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內容簡介：
本书介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩以及正交这几个数值分析中重要的概念。此外，书中含有一些算法的MATLAB实现代码，并且每章都配有大量难度适宜的习题和编程问题，便于读者学习、巩固和提高。
關於作者：
Richard L.Burden是扬斯敦州立大学数学名誉教授。他于Case Western Reserve大学获得了数学硕士学位和数学博士学位。他还获得了匹兹堡大学计算机科学硕士学位。他的在数学方面的研究领域包括数值分析、数值线性代数和数理统计。Burden博士曾三次在扬斯敦州立大学因教学和服务而被任命为杰出教授。他还被任命为数学和计算机科学系的杰出教授。从1990年到1999年，他撰写了数值分析精算考试。赵廷刚教授，上海大学计算数学专业博士毕业，主要研究方向为偏微分方程的谱与拟谱方法，长期从事分数阶微分方程的谱配置法的研究工作，在《Applied Mathematical Modelling》《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》等期刊发表学术论文50余篇。
目錄
目 录第1章 数学基础与误差分析11.1 微积分回顾21.2 舍入误差与计算机算术121.3 算法和收敛性251.4 数值软件33第2章 一元方程的解402.1 二分法402.2 不动点迭代462.3 Newton法及其扩展552.4 迭代法的误差分析672.5 加速收敛742.6 多项式的零点与Müller方法792.7 数值软件87第3章 插值和多项式逼近893.1 插值和Lagrange多项式893.2 数据逼近和Neville方法993.3 差商1053.4 Hermite插值1153.5 三次样条插值1223.6 参数曲线1393.7 数值软件144第4章 数值微分与积分1464.1 数值微分1464.2 Richardson外推法1564.3 数值积分基础1634.4 复合数值积分法1734.5 Romberg积分法1814.6 自适应求积方法1884.7 Gauss求积公式1954.8 多重积分2014.9 反常积分2124.10 数值软件217第5章 常微分方程初值问题2195.1 初值问题的基本理论2195.2 Euler方法2245.3 高阶Taylor方法2325.4 Runge-Kutta方法2385.5 误差控制与Runge-Kutta-Fehlberg方法2485.6 多步法2565.7 变步长多步方法2685.8 外推法2745.9 高阶方程和微分方程组2815.10 稳定性2895.11 刚性微分方程2975.12 数值软件303第6章 求解线性方程组的直接法3066.1 线性方程组3066.2 主元法3186.3 线性代数和矩阵的逆3266.4 矩阵的行列式3396.5 矩阵分解3436.6 特殊类型的矩阵3536.7 数值软件367第7章 矩阵代数中的迭代方法3697.1 矩阵向量范数3697.2 特征值和特征向量3797.3 Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法3857.4 求解线性方程组的松弛方法3967.5 误差界和迭代优化4027.6 共轭梯度法4107.7 数值软件425第8章 逼近论4278.1 离散小二乘逼近4278.2 正交多项式和小二乘逼近4368.3 Chebyshev多项式与幂级数的缩约4438.4 有理函数逼近4518.5 三角多项式逼近4608.6 快速Fourier变换4688.7 数值软件477第9章 近似特征值4799.1 线性代数与特征值4799.2 正交矩阵及相似变换4879.3 幂法4929.4 Householder方法5089.5 QR算法5159.6 奇异值分解5269.7 数值软件538第10章 非线性方程组数值解54010.1 多元函数的不动点54110.2 Newton法54810.3 拟Newton法55510.4 速下降法56110.5 同伦延拓法56710.6 数值软件575第11章 常微分方程边值问题57711.1 线性打靶法57711.2 非线性问题的打靶法58411.3 线性问题的有限差分方法58911.4 非线性问题的有限差分方法59511.5 Rayleigh-Ritz方法60011.6 数值软件613第12章 偏微分方程数值解61512.1 椭圆型偏微分方程61712.2 抛物型偏微分方程62412.3 双曲型偏微分方程63612.4 有限元方法简介64212.5 数值软件653部分习题答案655参考文献757
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