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| 內容簡介： |
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本教材以教育部高职人才培养目标为依据，以满足当代高职教育各专业对数学的需求为立足点，以应用能力培养为主线设计知识应用结构体系，从一元函数微积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分等方面，对高等数学知识进行了详细介绍。与同类教材相比，本教材具有以下优点：1.在内容组织上，本教材突出模块化思想，强调职业针对性，在整本教材中贯穿应用意识，突出应用性、实用性。2.根据当前课改要求，重构课程内容，融入建模思想与课程思政。3. 贴合专升本考试大纲，章节练习题难易度层次分明，并配有专升本历年真题。4. 有PPT、微课、教案、教学日历、课程学习指导。5.参与教师多人是双师型教师。6. 本教材未出版但有成熟的讲义和教案。通过本教材的学习，学生不仅可以掌握的数学知识，而且具备了运用数学知识解决实际问题的能力。本教材适合高职高专人才培养目标。
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| 關於作者： |
孙建波，山东信息职业技术学院，数学课程负责人，讲师。主要讲授“高等数学”“离散数学”等课程，参与编写的教材有《高等数学（一）》《数学分析辅导及习题精解》《高等数学》《数学》。2019年在第十届山东省大学生数学竞赛（专科组）中指导学生王杰获得全省等奖。
王建辉，山东信息职业技术学院，副教授。主要讲授“高等数学”“线性代数”等课程，参与编写的教材有《高等数学》《数学》等。指导学生张锦祥参加2016年山东省大学生数学竞赛（专科组）获得一等奖。荣获“山东电子信息行业优秀教师”“山东省经信系统优秀教师”优秀称号。
范洪军，山东信息职业技术学院教师。
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| 目錄：
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第1 章 函数 极限与连续1
1.1 函数…………………………………………………………… 1
1.2 极限的概念………………………………………………… 14
1.3 无穷大量与无穷小量……………………………………… 20
1.4 极限的四则运算…………………………………………… 23
1.5 两个重要极限……………………………………………… 27
1.6 无穷小量的比较及其应用………………………………… 31
1.7 函数的连续性……………………………………………… 33
复习题一…………………………………………………………… 40
第2 章 导数与微分42
2.1 导数的概念………………………………………………… 42
2.2 函数的求导法则…………………………………………… 51
2.3 复合函数的导数…………………………………………… 56
2.4 隐函数的导数……………………………………………… 61
2.5 参数方程求导与高阶导数………………………………… 64
2.6 微分………………………………………………………… 68
复习题二…………………………………………………………… 75
第3 章 导数的应用79
3.1 微分中值定理……………………………………………… 79
3.2 洛必达法则………………………………………………… 83
3.3 函数单调性的判定法……………………………………… 87
3.4 函数的极值与值………………………………………… 91
3.5 曲线的凹凸和拐点………………………………………… 98
3.6 函数图形的描绘…………………………………………… 101
复习题三………………………………………………………… 105
第4 章 不定积分110
4.1 不定积分的概念与性质…………………………………… 110
4.2 换元积分法………………………………………………… 117
4.3 分部积分法………………………………………………… 129
4.4 有理函数的积分…………………………………………… 133
4.5 积分表的使用……………………………………………… 141
复习题四………………………………………………………… 143
第5 章 定积分及其应用147
5.1 定积分的概念与性质……………………………………… 147
5.2 微积分基本公式…………………………………………… 158
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法……………………… 163
5.4 广义积分…………………………………………………… 170
5.5 定积分的应用……………………………………………… 177
复习题五………………………………………………………… 191
第6 章 微分方程196
6.1 微分方程的基本概念……………………………………… 196
6.2 一阶微分方程……………………………………………… 199
6.3 一阶微分方程的应用……………………………………… 207
6.4 二阶线性微分方程解的结构……………………………… 212
6.5 二阶常系数线性齐次微分方程…………………………… 216
6.6 二阶常系数线性非齐次微分方程………………………… 221
复习题六………………………………………………………… 227
参考文献229
附录一 简易积分表230
附录二 常见曲线的图形240
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| 內容試閱：
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函数的概念
在同一个过程中往往有几个变量同时存在，变量与变量之间的依赖关系正是高等
数学研究的主要问题，本章只讨论两个变量的情况，请看下面的例子.
例1 自由落体运动.设物体下落的时间为t，下落的距离为S.假定开始下落
的时刻为t=0，那么S 与t 之间的依赖关系由下式给定:
S=12
gt2
式中，g 是重力加速度;假定物体着地时刻为t=T，那么当时间t 在闭区间[0，
T]上任取一值时，由上式就可以确定相应的S 值.
例2 普通快件收费以“首重 续重”的方式计算，不超过1公斤按1公斤计
算，超过1公斤不超过2公斤按2公斤计算，超过2公斤不超过3公斤按3公斤计
算，以此类推.某快递官网收费为首重1公斤10元，续重每公斤5元，建立快件重
量x 与快递费y 的函数关系.
解 当0当1当2……
于是函数y 可以写成:
y=
10 015 120 2
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