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| 內容簡介： |
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矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论。经典矩阵理论的最大弱点是其维数局限，这极大限制了矩阵方法的应用。矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展，它克服了经典矩阵理论对维数的限制，因此，被称为穿越维数的矩阵理论。《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍。计划出版五卷。卷一：矩阵半张量的基本理论与算法；卷二：逻辑动态系统的分析与控制；卷三：有限博弈的矩阵半张量积方法；卷四：有限与泛维动态系统；卷五：工程及其他系统。《矩阵半张量积讲义.卷三，有限博弈的矩阵半张量积方法》的目的是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结，以期对其进一步发展及应用提供一个规范化的基础。 《矩阵半张量积讲义.卷三，有限博弈的矩阵半张量积方法》是《矩阵半张量积讲义》的第三卷，介绍有限博弈的矩阵半张量积方法。主要内容包括:网络演化博弈的建模与控制；势博弈的检验与应用；有限博弈的向量空间结构与正交分解；博弈的优化与策略学习方法；若干合作博弈的特征函数与分配的矩阵表达等。基于可读性的要求，在介绍矩阵半张量积有限博弈研究中的新进展的同时，也对博弈论的相关基础知识做了自足自洽的介绍。《矩阵半张量积讲义.卷三，有限博弈的矩阵半张量积方法》所需要的预备知识仅为工科大学本科的数学知识，包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论。相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在卷一附录中已给出。不感兴趣的读者亦可略过相关部分，这些不会影响对《矩阵半张量积讲义.卷三，有限博弈的矩阵半张量积方法》基本内容的理解。
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| 目錄：
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目录 前言 第1章 有限非合作博弈 1 1.1 有限博弈的数学模式 1 1.2 伪逻辑函数 3 1.3 纳什均衡 6 1.4 混合策略与纳什定理 8 1.5 纳什定理的证明 9 第2章 矩阵博弈 14 2.1 Rn中的凸集 14 2.2 矩阵博弈及其纳什均衡点 17 2.3 混合纳什均衡的存在 21 2.4 矩阵博弈的等价性 22 2.5 计算纳什均衡 23 第3章 网络演化博弈 29 3.1 演化博弈与受控演化博弈 29 3.2 网络演化博弈的数学模型 34 3.3 结点的基本演化方程 40 3.4 依赖于状态的演化博弈 45 3.4.1 确定型时变演化博弈 46 3.4.2 混合型时变演化博弈 50 3.5 策略演化与局势演化 53 3.6 网络演化博弈的控制 58 3.7 基于网络图的演化博弈 60 3.7.1 网络的局势演化方程 61 3.7.2 猜硬币的网络演化博弈 65 3.8 网络演化博弈的拓扑结构 68 3.8.1 不动点与极限环 69 3.8.2 纯纳什均衡点 70第4章 演化稳定策略 76 4.1 生物系统中演化策略的稳定性 76 4.2 有限博弈的演化稳定策略 78 4.3 网络拓扑与策略演化 86 4.3.1 非对称网络演化博弈 86 4.3.2 齐次网络演化博弈 92 4.4 策略的收敛性 96 4.4.1 有限演化博弈策略的拓扑结构 96 4.4.2 齐次网络的策略收敛性 99 4.5 博弈的演化等价 106 第5章 受限逻辑系统与智能系统的控制 109 5.1 受限逻辑动态系统 110 5.2 系统的能控性分析 111 5.2.1 受限逻辑动态系统的能控性 113 5.2.2 受限周期逻辑动态系统的能控性 114 5.3 智能规划问题的控制 115 5.3.1 农夫-狼-羊-白菜的渡河问题 115 5.3.2 传教士与食人族的渡河问题 117 第6章 势博弈 122 