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| 內容簡介： |
本套教材分上、下两册，本书为上册，共7章，分别为函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程.每章均配有供读者自学的综合性例题.
本书内容丰富、叙述详细，侧重培养读者的创新及分析与解决问题的能力.此外，本书将各章习题化整为零，即在知识点之后设置“练习”环节，从而使读者在实践中巩固所学知识.本书可作为工科大学一年级新生的微积分教材，也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.
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| 目錄：
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目录
前言
第1章函数1
11函数的概念1
111实数与数轴1
112数集与界1
113函数的概念3
12函数的一些重要属性7
121函数的有界性7
122函数的单调性7
123函数的奇偶性8
124函数的周期性9
13隐函数与反函数9
131隐函数9
132反函数10
14基本初等函数11
141幂函数11
142三角函数11
143反三角函数12
144指数函数13
145对数函数13
15复合函数与初等函数14
习题115
第2章极限与连续17
21数列的极限17
22收敛数列的性质和运算21
23数列极限存在的判别法24
24函数的极限28
241x→∞时函数fx的极限28
242x→x0时函数的极限30
25函数极限的性质及两个重要极限32
251函数极限的性质32
252两个重要极限35
26无穷小和无穷大39
261无穷小39
262无穷大40
263无穷小的比较42
27函数的连续性45
271连续与间断45
272函数连续性的判定定理49
273连续在极限运算中的应用50
274闭区间上连续函数的性质52
275一致连续性54
28例题55
习题259
第3章导数与微分61
31导数的概念61
311实例61
312导数的定义62
32导数的基本公式与四则运算求导法则66
321导数的基本公式67
322四则运算求导法则68
33其他求导法则71
331反函数与复合函数求导法则71
332隐函数与参数方程求导法则74
*333极坐标下导数的几何意义78
334相对变化率问题79
34高阶导数80
35微分84
351微分的概念84
352微分运算86
*353微分在近似计算中的应用88
*354微分在误差估计中的应用89
习题390
第4章中值定理及导数应用93
41微分中值定理93
42洛必达法则101
42100和∞∞型未定式101
422其他型未定式103
43泰勒公式106
44极值的判定和最值性113
45函数的凸性和作图118
451凸函数、曲线的凸向及拐点118
452曲线的渐近线121
453函数的分析作图法122
46平面曲线的曲率124
461弧微分124
462曲线的曲率126
47例题130
习题4134
第5章不定积分137
51原函数与不定积分137
52换元积分法142
53分部积分法147
54几类函数的积分152
541有理函数的积分152
542三角函数有理式的积分154
543简单无理函数的积分156
55例题157
习题5161
第6章定积分及其应用163
61定积分的概念与性质163
611定积分的概念163
612定积分的简单性质167
62微积分学基本定理171
63定积分的计算176
631定积分的换元积分法176
632定积分的分部积分法180
64反常积分182
641无穷区间上的反常积分182
642无界函数的反常积分189
65定积分的应用194
651微元法194
652定积分在几何问题中的应用195
653平均值204
654定积分在物理问题中的应用205
66例题208
习题6216
第7章微分方程219
71微分方程的基本概念219
72一阶微分方程221
721可分离变量的方程221
722一阶线性微分方程222
723变量代换225
724应用实例228
73几种可降阶的高阶微分方程232
731yn=fx型方程232
732y″=fx,y′型方程233
733y″=fy,y′型方程234
734应用实例235
74高阶线性微分方程237
741二阶线性微分方程举例237
742线性微分方程的解的结构239
743常数变易法242
75二阶常系数线性微分方程245
751二阶常系数齐次线性微分
方程245
752二阶常系数非齐次线性微分
方程249
753欧拉方程254
754常系数线性微分方程组解法
举例256
755应用实例257
习题7260
参考文献262
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| 內容試閱：
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前言
随着科学技术的迅猛发展，工科学生需要掌握更多的数学基础理论，拥有很强的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力.为适应21世纪科技人才对数学的需求，我们按照教育部教学指导委员会颁布的课程基本要求和硕士研究生入学考试大纲，编写了《微积分》（上、下册）这套教材.本书是上册.
本书具有以下特点：
（1）内容丰富.不仅包括了普通工科学生必须掌握的微积分的基本理论和方法，而且引入一定量的理科数学分析知识，相信学生认真学习本书后，能获得扎实的理论基础.
（2）侧重培养学生的创新能力及分析解决问题的能力.和普通教材相比，本书有大量的例题和习题，其中一部分习题必须经过认真观察、分析才能解决.另一部分习题侧重于联系实际，学生必须将实际问题转化为数学问题，建立数学模型才能解决.
（3）将各章习题化整为零，即在知识点之后设置“练习”环节，从而使学生在实践中巩固所学知识.
（4）满足硕士研究生入学考试需要.本书部分例题和习题达到硕士研究生统一考试试题难度，如能很好地掌握，可以满足学生备考硕士研究生的需求.
本书在编写过程中，得到了哈尔滨工业大学数学学院同仁们的大力支持，在此一并向他们表示衷心的感谢！
本书受到黑龙江省教育科学“十三五”规划省重点课题支持（课题编号GBB1318035）.
由于编者水平有限，书中的疏漏及错误在所难免，恳请广大读者批评指正.
编者
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