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| 關於作者： |
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顾予恒，高级教师，现任教于杭州第二中学钱江学校，浙江省教坛新秀，浙派名师培养对象，省名师工作室优秀学科带头人，人教社A版高中数学教科书培训专家团成员，主要从事高中数学课堂教学的研究。曾获全国高中青年教师数学优秀课评比二等奖，执笔完成中国教育学会十三五重点课题《基于核心素养的教学设计与测评》等多项课题，二十余篇论文在核心期刊上发表或获奖，开发的课程《数学地认知数学》入选浙江第四批普通高中精品选修课程、《数宇星空——数学科普微课集》荣获浙江省2017年省级精品微课程。
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序 言
向量是高中阶段引入的一个重要的数学研究对象，它既构建了线性空间，又形成了代数结构，同时还是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，为我们提供了一个具体深刻的数学模型，为进一步的数学学习奠定了基础。因其特殊地位、价值和独特魅力，一直以来我对向量这座宝库情有独钟，也做了一些研究。
笛卡尔的坐标系成功建立了数与形之间的桥梁，那么向量概念的建立则使我们有了“集数与形于一身的数学研究工具”。因此本书的“上篇”中对向量的知识内容一般都分别从数与形两个角度进行剖析，取其“数情画意”之名。
向量首先是一种代数运算对象，具有丰富的运算律。正因为有了运算，向量才能用来刻画几何对象，否则它就只是一个路标。向量在代数运算中既有简单运用（加、减、数乘、数量积四大基本运算），也有基于运算律的高级变式（如向量三角不等式）。
向量也是描述几何图形的基本工具，具有明确的几何表征。几何图形组成元素的相互关系（位置关系、大小关系）就是它的基本性质。只有当我们能在代数语言与几何图形之间实现自由切换，才是真正掌握数形结合，从图中看穿向量问题。
向量还是一种高级语言，用向量语言可以书写新的高中数学体系。本次中首次设置“几何与代数”内容主线。这样设置的目的，一是为代数（特别是线性代数）的学习建立几何直观，二是让大家知道如何用代数运算解决几何问题。平面向量正是“几何与代数”主线的开篇内容，起到统领“几何与代数”主线全部内容的作用。所以向量被用作工具，解决函数、不等式、平面几何、立体几何和解析几何中的多种问题，真正体现了“向量无处不在”的工具性，这正是本书的“下篇”。
后，向量中还蕴含着众多哲理，它与我们的人生有着许多相似之处。首先，向量是一种既有大小，又有方向的量。恰如人生，方向与大小缺一不可。选择决定了人生的方向，努力决定了人生的长度。努力的方向很重要，如果将人生的每个阶段都视为一小段向量，只有当它们同向时，形成的向量模长才，如果各个阶段方向各异，人生终也可能是零向量，徒劳无功，因此人生的选择要尽可能保持方向的一致性。其次，有了方向的努力同样重要，向量的长度与起点无关，它的长度是由起点和终点共同决定。恰如人生，也许你无法选择你的起点，也许你的起点很低，但只要认准目标大步向前，通过不懈的努力，就可以改变你的终点，终走向人生。
本书编写时结合新课程新教材的理念，始终坚持从知识学情和学生学情两方面出发，通过挖掘学生学习向量内容的困惑之处，直击向量学习的难点和痛点。从解题人与命题人的不同角度来梳理向量考查的热点，归纳解决向量问题的一般思路方法。本书还创设了如“基”情四射、以大换小、剪刀模型、圆来如此等口诀和模型，帮助读者更好地掌握解题技巧。
书中问题的解决除了呈现标准答案外，尽可能用一种解释的语言来撰写，让读者们读起来就像在听作者娓娓道来，引人入胜。特别地，书中很多章节还包含编题环节，从命题人的角度呈现一类问题的编制过程，让读者不仅会解题，更深刻理解题目背后的奥秘和题目的由来，真正做到“知其然更知其所以然”。每讲既可以作为讲义供教师直接进行课堂授课，也适合学生进行自我学习。
本书在编写的过程中得到了很多老师的帮助，如杭州第二中学钱江学校的众多青年教师和吴应富老师帮助我对全书进行了细心的校对，并提出了许多建议，在此表示感谢！因时间仓促，并限于水平，书中仍难免有不足之处，敬请读者朋友们指正。若对本书有什么修改意见和建议，欢迎加入“冲刺满分·秘密系列”图书交流QQ群（群号码：821526438），就书中内容进行研讨！
顾予恒
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