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| 內容簡介： |
本书以培养读者的洞察力和实验技巧为目标，以平实的语言，对数值方法进行了全面而简洁的介绍.内容不但涵盖曲线拟合、常微分方程和偏微分方程的数值解等经典的数值方法，还包括了前沿的质点网格法和蒙特卡罗法等，使得读者可以在短时间内对数值分析的若干种方法有所了解.其中大部分章节提供了例子的详解和有针对性的习题，以供读者巩固理论知识.
本书适用于对数学、物理或者工程感兴趣的高年级本科生和低年级研究生，是自学或者补充阅读的良好选择.
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| 目錄：
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导读
译者序
前言
第1章数据的曲线拟合1
1.1精确拟合1
1.1.1引言1
1.1.2精确拟合的线性表示1
1.1.3系数求解2
1.2近似拟合3
1.2.1线性最小二乘4
1.2.2奇异值分解（SVD）和Moore-Penrose广义逆4
1.2.3光滑化和正规化8
1.3断层图像还原9
1.4效率和非线性12
1.5习题1数据拟合14
第2章常微分方程16
2.1降为一阶方程16
2.2初值问题的数值积分18
2.2.1显式积分18
2.2.2精确性和龙格-库塔算法20
2.2.3稳定性23
2.3多维刚性方程：隐式算法25
2.4蛙跳算法26
2.5习题2对常微分方程求积分29
第3章两点边值条件31
3.1两点问题的例子31
3.2打靶法33
3.2.1两点问题的初值迭代法33
3.2.2对分法34
目录3.3直接解36
3.3.1二阶有限差分36
3.3.2边值条件38
3.4守恒差分格式与有限体积41
3.5习题3求解两点常微分方程45
第4章偏微分方程47
4.1偏微分方程的例子47
4.1.1流体47
4.1.2扩散50
4.1.3波动方程50
4.1.4电磁方程50
4.2偏微分方程的分类51
4.3偏微分算子的有限差分53
4.4习题4偏微分方程58
第5章扩散方程和抛物型方程60
5.1扩散方程60
5.2时间推进的选择和稳定性61
5.2.1时间向前、空间中间61
5.2.2时间向后、空间中间、隐式算法63
5.2.3半隐式克兰克-尼科尔森算法64
5.3隐式推进矩阵法64
5.4多维空间66
5.5计算成本估计68
5.6习题5扩散方程和抛物型方程71
第6章椭圆型问题和迭代矩阵解73
6.1椭圆型方程和矩阵求逆73
6.2收敛速度75
6.3逐次超松弛法（SOR法）77
6.4迭代和非线性方程79
6.4.1线性化79
6.4.2结合线性和非线性迭代80
6.5习题6矩阵问题的迭代解84
第7章流体力学和双曲型方程86
7.1流体动量方程86
7.2双曲型方程89
7.3有限差分和稳定性91
7.3.1FTCS法的不稳定性93
7.3.2Lax-Friedrichs算法和CLF条件94
7.3.3Lax-Wendroff算法的二阶精确94
7.4习题7流体和双曲型方程99
第8章玻尔兹曼方程及其解100
8.1分布函数100
8.2相空间的粒子守恒103
8.3求解双曲型玻尔兹曼方程105
8.3.1沿轨道积分105
8.3.2轨道是特征线107
8.4碰撞项108
8.4.1自散射109
8.4.2非自散射109
8.5习题8玻尔兹曼方程114
第9章能量分辨扩散传输115
9.1中子碰撞115
9.2简化为多群扩散方程116
9.3多群方程的数值表达119
9.3.1群119
9.3.2稳态特征值121
9.4习题9分子传输126
第10章原子和质点网格（PIC）模拟128
10.1原子模拟128
10.1.1原子分子力和势131
10.1.2计算要求133
10.2质点网格法135
10.2.1玻尔兹曼方程伪粒子表达137
10.2.2粒子的直接模拟蒙特卡罗方法138
10.2.3粒子边界条件140
10.3习题10原子模拟142
第11章蒙特卡罗方法144
11.1概率和统计144
11.1.1概率和概率分布144
11.1.2均值、方差、标准差和标准误差146
11.2计算的随机选择147
11.3通量积分和注入选择151
11.4习题11蒙特卡罗方法156
第12章蒙特卡罗放射输运158
12.1输运和碰撞158
12.1.1随机游走步长158
12.1.2碰撞种类和参数160
12.1.3迭代和新粒子161
12.2追踪、记账和统计不确定性162
12.3习题12蒙特卡罗统计168
第13章下一步170
13.1有限元法170
13.2离散傅里叶变换和谱方法175
13.3稀疏矩阵迭代Krylov解179
13.4流体进化算法185
13.4.1不可压缩流体和压强修正185
13.4.2非线性、冲击波、迎风和限流差分187
13.4.3湍流188
附录线性代数总结191
附录A向量和矩阵乘积191
附录B行列式193
附录C逆194
附录D特征分析195
参考文献197
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| 內容試閱：
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本书涵盖了每个物理和工程专业研究生用计算机辅助求解物理问题所需要的知识.
