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『簡體書』信息学中的广义测不准原理及其应用研究

書城自編碼： 3608067
分類：簡體書→大陸圖書→工業技術→一般工业技术
作者： 徐冠雷
國際書號(ISBN)： 9787030674142
出版社： 科学出版社
出版日期： 2021-02-01

頁數/字數： /
書度/開本： 16开 釘裝： 平装

售價：HK$ 136.3

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內容簡介：
近年来，起源于量子力学的测不准原理已经在各个领域得到了广泛的研究和应用，特别是在信息处理领域，广义测不准原理对于信号分辨率分析和信号稀疏表示等均给出了新的理论指导和性能界定。
本书比较全面地综述了广义变换域内的新型测不准原理以及信号稀疏表示方面的新型测不准原理等相关内容。主要内容如下：第1章常用信号变换及分辨率分析；第2章～第4章详细介绍连续信号的Heisenberg广义测不准原理及应用、离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用、熵广义测不准原理与对数广义测不准原理等内容；第5章对信号稀疏表示的广义测不准原理及应用进行了详细的论述；第6章对本书进行了全面总结与展望，包括各种新型广义测不准原理理论形式以及在论证这些理论过程中的数学问题，同时给出了结论和未来展望。
本书可供信号处理、信息理论、计算机等相关专业人员参考，也可以作为对应专业本科生和研究生的专业参考书。
近年来，起源于量子力学的测不准原理已经在各个领域得到了广泛的研究和应用，特别是在信息处理领域，广义测不准原理对于信号分辨率分析和信号稀疏表示等均给出了新的理论指导和性能界定。
本书比较全面地综述了广义变换域内的新型测不准原理以及信号稀疏表示方面的新型测不准原理等相关内容。主要内容如下：第1章常用信号变换及分辨率分析；第2章～第4章详细介绍连续信号的Heisenberg广义测不准原理及应用、离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用、熵广义测不准原理与对数广义测不准原理等内容；第5章对信号稀疏表示的广义测不准原理及应用进行了详细的论述；第6章对本书进行了全面总结与展望，包括各种新型广义测不准原理理论形式以及在论证这些理论过程中的数学问题，同时给出了结论和未来展望。
本书可供信号处理、信息理论、计算机等相关专业人员参考，也可以作为对应专业本科生和研究生的专业参考书。
關於作者：
徐冠雷博士，浙江工商大学计算机与信息工程学院特聘副教授，主要从事信号处理、图像处理、人工智能等方面的研究和教学工作。主持并参与国家自然科学基金项目4项，主持省部级科研课题10项。担 任 IEEE Transactions on Signal Processing、Mechanical Systems and Signal Processing、Signal Processing、IET Image Processing 等国内外期刊及会议审稿专家，国家自然科学基金项目评审专家。在IEEE、PatternRecognition、IET、《自然科学进展》、《数学物理学报》等国内外期刊及会议上发表学术论文80余篇，出版教材2部，获得发明专利4项。
目錄：
第1章 常用信号变换及分辨率分析
1.1 信号变换
1.1.1 信号的基本关系和分类
1.1.2 信号变换基本概念及分类
1.1.3 信号的稀疏表示
1.1.4 信号的联合时频分布
1.2 几种常见信号变换及分辨率分析
1.2.1 Fourier变换和短时Fourier变换
1.2.2 双线性时频分析
1.2.3 小波变换
1.2.4 分数阶Fourier变换
1.2.5 Hilbert变换
1.3 信号瞬时物理量
1.4 测不准原理
本章小结
第2章 连续信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
2.1 分数阶Fourier变换域的连续Heisenberg广义测不准原理
2.1.1 实数信号在分数阶Fourier变换域的三个测不准关系
2.1.2 复数信号分数阶Fourier变换域内的Heisenberg测不准原理
2.2 线性正则变换域的Heisenberg广义测不准原理
2.2.1 实数信号广义分数阶Fourier变换域的三个测不准关系
2.2.2 复数信号线性正则变换域的Heisenberg测不准原理
2.3 多项式相位复数信号的Heisenberg广义测不准原理
2.4 分数阶Fourier变换域的加窗测不准原理
2.5 广义分数阶Fourier变换域的加窗测不准原理
2.6 Heisenberg广义测不准原理在分数阶S变换中的应用
2.6.1 FrST
2.6.2 离散FrST
2.6.3 分辨率分析实例
本章小结
第3章 离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
3.1 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
3.1.1 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理
3.1.2 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理在LFM信号滤波中的应用
3.2 线性正则变换域内离散信号Heisenberg广义测不准原理
3.2.1 线性正则变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理
3.2.2 线性正则变换域内的广义Parseval定理
本章小结
第4章 熵广义测不准原理与对数广义测不准原理
4.1 分数阶Fourier变换域的熵广义测不准原理
4.1.1 分数阶Fourier变换域内的Shannon熵广义测不准原理
4.1.2 分数阶Fourier变换域内的Rnyi熵广义测不准原理
4.1.3 分数阶Fourier变换域的多路信号Rnyi熵广义测不准原理
