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| 編輯推薦： |
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弦论之父莱昂纳德萨斯坎德量子力学入门级经典之作。关于爱因斯坦和玻尔的世纪论战，提出了不同的看法。10讲内容清晰揭示量子力学的根本，帮助读者轻松入门。美国国家科学院院士肖恩卡罗尔推荐之作、《自然》《出版人周刊》等媒体盛赞之作。湛庐文化出品。
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| 內容簡介： |
很多人认为量子力学复杂而神秘。比如，“我了解一辆车子的全部状况，却无法说出其中任何一部分的细节”这种反直觉的描述，在量子力学的语境下是完全成立的。
量子力学研究的是微观粒子的运动规律，它比经典力学更为基础和普遍。量子力学推动了现代科技的进步。因此，了解量子力学，能够帮助我们更好地理解现实世界。但对于人类来说，微观粒子无法直接感知，因此学习起来困难重重。
弦论之父、斯坦福大学教授莱昂纳德·萨斯坎德，数十年来致力于为大众科普物理学知识。他的“理论最小值”系列图书一经出版便广受好评，成为广大师生推崇的学习资料。在本书中，他通过10讲内容，清晰地解答了什么是量子纠缠、信息的传播速度能否超过光速、量子系统中是否存在“蝴蝶效应”、微观粒子是否拥有无数种状态等复杂又吸引人的问题，帮助读者轻松掌握量子力学。
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| 關於作者： |
莱昂纳德·萨斯坎德
世界知名理论物理学家，斯坦福大学教授。美国国家科学院院士，美国艺术与科学院院士，弦论的创始人之一。他和他所领导的研究小组进行了多年的研究，蕞终提出了一个震惊世界的观点：宇宙的发展需要外在的力量参与而非自身发展。
阿特·弗里德曼
数据顾问，曾在惠普做了15年软件工程师。他一生都在学习物理学。
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| 目錄：
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作者序1 神奇的量子力学
作者序2 从美丽走向瞩目
前言 咱们希尔伯特之地见
引言 是时候应用全新的思考逻辑了
第1讲 系统与实验
第2讲 量子态
第3讲 量子力学基本原理
第4讲 时间与变化
第5讲 不确定性与时间依赖
第6讲 复合系统：纠缠
第7讲 量子纠缠进阶
第8讲 粒子和波函数
第9讲 粒子动力学
第10讲 谐振子
附录
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| 內容試閱：
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第1讲 系统与实验
自旋与量子比特
粒子物理学中引入了“自旋”（spin）这一概念。除了空间中的位置，粒子还有其他属性，比如，它们可以带电，也可以不带电；可以有质量，也可以没有。一个电子当然不同于一个夸克或者一个中微子。但即便是同类型的粒子，只用位置并不能描述它的全部信息。还是来说说电子吧，电子拥有一个额外的自由度，被称作自旋。从最朴素的角度来说，自旋可以图像化为一个带指向的小箭头，但这个朴素图像过于经典，无法精确地表现真实的情况。电子的自旋大概是最具量子力学味道的物理系统了，对它进行的任何经典力学图像化的尝试都将不得要领。
我们可以抽象出自旋这一思想，然后忘掉它原本是附着在电子上的，量子自旋本身就是一个值得研究的系统。实际上，这个从电子身上剥离下来的量子自旋，正是最简单又最具特色的量子系统。
孤立的量子自旋正好给出了一类简单系统的例子，我们称之为量子比特（qubit），它在量子世界中扮演的角色恰如计算机中用来定义状态的逻辑比特。很多系统，甚至可能是所有系统，都能通过量子比特的组合方式来构造。因此在学习它的时候，我们同时也在学习更多量子比特之外的内容。
实验，以及不断重复
让我们用尽可能简单的例子来具体化这一思想。在《理论最小值：经典力学》的第 1 讲中，我们的讨论始于一个非常简单的确定性系统：一枚硬币，它只能显示正（H）或反（T）两个面。我们称其为带有H和T两个态的双态系统，或者比特。更加形式化地，我们引入一个“自由度”σ，它可以取两个值： 1和-1。H态可以表示为：
σ = 1
而 T 态则可以表示为：
σ = -1
在经典力学中，这就是态空间的全部内容。系统要么处于态σ = 1，要么处于态σ = -1，不会处于两者之间。在量子力学里，我们认为这样的系统是一个量子比特。