不论是哪个领域的工程师或者科学家，他们大都需要具备基本的计算能力和掌握常用数值方法知识.从宏观上掌握计算技巧尤其有益.本书涵盖了大量这方面的内容，且不过分纠结细节，恰好达到了介绍基本知识的目的.它来源于为麻省理工学院核科学与工程系的新研究生开设的培训课程，这也正是书中很多数值计算的例子来源于核科学与工程的原因.读者并不需要有核物理知识背景，书中介绍的数学和计算技巧可以应用于广泛的工程和物理科学领域，这是因为其中的数值方法从根本上是相通的.
对于这么短的一门课，我们需要假设读者已经掌握了很多的背景知识，同时也必须略过很多相关的内容.不过简略不是缺点，它是选择的结果.尽管很多内容可以添加进来，但我却认为这种选择有它的好处，因为这种方法允许学生按顺序阅读，经历快速阅读的过程，然后尽快精通内容.当然，这看似与详细的教科书和简略的手册都有矛盾.厚重的教科书不仅给出了非常详细的证明过程，还涵盖了标准的矩阵求逆或者分解，以及基本的矩阵正交的内容.现在来说，对于广泛的数学计算系统，我认为它们可以看作是必备的背景知识.教科书对某个知识点的介绍往往通过若干例子，从基本知识开始，逐渐引出背后的数学原理.毫无疑问，这种方法大有益处，但是，达到学科的要求需要很多时间.已经做好充分准备的学生更喜欢快速的方法，而不是慢慢读过几百页教科书.尤其是这样的教科书，往往在写到刚对科学和工程有用的部分（也就是偏微分方程）就停住了.本书在全书的三分之一处就讲到偏微分方程，然后继续介绍蒙特卡罗模拟等在现代计算科学和工程中常用的方法，而这些方法在一般的数值方法教科书中是很少见的.市场上有很多很棒的数值方法手册，我也常常用到它们.不过，它们涵盖的内容太广泛了，读者只能也只应该浅尝辄止，把它们当作参考书来用.为了从这样内容广泛的书中得到益处，我们必须要从宏观上对学科有所了解.本书的目的正是在最简洁的情况下，为读者提供这种宏观的认识.
尽管我有目的地使本书尽量简短，但是，有些地方用一些篇幅解释或者加上一些细节还是很有价值的.为了保证正文的连贯性和简洁性，额外的内容放在了拓展部分.读者可以放心地略过拓展部分（我讲这门半学期课的时候也在讲座中略过），不过拓展部分除提供额外的背景知识外，还给感兴趣的读者提供了文献的出处.除了最后一章外，每章正文（除了页下注、拓展、例子详解和习题）按照一个半小时的讲座设计.不过，绝大多数学生需要花额外的时间复习课上的内容，包括例子详解.
前言大学生理工专题导读——数值方法本书包括了数学计算和需要编程实现的计算练习，虽然不是一本编程教材，但是想要精通本书材料的学生必须攻克这些练习.这样，学生必须已经掌握或者在学习过程中熟悉某种编程语言或者计算软件.这些习题已经在Octave语言中测试实现.Octave是一个开源软件，它的语法和功能与MATLAB几乎一样.很多学生会发现使用这些软件很合适，因为它们自带可视化工具、矩阵变量类型和子程序，当然，使用其他语言也可以.我们假设读者熟悉矩阵和线性代数的内容.这些背景知识在附录中会简单地总结.我们的主旨是将标准的线性代数程序和子程序直接使用，对于标准的矩阵算法不加解释或者编程解决.不过，用来求解微分方程的迭代矩阵技巧是从物理直觉的角度，作为主要部分介绍.现代的迭代稀疏矩阵解题技巧在最后一章给出.
很多或者绝大多数物理科学和工程中的问题可由常微分方程或者偏微分方程描述.因此，熟悉向量微积分是绝对的前提要求.我们在本书中尽可能多地介绍偏微分方程的一般理论，但这仅仅是概述而已.尽管我们尽力使表达和数学计算连贯和准确，但是我们却没有对数学的严谨性有任何要求.本书中没有定理，我的目的不是教会读者数学证明，而是用能够灵活运用计算技巧的数学洞察力和工具武装学生.这样的主旨允许我对各个主题按照直观介绍，而避免迷失在对数学严谨性的追求中.
要理解常见的物理现象方程的解法，有时候要求知道它们从何而来.它们有的从第一性原理推导得来，绝大部分学生已经在之前的课上见过类似的推导.所以，这里的推导往往很简单.这样，尽管本书的内容相对独立，但对没有扩散、流体、碰撞，或者空气动力学背景的学生，刚开始学习起来还是会比较吃力的.建议这些学生可以同时阅读相关的书籍.
阅读完本书和完成练习题的学生会有如下收获：
对计算工程和它的数学基础有基本的理解；
对描述物理现象的基本方程有更深入的认识；
掌握用计算机求解问题的方法；
对物理问题的数值解得到经验、自信和批判性判断；
提高在理论物理中通过计算解释实验数据的能力.
这些目标背后的想法是，对不是计算工程或者科学专业的学生，这可能是他们选的最后一门数值方法课.
尽管我的目的是为每一位将来的物理学家和工程师提供通过计算解决问题所需的知识，但却不可能为他们提供所有的知识.不过，对他们来说，这仍然应该是一次有用的初次接触，因为本书介绍了很多不同的算法，从而可以快速提供广泛的科学计
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