6.1 势博弈及其基本性质 122 6.2 势方程 124 6.3 势方程的结构与解 128 6.4 网络演化势博弈 135 6.5 加权势博弈 141 6.5.1 加权势博弈方程的双线性表示 141 6.5.2 权重的计算 144 6.6 余集加权势博弈 148 6.6.1 余集加权势博弈的代数结构 148 6.6.2 余集加权两个玩家布尔势博弈 151 6.7 从布尔博弈到势博弈 152 6.7.1 布尔博弈与对称博弈 153 6.7.2 对称布尔博弈 154 6.7.3 检验布尔博弈的对称性 156 6.7.4 从对称博弈到势博弈 161 6.7.5 加权布尔博弈 1656.7.6 重置名布尔博弈 168 6.7.7 翻转对称布尔博弈 170 第7章 不完全信息博弈 173 7.1 静态贝叶斯博弈 173 7.2 贝叶斯-纳什均衡 178 7.3 贝叶斯博弈的转换 180 7.4 贝叶斯势博弈 183 7.5 动态贝叶斯博弈 190 第8章 有限博弈的向量空间 199 8.1 势博弈的子空间结构 199 8.2 非策略子空间 202 8.3 纯势博弈子空间 207 8.4 纯调和子空间 208 8.5 有限博弈的结构分解 214 8.5.1 子空间投影 214 8.5.2 正交分解 215 8.6 演化与博弈空间分解 220 8.6.1 空间分解与演化等价 220 8.6.2 网络演化博弈的子空间分解 222 8.7 近似势博弈 225 第9章 对称与反对称博弈 229 9.1 反对称博弈和非对称博弈 229 9.1.1 线性表示 230 9.1.2 反对称博弈的存在性 236 9.2 基于对称性的有限博弈空间分解 238 9.2.1 一个低维博弈空间的例 238 9.2.2 两人博弈空间 240 9.2.3 子空间基底 242 9.2.4 子空间正交性 245 9.2.5 有限博弈分解公式 247 第10章 基于学习的博弈演化 249 10.1 博弈学习的一般框架 249 10.2 常见的博弈学习规则 251 10.2.1 短视最优响应学习 252 10.2.2 逻辑响应学习 25210.2.3 虚拟学习 254 10.3 状态演化博弈 255 10.3.1 状态演化博弈的数学模型 255 10.3.2 状态势博弈及其学习规则 258 10.4 基于状态势博弈设计的多个体系统优化 259 10.4.1 局部信息依赖的收益函数设计 260 10.4.2 状态演化过程设计 261 10.5 一般状态演化博弈的学习规则 265 10.5.1 基于两步记忆的较优响应学习规则 266 10.5.2 收敛性分析 268 10.5.3 应用举例 275 第11章 基于博弈的优化与控制 281 11.1 博弈系统的优化控制问题描述 281 11.1.1 人机博弈 281 11.1.2 常见的性能指标函数 282 11.2 纯策略模型的拓扑结构 282 11.3 平均支付的最优策略 287 11.4 混合演化策略模型 293 11.5 有限次混合策略最优控制 294 11.6 无限次混合策略最优控制 300 第12章 零行列式策略 304 12.1 矩阵博弈中的零行列式策略 304 12.2 从个体策略到局势转移矩阵 306 12.3 有限博弈中的零行列式策略 309 12.4 在网络演化博弈中的应用 313 12.4.1 虚拟对手玩家 314 12.4.2 网络演化博弈的零行列式策略 315 第13章 连续策略势博弈的量化方法 318 13.1 连续博弈 318 13.2 有限势子博弈 320 13.3 n元线性插值算法 320 13.4 合并插值算法 323 13.5 *势博弈 327 第14章 合作博弈的矩阵方法 331 14.1 特征函数 33114.2 常和博弈的特征函数 336 14.3 两种特殊的合作博弈 339 14.3.1 无异议博弈 339 14.3.2 规范博弈 343 14.4 分配 345 14.5 核心 349 14.6 核心的存在性 353 14.6.1 简单博弈 353 14.6.2 凸合作博弈 355 14.6.3 对称合作博弈 356 14.7 稳定集 357 14.8 Shapley值 362 14.9 Shapley值与核心的关系 372 参考文献 374 索引 382
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