中国数学史的知识，而是要为当前的大、中、小学数学教师、历史教师服务，由他们通过教学为未来的工人、农民服务。那时我对科学技术史还没有入门，没有发言，但是感到许多看法是要把20世纪的中国农民拉回到中世纪，而钱老的发言是从实际出发的，合情合理。他当时还引用新中国成立初期浙江省一位领导的话：“共产主义道德最重要的就是实事求是。”钱老历来重视向广大民众尤其是数学教师、历史教师普及数学史知识。20世纪30～40年代，他就在南开大学、浙江大学讲过数学史课，50年代又在北京师范大学系统讲过中国数学史。
实际上，凡是有作为的数学史家大都重视向公众普及数学史知识。国际数学史学会前主席、纽约市立大学终身教授、以我为首席专家的国家社科基金重大项目“刘徽李淳风贾宪杨辉注《九章算术》研究与英译”的主要合作者之一道本周（Dauben， Joseph W）1988年夏访问我所时向我们提出： 我们的论著都是我们的同行、我们的学生或学生的学生在读，不研究这门学问的人读得很少，如何让我们的研究成果使广大公众了解，是一个重要问题。他建议我们组织一次讨论会，专门讨论这个问题。经与有关方面联系，讨论会在北京玉泉路中国科学院研究生院召开。不料，开始讨论不久，便被对科学技术史研究无兴趣的人引导到讨论政治问题而夭折，道本周先生对此非常生气。
钱老与李老（李俨，1892—1963）同为中国数学史学科的奠基人。他们对中国古代数学的成就都十分推崇，对欧美出版的数学史著作不提或贬低中国古代的数学成就而感到不平，而致力于中国数学史的研究。不过，两位前辈有不同的风格。对中国数学史的分期，李老认为：“就其盛衰倚伏之大势，可区为五期： 一曰上古期，自黄帝至周秦，约当公元前2700年，迄公元前200年；二曰中古期，自汉至隋，约当公元前200年，迄公元600年；三曰近古期，自唐至宋元，约当公元600年，迄1367年；四曰近世期，自明至清初，约当公元1367年，迄1750年；五曰最近世期，自清中叶迄清末，约当公元1750年，迄1900年。”李俨.中国算学小史.上海： 商务印书馆，1930.收入《李俨钱宝琮科学史全集》第1卷.沈阳： 辽宁教育出版社，1998.后来李老又将隋朝划入近古期李俨.中国算学史.上海： 商务印书馆，1937.1.随后在3，4月间重印.重庆： 商务印书馆，1944.修订本.北京： 商务印书馆，1955.收入《李俨钱宝琮科学史全集》第1卷.沈阳： 辽宁教育出版社，1998.。而在《中国算学史》（上卷）钱宝琮.中国算学史（上卷）.上海： 商务印书馆，1932.收入《李俨钱宝琮科学史全集》第1卷.沈阳： 辽宁教育出版社，1998.中，钱老就没有用中古、近古等一部分历史学家的分期术语，而在他20世纪60年代主编的《中国数学史》钱宝琮 主编.中国数学史.北京： 科学出版社，1964.收入《李俨钱宝琮科学史全集》第5卷.沈阳： 辽宁教育出版社，1998.中，则分成“秦统一以前的中国数学”“秦统一以后到唐代中期的中国数学”“唐代中期到明末时期的中国数学”“明末至清末的中国数学”四个阶段。愚以为，这种不以朝代的革鼎划段，而以数学内部的发展结合社会经济、政治以及哲学思想的变迁的分期方式更为可取，它既不脱离一般的社会历史条件，而又能从数学本身出发，反映出数学发展过程中的阶段性。
就对中国数学史的发展即中国数学史学史的影响而言，钱老与李老是不分轩轾的。20世纪90年代，《辞海》编辑部将撰写修订其中中国古代数学和珠算的释文的任务交给了我，发来的辞目初稿却只有李俨，而无钱宝琮。我感到不合适，当即回信，表示李、钱二老都是中国数学史学科的奠基人，应该同时上《辞海》，同时指出，不管是否愿意承认，“十年动乱”之后近30年来的中国数学史的研究者，实际上大都是沿着钱老的路子走的。表示如果李钱二老同时上，我愿意承担修订撰写任务，否则另请高明。编辑部接受了我的意见。