《理论最小值：经典力学》也讨论了一些简单的演化定律，它告诉我们态如何从一个时刻变化到另一个时刻。最简单的定律就是没有任何变化，如果我们从某个离散的时刻n
进行到下一个时刻 n 1，演化的规律可以写作：
σ (n 1) = σ (n) （1-1）
现在让我们挖出在《理论最小值：经典力学》中未被关注的隐藏假设：一次实验中涉及的东西超出被研究的系统本身，还包括了用于测量的仪器 和测量结果的记录。对于双态系统来说，仪器会和（自旋）系统相互作用，并记录σ的值。把仪器想象成一个黑箱，黑箱有一个用来显示测量结果的窗口，外边还有一个向上的箭头。向上的箭头很重要，它表示了仪器自己在空间中的指向，而这个指向将会影响测量结果。我们先让它指向z轴方向（如图1-1 所示）。
初始时，我们并不知道是σ = 1还是σ = -1，我们的目的就是做一个实验来找到σ的取值。
在仪器和自旋发生相互作用之前，窗口是空白的（在图中标记为问号），当对σ进行了测量之后，窗口显示出 1或者-1。通过读取仪器，我们就能测量出σ的数值。这一整套过程就构成了一个用于测量σ的非常简单的实验。
现在我们已经测量过一次σ了，然后把仪器重置到初态，而不去扰动自旋，再次测量σ的数值。假设演化定律遵从公式1-1，我们应该得到和第一次相同的结果。如果之前为σ = 1，第二次还是σ = 1；反之都是σ = -1。无论重复多少次测量，结果都将是一样的。这是件好事，因为可以用这种方法来确认实验的结果。换句话说就是：与仪器的第一次相互作用把系统制备到了两个态中的一个，后续的实验则确认了这个态。到目前为止，经典物理学和量子力学之间还没有差别。
接下来让我们玩点新东西。在使用仪器 测量自旋也就是制备好系统之后，我们将仪器倒置，再次测量σ（如图1-2所示）。如果原先制备的是σ= 1，我们会发现倒置的仪器测量的结果是σ =-1。类似地，如果原先是σ = -1，倒置的仪器记录的是σ = 1。换句话说就是，倒置仪器使得σ = 1和σ = -1 发生对换。根据这些结果，我们可以得出结论：σ是一个与空间方向相关的自由度。举例思考，假如σ是某种带指向的矢量，那么我们很自然地期待倒置仪器会得到一个相反的读数。有一个简单的解释是：仪器所测量的正是矢量在该仪器内嵌方向轴上的分量。但这样的解释在所有的情况下都说得通吗？
如果我们认定自旋是一个矢量，那我们就可以很自然地使用三个分量σx 、σy和σz来描述它。当把仪器指向上方时，我们就是在测量σz 。
到目前为止，量子力学和经典力学之间还没有差别。只有当我们把仪器转动到某个任意的角度时差别才出现，比如弧度 π/2（90°）。仪器在开始时指向上方（向上箭头指向z轴方向），自旋被制备到σ = 1。接着转动仪器 使得向上箭头指向x轴方向（如图1-3所示），这自然是在测量自旋的x分量σx。
如果σ真的代表一个矢量在向上方向上的分量，那结果应该为0。为什么呢？起始时我们可以确定σ是指向z轴方向的，自然说明它在x轴上的分量为0。但令我们惊讶的是，我们测出的σx并不是σx=0，而是σx= 1和σx =-1两者中的一个。无论仪器被转到了什么方向，它都绝对不会给出σ =±1之外的任何答案。如果自旋真的是个矢量的话，那也算是非常奇特的一个了。
尽管如此，我们还是发现了一些有趣的东西。假定我们依照下列步骤重复操作很多次，即：
开始时 指向z轴方向，制备到σ= 1。把仪器旋转到x轴的方向。测量σ。
重复这个实验，仪器将吐出一串包含 1和-1的随机序列。也就是说，决定论（determinism）被打破了，而且是以一种特别的方式打破的。如果我们重复的次数非常多，就会发现σ = 1的事件数和σ = -1的事件数在统计上是一样多的。换句话说，σ的平均值是 0。经典的结果应该是σ在x 轴上的分量为0，我们发现这个结论要被取代，变成：多次重复实验的平均值为0。
第1讲 系统与实验
自旋与量子比特
粒子物理学中引入了“自旋”（spin）这一概念。除了空间中的位置，粒子还有其他属性，比如，它们可以带电，也可以不带电；可以有质量，也可以没有。一个电子当然不同于一个夸克或者一个中微子。但即便是同类型的粒子，只用位置并不能描述它的全部信息。还是来说说电子吧，电子拥有一个额外的自由度，被称作自旋。从最朴素的角度来说，自旋可以图像化为一个带指向的小箭头，但这个朴素图像过于经典，无法精确地表现真实的情况。电子的自旋大概是最具量子力学味道的物理系统了，对它进行的任何经典力学图像化的尝试都将不得要领。
我们可以抽象出自旋这一思想，然后忘掉它原本是附着在电子上的，量子自旋本身就是一个值得研究的系统。实际上，这个从电子身上剥离下来的量子自旋，正是最简单又最具特色的量子系统。
