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| 編輯推薦： |
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生物种群系统控制，是人们长期以来十分关心的问题，因为他关系到人类生存环境的生态平衡和社会的可持续发展。种群系统是一个生灭系统，这个系统的演化既与时间有关又与空间分布有关，它的演化过程既受自然因素的作用，又受外在因素的影响。从控制论的角度来看，这个过程的生与灭都是可以施加控制的。这个系统广泛存在于现实世界中，对于这类系统的描述，多为偏微分方程而且是非线性的，对其控制的研究形成了现代分布参数系统控制理论。因此对于种群系统控制问题的研究具有重要理论意义和应用价值。
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| 內容簡介： |
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本书系统介绍了由偏微分方程所支配的系统的**控制问题。主要内容包括与年龄相关的线性单种群扩散系统及其相应的半线性系统和拟线性系统。针对上述系统分别研究了广义解的存在性、**性、正则性，在某种性能指标泛函下，研究了**控制的存在性。此外，还对多种群系统进行了研究。
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| 關於作者： |
付军：女，汉族，博士，教授，中共党员，1963年生人。1984年毕业于四平师范学院数学系，留校任教。1997年于于东北师范大学数学系获理学硕士学位。2003年博士毕业于中国航天科技集团公司北京信息控制研究所，获工学博士学位。中国数学会会员；全国数学教育研究会常务理事，吉林省数学教育研究会副理事长。吉林省数学会副理事长，吉林省工业与应用数学学会常务理事。
1984年以来一直在教学线从事专任教师工作，为数学专业本科生讲授过的课程有《数学分析》、《泛函分析》、《数学建模》、《偏微分方程》、《现代数学与中学数学》。为全校本科学生讲授公共选修课程《数学建模》、《生活中的数学》。为非数学专业本科生讲授过《高等数学》。为数学学术型硕士研究生讲授专业课《索伯列夫空间》、《椭圆与抛物型偏微分方程》、《分布参数系统控制》、《控制理论》等课程，为数学学科教育硕士研究生讲授专业课程《数学学科基础与前沿问题研究》。长期从事分布参数系统控制和数学教育研究。主持完成吉林省自然科学基金项目1项、省教育厅“十一五”科技计划项目2项、四平市科技计划发展项目4项、吉林省高等教育教学研究重点课题3项，吉林师范大学高等教育教学研究重点
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| 目錄：
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第1章绪论1
1.1Malthus模型和Logistic模型1
1.2与年龄相关的线性种群数学模型2
1.3与年龄相关的非线性种群数学模型4
1.4与年龄相关的线性种群扩散模型6
1.5与年龄相关的半线性与拟线性种群扩散模型7
1.6关于种群系统控制计算的惩罚移位法 10
1.7多种群系统的控制11
第2章与年龄相关的线性种群系统19
2.1与年龄相关的种群扩散系统解的存在性与收获控制19
2.1.1问题的陈述19
2.1.2系统S解的存在性22
2.1.3控制的存在性32
2.1.4必要条件和性组37
2.2与年龄相关的种群扩散系统的分布控制41
2.2.1问题的陈述41
2.2.2系统的状态43
2.2.3控制为的充分必要条件和性组43
2.3与年龄相关的种群扩散系统的分布控制计算的惩罚
位移法46
2.4具有终状态观测的时变种群系统的初始控制54
2.4.1问题的提出54
2.4.2基本假设和系统的状态55
2.4.3初始控制的存在性56
2.4.4控制为的必要条件和性组62
2.4.5初始控制计算的惩罚移位法65
2.5与年龄相关的时变种群系统的边界能控性71
2.5.1问题的陈述71
2.5.2系统解的存在性72
2.5.3伴随问题与后向性73
2.5.4近似能控性75目录种群系统的控制理论2.6与年龄相关的时变种群系统的分布能控性77
2.6.1问题的陈述77
2.6.2系统解的存在性78
2.6.3伴随问题与后向性79
2.6.4近似能控性82
2.7本章小结84
第3章与年龄相关的半线性种群系统86
3.1与年龄相关的半线性种群扩散系统的收获控制问题86
3.1.1问题的陈述86
3.1.2基本假设与系统的状态88
3.1.3收获控制的存在性90
3.1.4必要条件和性组96
3.2具有终状态观测的半线性种群扩散系统的生育率控制100
3.2.1问题的陈述100
3.2.2系统(P)广义解的存在性102
3.2.3生育率控制的存在性104
3.2.4必要条件与性组112
3.3具有年龄分布和加权的半线性种群系统的边界控制117
3.3.1问题的陈述117
3.3.2基本假设与系统的状态119
3.3.3边界控制的存在性121
3.3.4必要条件与性组124
3.4本章小结127
第4章与年龄相关的拟线性种群扩散系统128
4.1与年龄相关的拟线性种群扩散系统广义解的存在性128
4.1.1系统(P)的数学模型128
4.1.2广义解的概念和一些引理130