4.2 线性正则变换域的熵广义测不准原理
4.2.1 线性正则变换域的Shannon熵广义测不准原理
4.2.2 线性正则变换域的Rnyi熵广义测不准原理
4.3 广义离散熵广义测不准原理
4.3.1 分数阶Fourier变换域的多路信号熵广义测不准原理
4.3.2 分数阶Fourier变换域的离散熵广义测不准原理
4.3.3 线性正则变换域的离散熵广义测不准原理
4.3.4 采样角度下的熵广义测不准原理
4.4 对数广义测不准原理
4.4.1 分数阶Fourier变换域的对数广义测不准原理
4.4.2 线性正则变换域的对数广义测不准原理
本章小结
第5章 信号稀疏表示的广义测不准原理及应用
5.1 信号稀疏表示的广义测不准原理概述
5.2 信号表示的单值性和不确定性
5.2.1 基函数两两正交情况
5.2.2 基函数非正交情况
5.3 信号稀疏表示的工程化Heisenberg广义测不准原理
5.3.1 并联正交基函数对的稀疏表示广义测不准原理
5.3.2 串联正交基函数对的稀疏表示广义测不准原理
5.3.3 框架的稀疏表示广义测不准原理
5.3.4 参量max、min、max和min的快速计算
5.4 信号稀疏表示的熵广义测不准原理
5.4.1 广义Hausdorff-Young不等式
5.4.2 稀疏表示的Shannon熵广义测不准原理
5.4.3 稀疏表示的Rnyi熵广义测不准原理
5.4.4 熵稀疏表示唯一性
5.4.5 数据恢复重构算法
5.4.6 最小0-范数与最小Shannon熵的关系
5.4.7 实例
本章小结
第6章 总结与展望
6.1 广义测不准原理中的数学问题总结及展望
6.1.1 时频分析广义测不准原理中的数学问题
6.1.2 信号稀疏表示广义测不准原理中的数学问题
6.1.3 广义测不准原理涉及的部分数学问题展望
6.2 广义测不准原理总结
6.2.1 信号时频分析广义测不准原理总结
6.2.2 信号稀疏表示广义测不准原理总结
6.3 广义测不准原理研究展望
6.3.1 研究各种基函数集的Heisenberg广义测不准原理
6.3.2 研究各种基函数集的熵广义测不准原理
6.3.3 研究不同范数的广义测不准原理
6.3.4 研究曲面广义测不准原理及应用
本章小结
参考文献
內容試閱：
1927年，德国物理学家Heisenberg首次提出了测不准原理（uncertaintyprinciple），因此测不准原理也常称为Heisenberg测不准原理。该原理解释了量子力学存在的基本问题，即不能同时确定两个共轭变量（如位置和速度，时间和频率等）的测量精度，并且这两个共轭变量准确度的乘积存在下界。后来，测不准原理发展成为Heisenberg测不准原理[为了和后面测不准原理加以区分，本书把支撑乘积（或带宽乘积）形式的测不准原理称为Heisenberg测不准原理]、加窗（短时）测不准原理、对数测不准原理、熵测不准原理等类型。
测不准原理不仅是物理学中的基本问题，也是数学中的基本问题，同时对于信息学等多种学科均有较大的影响。在信号处理的时频分析中，测不准原理有两层含义：一是时间分辨率和频率分辨率不能同时无限制地提高，它们的乘积存在一个下限；二是时间分辨率和频率分辨率之间存在着相互制约的关系，即如果要提高频率分辨率就得降低时间分辨率，反之亦然。
本书是作者多年来在对测不准原理（信息学领域中）的研究基础上总结当前最新研究成果完成的，重点是在两个国家自然科学基金项目（广义测不准原理理论及其应用研究，61002052；信号稀疏表示的广义测不准原理研究，61471412）研究成果的基础上积累而成的。全书共6章。第1章常用信号变换及分辨率分析，重点介绍传统时频域内测不准原理的理论形式、时频分析应用、类型等内容。第2章连续信号的Heisenberg广义测不准原理及应用，重点介绍广义域（分数阶Fourier变换域以及广义分数阶Fourier变换域线性正则变换域）内测连续不准原理的理论形式、类型、推导证明以及应用等内容。第3章离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用，重点介绍广义域内离散测不准原理的理论形式、推导证明以及广义加窗Fourier变换域内的应用等内容。第4章熵广义测不准原理与对数广义测不准原理，重点介绍两种熵：Shannon熵和Rnyi熵，讨论它们的广义形式、推导证明等内容，对于广义对数测不准原理，则重点从数学角度介绍广义对数测不准原理的广义形式、推导证明等内容。第5章信号稀疏表示的广义测不准原理及应用，重点从信号稀疏角度讨论测不准原理的理论形式、推导证明、信号稀疏表示的应用等内容，并结合当前的压缩感知给出一些应用实例。第6章为总结与展望，主要总结本书的内容，并给出了一些开放性问题，介绍了未来潜在的研究方向和内容。
本书内容每一章既相互联系，又可以作为独立内容自成体系。其中，第2章～第4章，重点介绍分数阶Fourier变换域以及广义分数阶Fourier变换域线性正则变换域内传统的Heisenberg测不准原理、加窗（短时）测不准原理、对数测不准原理、熵测不准原理等有什么理论形式的变化、如何推导以及新形式又会带来哪些新的物理含义和应用价值等。第5章则是从信号压缩感知背景下探讨信号稀疏表示的数学理论边界条件，为信号稀疏表示和信号恢复提供理论依据。因此，严格来讲，本书内容又分成两大部分：时频分析的广义测不准原理和信号稀疏表示的广义测不准原理。
另外，为了便于读者理解，本书在原理推导过程中也加入了一些新的不等式（如广义域内的Minkowski不等式、HausdorffYoung不等式和Pitt不等式等）的介绍及推导证明，因为这些不等式是新广义测不准原理证明的数学工具，这些数学工具之前在测不准原理研究领域未曾见过详细推导证明。
本书的出版得到了国家自然科学基金项目（61471412,61002052,61771020,61273262）和非配合环境下视频智能分析算法与平台（2019KD0AC02）的支持，在此特表感谢。
限于作者水平有限，本书难免有不足之处，敬请读者批评指正。
徐冠雷，徐晓刚
2020年8月于浙江工商大学

 

 

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