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| 內容簡介： |
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本书阐述正则化对偶模型研究及在图像重构中的应用，主要内容包括迫近算子基本原理，正则化对偶模型基本原理，正则化原始-对偶模型基本原理，以及迫近算子、正则化对偶模型、正则化原始-对偶模型在图像重构中的应用。 本书可作为计算机科学与技术、数据科学与大数据技术、工业、医学图像处理及人工智能等专业高年级本科生、研究生的教材和参考书，也可作为相关领域教师、科研人员、医学工作者和工程技术人员等的参考书。
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| 關於作者： |
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李旭超，教授，主要研究变分原理及应用，能量泛函正则化模型、偏微分方程理论分析及应用，小波分析，图像重构，智能控制等。公开发表学术论文50余篇，专著4部，主持、参与完成国家、省、市、校级课题10余项。大数据图像处理研究所所长，数据科学与大数据技术团队主任。《中国图象图形学报》《自动化学报》等期刊审稿人。
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| 目錄：
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目录第1章 正则化对偶模型国内外发展现状0011.1 图像重构模型的发展阶段0021.1.1 数据拟合阶段0021.1.2 贝叶斯理论应用阶段0041.1.3 能量泛函正则化模型阶段0101.2 迭代步长更新准则0201.3 正则化对偶模型存在的问题及发展方向0201.3.1 正则化对偶模型存在的问题0201.3.2 正则化对偶模型的发展方向0211.4 本章小结021本章参考文献022第2章 正则化对偶模型研究的数学基础0272.1 图像延拓0272.2 有限差分法0332.2.1 一元函数的泰勒公式0332.2.2 二元函数的泰勒公式0352.2.3 利用差分计算扩散函数的解0372.3 图像的矢量分析0402.3.1 一阶微分算子0402.3.2 二阶微分算子0442.4 非参数化迫近算子及参数化迫近算子0462.4.1 非参数化迫近算子的定义0462.4.2 常用函数的迫近算子0462.4.3 参数化迫近算子的定义0502.4.4 常用函数参数化迫近算子0512.4.5 迫近算子在图像重构中的应用0542.5 本章小结060本章参考文献061第3章 图像重构基本原理0643.1 图像重构解决的基本问题0653.1.1 图像重构基本原理简介0653.1.2 图像重构常用检测的数学模型及其仿真0653.2 傅里叶变换及图像重构基本原理0723.2.1 连续傅里叶变换0723.2.2 离散傅里叶变换0793.3 层析成像基本原理0883.3.1 平行束和扇束扫描0893.3.2 利用平行束和扇束投影数据进行层析成像0933.4 本章小结100本章参考文献101第4章 迭代算法在图像重构正则化模型中的应用1034.1 图像的稀疏化表示1054.2 不动点原理及在图像重构模型中的应用1094.2.1 不动点迭代原理1094.2.2 迭代算法在图像重构模型中的应用1124.3 正则化模型及迭代算法在图像重构中的应用1184.3.1 光滑型正则化模型在图像重构中的应用1194.3.2 非光滑型正则化模型在图像重构中的应用1234.3.3 混合型正则化模型在图像重构中的应用1314.4 本章小结135本章参考文献136第5章 正则化对偶模型原理及在图像重构中的应用1395.1 对偶变换的物理意义及应用举例1395.1.1 对偶变换的物理意义1405.1.2 对偶变换应用举例1425.1.3 对偶变换的性质及应用1475.2 对偶模型基本原理1515.2.1 利用对偶变换将原始模型转化为对偶模型1515.2.2 利用拉格朗日乘子原理将原始模型转化为对偶模型1525.2.3 原始模型与对偶模型的算子关系1535.2.4 原始函数与对偶函数的对偶函数的关系1535.3 图像重构中的对偶模型1565.4 对偶模型迭代算法1635.4.1 对偶模型优化基本原理1635.4.2 迭代算法在图像重构对偶模型中的应用1645.4.3 对偶模型中的预测-校正交替迭代算法收敛特性1755.5 本章小结177本章参考文献178第6章 正则化原始-对偶模型原理及在图像重构中的应用1816.1 变分不等式基础及应用1826.1.1 变分不等式1826.1.2 变分不等式的应用1836.2 基于转化模型的交替迭代算法1856.2.1 基于原始-对偶模型的迫近-梯度交替迭代算法1856.2.2 基于增广拉格朗日模型的交替方向乘子迭代算法1916.3 交替迭代算法步长及迫近算子的计算1946.3.1 交替迭代算法步长的确定1946.3.2 迫近算子的计算1966.4 图像重构中迫近算子的计算2016.5 本章小结203本章参考文献204
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