中国当代数学泰斗、第一届国家最高科学技术奖获得者吴文俊一直高度评价李钱二老的贡献和钱老主编的《中国数学史》。在“文化大革命”尚未结束的1975年，钱老还被当作“反动学术权威”，许多人还把《中国数学史》看成“封资修的渊薮”的时候，在我们访问吴文俊先生时他却对我们说：“评法批儒中，关肇直先生组织我们学习中国数学史。对我们这些人，看古文还不如看外文容易，中国古代数学著作，找不到外文译本，所以我们主要是通过学习李俨、钱宝琮的书学习中国古代数学的。我认为，钱宝琮的《中国数学史》是我读到的数学史著作中最好的一部，从史料到观点都很好，我学到了很多东西。”郭书春.重温吴先生关于现代画家对古代数学家造像问题的教诲.本文系2009年5月在中国科学院系统科学研究所举行的庆祝吴文俊先生90华诞学术研讨会数学史组上的报告，原载台湾师范大学《HPM通讯》第12卷第10期（2009）与《内蒙古师范大学学报（自）》2009年第5期.收入《郭书春数学史自选集》下册.济南： 山东科学技术出版社，2018.吴先生对钱老主编的《中国数学史》的高度评价，正是他实事求是、严谨治学态度的反映，真正具有不为当时政治气候所左右的大家风范。他的这些话对我们真是振聋发聩。
当然，吴先生作为造诣特别深的现代数学家在某些方面站得比李钱二老要高，他发现了中国古代数学算法的机械化、程序化和构造性特点，指出中国传统数学属于世界数学发展的主流。吴先生身体力行，由此开创了数学机械化的研究。吴先生的言行和论著指导了20世纪70年代中期以后近50年的中国数学史研究。但是吴先生从未忘记李钱二老的著述对他的帮助。吴先生在其著述、讲话及为他人的著作写的序中多次表彰二老的贡献。1992年10月我们组织“纪念李俨钱宝琮诞辰100周年国际学术讨论会”，吴先生百忙中赶来参加，并宣读贺词。贺词指出： 鸦片战争和洋务运动之后，当中国传统数学“又一次濒临绝境”的时候，“李俨、钱宝琮二老在废墟上发掘残卷，并将传统内容详作评介，使有志者有书可读，有迹可寻。以我个人而言，我对传统数学的基本认识，首先得之于二老的著作。使传统数学在西算的狂风巨浪冲击之下不致从此沉沦无踪，二老之功不在王（锡阐）、梅（文鼎）二先算之下。”他赞颂“几经濒临夭折的中国传统数学，赖王、梅、李、钱等先辈的努力而绝处逢生并重现光辉”吴文俊.纪念李俨钱宝琮诞辰100周年国际学术讨论会贺词.《李俨钱宝琮科学史全集》“代序”，见《李俨钱宝琮科学史全集》第1卷卷前.沈阳： 辽宁教育出版社，1998.。1996年，辽宁教育出版社俞晓群社长委托我和刘钝主编《李俨钱宝琮科学史全集》，我们请吴先生和路甬祥院长出任顾问，吴先生欣然同意。在这一课题立项之初以及各卷的设想基本确定之后，我都登门向吴先生汇报，他表示赞同，并表示要为之写序。经过数学史天文学史研究室全体同仁和硕士研究生、博士生几年间的共同努力，到1998年6月，各卷编纂基本完成，我撰写了“前言”郭书春，刘钝.《李俨钱宝琮科学史全集》前言.《李俨钱宝琮科学史全集》第1卷卷前.沈阳： 辽宁教育出版社，1998.又见《郭书春数学史自选集》下册.济南： 山东科学技术出版社，2018.。我又一次向吴先生汇报时，他对编纂完成十分高兴，但表示现在实在太忙，无暇写序。而出版社因为此书要参加1999年第四届全国图书奖的评奖《李俨钱宝琮科学史全集》1999年获第四届全国图书奖荣誉奖.，坚持1998年必须出版。我向吴先生建议，可否请人根据他的有关论述起草，他过目后作为序，但吴先生不愿假手于人。最后他同意我们将“致纪念李俨钱宝琮诞辰100周年国际学术讨论会的贺词”作为“代序”。