4.1.3相关的拟线性抛物方程解的存在性134
4.1.4系统(P)广义解的存在性139
4.1.5系统(P)广义解的性148
4.2拟线性系统(P)广义解的正则性162
4.2.1线性系统(P0)解的正则性162
4.2.2拟线性系统(P)广义解的正则性171
4.3与年龄相关的拟线性种群扩散系统的控制177
4.3.1引言177
4.3.2具有分布观测的拟线性种群系统的控制179
4.3.3具有终状态观测的拟线性种群系统的控制197
4.4与年龄相关的种群系统的扩散控制207
4.4.1引言207
4.4.2基本假设208
4.4.3系统S的奇扰动系统Sε208
4.4.4扰动系统Sε控制uε的存在性218
4.4.5扰动系统Sε控制为的必要条件222
4.4.6扰动系统Sε和系统S广义解的正则性224
4.4.7系统S控制的存在性227
4.4.8系统S控制为的必要条件234
4.5本章小结236
第5章与年龄相关的多种群系统238
5.1半线性捕食与被捕食种群扩散系统的收获控制238
5.1.1问题的提出238
5.1.2系统(P)的状态239
5.1.3收获控制的存在性243
5.1.4收获控制存在性的条件247
5.2与年龄相关的半线性n维食物链种群系统的收获控制250
5.2.1问题的陈述250
5.2.2基本假设与系统的状态251
5.2.3收获控制的存在性255
5.2.4条件259
5.3与年龄相关的捕食种群系统的控制262
5.3.1问题的陈述262
5.3.2系统(P)广义解的存在性263
5.3.3系统(P)广义解的正则性266
5.3.4系统(P)广义解对控制变量的连续依赖性268
5.3.5控制的存在性269
5.3.6控制为的一阶必要条件及性组272
5.4本章小结277
附录Aμ(r，t，x)p(r，t，x)在L1(A)中的有界性278
参考文献282
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| 內容試閱：
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生物种群系统控制，是人们长期以来十分关心的问题，因为它关系着人类生存环境的生态平衡和社会的可持续发展。种群系统是个生灭系统，这个系统的演化既与时间有关又与空间分布有关，它的演化过程既受自然因素的作用又受外在因素的影响。从控制论的角度来看，这个过程的“生”与“灭”都是可以施加控制的。这个系统广泛存在于现实世界中，对这类系统的描述，多为偏微分方程而且是非线性的，对其控制问题的研究形成了现代分布参数系统控制理论。因此对种群系统控制问题的研究具有重要的理论意义和应用价值。
本书主要围绕作者近年来的研究工作撰写而成，绝大部分内容取材于作者近年来已发表或未发表的论文。本书共分5章，对于与年龄相关的线性种群系统、半线性系统和拟线性系统，针对单种群和多种群系统分别加以研究， 并于第4章中首次提出由拟线性积分偏微分方程组描述的年龄相关和空间扩散的拟线性种群系统的数学模型，控制量作为规模变量的权函数出现在种群空间扩散系数中，可对生存环境进行控制。
为了保持本书的系统性，作者在第1章绪论中对种群系统的控制的研究状况加以概述;在第2章中讨论与年龄相关的线性种群系统的相关控制问题;在第3章中讨论与年龄相关的半线性种群系统的控制;在第4章中讨论与年龄相关的拟线性种群系统的控制；在第5章中讨论与年龄相关的多种群系统的控制。
对本书中第4章的研究内容，我国著名系统科学家、数学家、国务院学位委员于景元教授评价道:“这类模型在偏微分方程理论中是一类新的方程，在分布参数系统控制中，也是一类新的控制问题。关于模型的解的存在性、正则性，不仅对控制问题的研究是基础，就是对偏微分方程理论本身也是有价值的。关于控制必要条件的结果，对分布参数系统理论是丰富和发展。”对本书中第4章的研究成果，著名数学家、中国原子能科学研究院阳名珠教授评价说:“这些系统而完整的创新学术成果，论证的思想、方法有创造性，有难度，例如，用抛物方程的差分方法和先验估计论证广义解的正则性来通向控制问题之研究，思想方法有别于前人，巧而新，有创新意义，启迪了非线性方程研究之某种方法，广义解性定理之论证也深化和扩展了Langlais存在性的结果。该成果中，以动态的拟线性积分微分型方程来刻画物种种群系统演化之研究，对客观物质世界各种生灭现象平衡问题的探讨具有一定的代表性，这类问题的数学研究尚不成熟，因而它的任何学术进展在理论与应用上都是有价值的，它是一门跨众多学科的、受人关注的、重要的数学研究领域。”于景元研究员和阳名珠教授对本书工作所给予的这些肯定与评价，将激励我在科学研究的道路上不畏艰难，努力前行。在此，本人对两位学术前辈给予的关怀和鼓励表示深切的谢意!
我还要特别地感谢我的博士研究生导师陈任昭教授。在26年前，是陈任昭先生将我带入了分布参数系统控制的研究领域，师从于陈任昭先生学习和研究，他那渊博的学识和严谨的治学态度以及高尚的品格都将使我受益终生。在导师陈任昭先生逝世三周年之际，谨向我的导师致以学子诚挚的敬意和深切的怀念!
在此，感谢东北师范大学高夯教授的指导！感谢我的研究生在书稿整理过程中的辛勤工作！感谢本书所列参考文献的各位作者！感谢吉林师范大学数学学院对本书出版的大力支持！前言种群系统的控制理论
作者
2021年9月8日
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