孤立的量子自旋正好给出了一类简单系统的例子，我们称之为量子比特（qubit），它在量子世界中扮演的角色恰如计算机中用来定义状态的逻辑比特。很多系统，甚至可能是所有系统，都能通过量子比特的组合方式来构造。因此在学习它的时候，我们同时也在学习更多量子比特之外的内容。
实验，以及不断重复
让我们用尽可能简单的例子来具体化这一思想。在《理论最小值：经典力学》的第 1 讲中，我们的讨论始于一个非常简单的确定性系统：一枚硬币，它只能显示正（H）或反（T）两个面。我们称其为带有H和T两个态的双态系统，或者比特。更加形式化地，我们引入一个“自由度”σ，它可以取两个值： 1和-1。H态可以表示为：
σ = 1
而 T 态则可以表示为：
σ = -1
在经典力学中，这就是态空间的全部内容。系统要么处于态σ = 1，要么处于态σ = -1，不会处于两者之间。在量子力学里，我们认为这样的系统是一个量子比特。
《理论最小值：经典力学》也讨论了一些简单的演化定律，它告诉我们态如何从一个时刻变化到另一个时刻。最简单的定律就是没有任何变化，如果我们从某个离散的时刻n
进行到下一个时刻 n 1，演化的规律可以写作：
σ (n 1) = σ (n) （1-1）
现在让我们挖出在《理论最小值：经典力学》中未被关注的隐藏假设：一次实验中涉及的东西超出被研究的系统本身，还包括了用于测量的仪器 和测量结果的记录。对于双态系统来说，仪器会和（自旋）系统相互作用，并记录σ的值。把仪器想象成一个黑箱，黑箱有一个用来显示测量结果的窗口，外边还有一个向上的箭头。向上的箭头很重要，它表示了仪器自己在空间中的指向，而这个指向将会影响测量结果。我们先让它指向z轴方向（如图1-1 所示）。
初始时，我们并不知道是σ = 1还是σ = -1，我们的目的就是做一个实验来找到σ的取值。
在仪器和自旋发生相互作用之前，窗口是空白的（在图中标记为问号），当对σ进行了测量之后，窗口显示出 1或者-1。通过读取仪器，我们就能测量出σ的数值。这一整套过程就构成了一个用于测量σ的非常简单的实验。
现在我们已经测量过一次σ了，然后把仪器重置到初态，而不去扰动自旋，再次测量σ的数值。假设演化定律遵从公式1-1，我们应该得到和第一次相同的结果。如果之前为σ = 1，第二次还是σ = 1；反之都是σ = -1。无论重复多少次测量，结果都将是一样的。这是件好事，因为可以用这种方法来确认实验的结果。换句话说就是：与仪器的第一次相互作用把系统制备到了两个态中的一个，后续的实验则确认了这个态。到目前为止，经典物理学和量子力学之间还没有差别。
接下来让我们玩点新东西。在使用仪器 测量自旋也就是制备好系统之后，我们将仪器倒置，再次测量σ（如图1-2所示）。如果原先制备的是σ= 1，我们会发现倒置的仪器测量的结果是σ =-1。类似地，如果原先是σ = -1，倒置的仪器记录的是σ = 1。换句话说就是，倒置仪器使得σ = 1和σ = -1 发生对换。根据这些结果，我们可以得出结论：σ是一个与空间方向相关的自由度。举例思考，假如σ是某种带指向的矢量，那么我们很自然地期待倒置仪器会得到一个相反的读数。有一个简单的解释是：仪器所测量的正是矢量在该仪器内嵌方向轴上的分量。但这样的解释在所有的情况下都说得通吗？
如果我们认定自旋是一个矢量，那我们就可以很自然地使用三个分量σx 、σy和σz来描述它。当把仪器指向上方时，我们就是在测量σz 。
到目前为止，量子力学和经典力学之间还没有差别。只有当我们把仪器转动到某个任意的角度时差别才出现，比如弧度 π/2（90°）。仪器在开始时指向上方（向上箭头指向z轴方向），自旋被制备到σ = 1。接着转动仪器 使得向上箭头指向x轴方向（如图1-3所示），这自然是在测量自旋的x分量σx。
如果σ真的代表一个矢量在向上方向上的分量，那结果应该为0。为什么呢？起始时我们可以确定σ是指向z轴方向的，自然说明它在x轴上的分量为0。但令我们惊讶的是，我们测出的σx并不是σx=0，而是σx= 1和σx =-1两者中的一个。无论仪器被转到了什么方向，它都绝对不会给出σ =±1之外的任何答案。如果自旋真的是个矢量的话，那也算是非常奇特的一个了。
尽管如此，我们还是发现了一些有趣的东西。假定我们依照下列步骤重复操作很多次，即：
开始时 指向z轴方向，制备到σ= 1。把仪器旋转到x轴的方向。测量σ。
重复这个实验，仪器将吐出一串包含 1和-1的随机序列。也就是说，决定论（determinism）被打破了，而且是以一种特别的方式打破的。如果我们重复的次数非常多，就会发现σ = 1的事件数和σ = -1的事件数在统计上是一样多的。换句话说，σ的平均值是 0。经典的结果应该是σ在x 轴上的分量为0，我们发现这个结论要被取代，变成：多次重复实验的平均值为0。
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