重温吴先生对李钱二老的评价，就可以知道，有人将吴先生与李钱二老对立起来，是背离吴先生的思想的。20世纪80年代末，有人写了一篇谈重差术的文章，向《自然科学史研究》投稿，编辑部交我审稿。此文关于重差术造术的思路接近钱老，而有某些新的看法，与吴先生用出入相补原理解释重差术是不同的，但却在文前加了几百字，赞颂吴先生，而把李俨、钱宝琮作为吴先生的对立面，无端贬低、指责。考虑到这几百字与文章的论题毫无关系，而且与吴先生对李钱二老非常尊重的态度适相反对，我的审稿意见表示： 删去开头这段，可以发表。不久编辑部告我： 作者不同意删。我当即表示： 那我改变审稿意见： 不删这段，本刊不予发表。最后作者同意删去这几百字，发表了。我总认为： 李钱二老不是不可以批评，但要言之有据。事实上，众所周知，我本人就多次指出过钱老著述中的不妥之处。
中国数学史研究是一条没有尽头的历史长河。任何人的研究，包括中国数学史学科奠基人的研究工作，都是这条历史长河中的一个阶段，与后来者的研究比较起来，肯定有不足之处。这就需要后来者在前人基础上继续探索。钱老的《中国数学史话》也不例外。这里仅举两个例子。
在第四小节“各种比例问题的解法”中，钱老说：“粟米章第一题：‘今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？’它的解法是：‘以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。’”这种说法欠妥。实际上粟米章此题的解法是：“术曰： 以粟求粝米，三之，五而一。”而前述的解法是粟米章在“粟米之法”即各种粟米之率之后，包括此题在内的31个粟米互求的例题之前的总术，《九章算术》称之为“今有术”。此题的解法是今有术借助于粟率5、粝率3的具体应用。
在第十五小节“圆周率”中，钱老在谈刘徽求圆周率的程序时说，刘徽求出直径为2尺的圆面积不足近似值31464625寸2，过剩近似值314169625寸2之后，“所以，31464625寸2<100π<314169625寸2（100π是圆面积）。刘徽舍去不等式两端的分数部分，即取100π＝314，或π＝15750。”这是说刘徽借助圆面积公式S＝πr2求圆周率，是不符合刘徽注的。事实上，《九章算术》提出了圆面积公式“半周半径相乘得积步”，即S＝12Lr。刘徽首先用极限思想证明了limn→∞Sn＝S和limn→∞［Sn＋2（Sn＋1－Sn）］＝S。即当n→∞时圆内接正多边形与圆周合体。然后对这个正多边形进行无穷小分割，“以一面乘半径。觚而裁之。每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂”，从而证明了上述圆面积公式郭书春.刘徽的面积理论.原载《辽宁师院学报（自）》1983年第1期.收入《郭书春数学史自选集》上册.济南： 山东科学技术出版社，2018.。可是在20世纪70年代末以前，所有涉及刘徽割圆术的著述都忽略了刘徽这几句画龙点睛之语，因此都没有认识到刘徽首先在证明圆面积公式S＝12Lr，并且其求圆周率程序是以此为基础的。他在求出直径为2尺的圆的面积近似值为314寸2之后，将其代入S＝12Lr，反求出圆周长的近似值为6尺2寸8分，将其与直径2尺相约，便得到了圆周率，即π＝Ld＝6尺2寸8分2尺＝15750。刘徽求圆周率不仅未用圆面积公式S＝πr2，反而用他求出的圆周率15750将《九章算术》中与S＝πr2相当的圆面积公式S＝34d2（其中取π＝3）修正为S＝157200d2。
现在阅读《中国数学史话》应该注意这类问题。
2022年五一国际劳动节防疫期间
于中国科学院华严北里寓所
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