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| 內容簡介： |
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本书是国家精品在线开放课程“微积分”的主讲教材，力求达到教材的多元化、多样性的目的，适应不同程度学生的学习. 本书主要针对拔尖创新人才培养而编写，分上、下两册. 上册内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程；下册内容包括多元函数微分学、多元函数积分学、第二型曲线积分与第二型曲面积分、无穷级数、含参变量积分、傅里叶分析. 本书可作为高等学校理工科专业微积分课程的教材，也适合参加考研的学生参考.
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| 關於作者： |
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尹逊波，哈尔滨工业大学数学学院教授，主讲的中国大学MOOC“微积分”为国家精品在线开放课程，2020年被评为黑龙江省教学名师。
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| 目錄：
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第1章 极限与连续11.1 函数11.1.1 数集11.1.2 函数的概念21.1.3 初等函数31.1.4 极坐标8习题1.1101.2 数列的极限11习题1.2151.3 数列极限的性质及收敛准则151.3.1 收敛数列的性质151.3.2 收敛数列的四则运算法则171.3.3 收敛数列的判别法19习题1.326*1.4 实数的基本定理261.5 函数的极限291.5.1 时函数的极限291.5.2 时函数的极限31习题1.5331.6 函数极限的性质与两个重要极限331.6.1 函数极限的性质331.6.2 两个重要极限36习题1.6391.7 无穷小和无穷大411.7.1 无穷小411.7.2 无穷小的比较421.7.3 无穷大45习题1.7471.8 函数的连续性471.8.1 连续与间断471.8.2 函数连续性的判定定理501.8.3 连续在极限运算中的应用511.8.4 闭区间上连续函数的性质521.8.5 一致连续性55习题1.857综合题59第2章 导数与微分612.1 导数的概念612.1.1 导数的引例612.1.2 导数的定义63习题2.1672.2 导数的基本公式与四则运算求导法则682.2.1 导数的基本公式682.2.2 四则运算求导法则70习题2.2732.3 其他求导法则732.3.1 反函数与复合函数求导法则732.3.2 隐函数与参数函数求导法则75*2.3.3 极坐标下导数的几何意义782.3.4 相对变化率问题79习题2.3802.4 高阶导数822.4.1 高阶导数的定义822.4.2 高阶导数的公式84习题2.4892.5 微分892.5.1 微分的定义892.5.2 微分的运算91*2.5.3 微分在近似计算中的应用93*2.5.4 微分在误差估计中的应用942.5.5 高阶微分95习题2.596综合题97第3章 微分中值定理及导数应用993.1 微分中值定理993.1.1 罗尔中值定理993.1.2 拉格朗日中值定理1013.1.3 柯西中值定理104习题3.11063.2 洛必达法则1083.2.1 和型未定式1083.2.2 其他类型未定式110习题3.21123.3 泰勒中值定理113习题3.31193.4 极值、最值、凹凸性及函数作图1203.4.1 极值与最值1203.4.2 凸函数、曲线的凸向及拐点1243.4.3 曲线的渐近线1263.4.4 函数的分析作图法127习题3.41283.5 平面曲线的曲率1303.5.1 弧微分1303.5.2 曲线的曲率131习题3.5135综合题135第4章 不定积分1374.1 原函数与不定积分1374.1.1 原函数与不定积分的概念1374.1.2 不定积分的性质与基本公式139习题4.11414.2 换元积分法142习题4.21474.3 分部积分法148习题4.31534.4 几类函数的积分1534.4.1 有理函数的积分1534.4.2 三角函数有理式的积分1564.4.3 简单无理函数的积分157习题4.4159综合题160第5章 定积分及其应用1625.1 定积分的概念与性质1625.1.1 定积分的概念1625.1.2 达布上和与达布下和1655.1.3 可积函数1695.1.4 定积分的性质172习题5.11755.2 微积分学基本定理176习题5.21805.3 定积分的计算1825.3.1 定积分的换元积分法1825.3.2 定积分的分部积分法185习题5.31895.4 广义积分1915.4.1 无穷区间上的广义积分1915.4.2 无穷区间上广义积分敛散性判别法1935.4.3 无界函数的广义积分1955.4.4 函数200习题5.42015.5 定积分的应用2025.5.1 微元法2025.5.2 平面图形的面积2025.5.3 立体体积2065.5.4 平均值与平面曲线的弧长2105.5.5 定积分在物理问题中的应用213习题5.5216综合题217第6章 微分方程2206.1 微分方程的基本概念220习题6.12236.2 一阶微分方程2236.2.1 可分离变量的方程2236.2.2 一阶线性微分方程2246.2.3 变量代换2266.2.4 应用实例230习题6.22346.3 可降阶的高阶微分方程2356.3.1 型方程2366.3.2 型方程2366.3.3 型方程2376.3.4 应用实例238习题6.32416.4 线性微分方程及其解的结构2426.4.1 二阶线性微分方程举例2426.4.2 线性微分方程解的结构2446.4.3 常数变易法246习题6.42496.5 常系数线性微分方程2496.5.1 常系数齐次线性微分方程2496.5.2 常系数非齐次线性微分方程2516.5.3 欧拉方程255习题6.52586.6 线性微分方程组2596.6.1 线性微分方程组的定义2596.6.2 线性微分方程组通解结构2606.6.3 常系数齐次线性微分方程组2636.6.4 常系数非齐次线性微分方程组265习题6.6267综合题268
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