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| 編輯推薦： |
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提供配套电子课件；书后给出每章习题的详细解答。
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| 內容簡介： |
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本书介绍应用随机过程的基础知识，将随机过程的基本理论和分析问题、解决问题的方法与自然科学、工程技术、经济学及社会科学等相关知识结合，注重渗透现代数学思想和方法，融入数学建模思想，加强培养学生应用随机过程的理论、方法解决实际问题的能力。全书共分为10章，分别是预备知识、随机过程的基本概念、泊松过程、更新过程、马尔可夫链、连续时间的马尔可夫链、随机分析与随机微分方程、鞅、布朗运动和平稳过程。本书提供配套电子课件和每章习题详细解答。本书既可以作为大专院校相关专业高年级本科生或研究生的教材或教学参考书，也可以供相关领域的读者学习、参考。
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| 關於作者： |
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施三支，博士，长春理工大学理学院教授，长期讲授随机过程、数理统计、数学分析、多元统计分析等课程。2013年度荣获吉林省数学建模优秀指导教师。
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| 目錄：
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目录
第1章预备知识1
1.1概率1
1.2随机变量与分布函数3
1.3数字特征4
1.4矩母函数与特征函数8
1.5条件期望12
1.6n维高斯分布14
1.7收敛性15
1.7.1依概率收敛15
1.7.2概率1收敛16
1.7.3均方收敛16
1.7.4依分布收敛16
习题一17
第2章随机过程的基本概念19
2.1随机过程的定义19
2.2随机过程的数字特征21
2.3复随机过程24
2.4几种常用的随机过程26
2.4.1平稳过程26
2.4.2独立增量过程27
2.4.3马尔可夫过程27
2.4.4高斯过程28
习题二29
第3章泊松过程31
3.1泊松过程的定义31
3.2到达间隔时间与等待时间的分布34
3.2.1到达间隔时间序列与等待时间序列34
3.2.2到达时刻的条件分布36
3.3非齐次泊松过程39
3.4复合泊松过程41
习题三44
第4章更新过程46
4.1更新过程的定义46
4.1.1更新过程的定义46
4.1.2更新函数47
4.2更新定理51
4.3更新过程的推广52
习题四54
第5章马尔可夫链56
5.1马尔可夫链56
5.1.1马尔可夫链的定义56
5.1.2n步转移概率，C-K方程59
5.1.3初始概率和绝对概率61
5.2马尔可夫链的状态分类62
5.2.1可达和互通62
5.2.2状态的周期性和常返性63
5.3状态空间的分解68
5.4pijn的渐近性质与平稳分布72
5.4.1pijn的渐近性质72
5.4.2平稳分布76
5.5马尔可夫链应用模型钢琴库存量80
习题五85
第6章连续时间的马尔可夫链87
6.1连续时间的马尔可夫链的定义87
6.2.1定义87
6.2.2泊松过程是连续时间的齐次马尔可夫链90
6.2柯尔莫哥洛夫微分方程90
6.3生灭过程96
习题六99
第7章随机分析与随机微分方程101
7.1均方极限101
7.2均方连续与均方导数103
7.2.1均方连续104
7.2.2均方导数105
7.3均方积分107
7.4随机微分方程110
习题七112
第8章鞅114
8.1鞅的定义114
8.1.1鞅114
8.1.2上、下鞅的定义及性质117
8.2停时117
8.2.1停时117
8.2.2鞅停时定理118
8.2.3一致可积性120
8.3鞅收敛定理120
习题八122
第9章布朗运动123
9.1布朗运动的定义123
9.2击中时刻、最大值变量和反正弦率126
9.2.1击中时刻126
9.2.2最大值变量和反正弦律127
9.3布朗运动的几种变化129
9.3.1布朗桥129
9.3.2有吸收值的布朗运动129
9.3.3在原点反射的布朗运动130
9.3.4几何布朗运动130
9.3.5积分布朗运动131
9.3.6有漂移的布朗运动131
习题九132
第10章平稳过程134
10.1平稳过程的定义与性质134
10.2平稳过程的各态历经性139
10.3平稳过程的谱函数与谱密度145
10.3.1平稳过程的谱函数与谱密度145
10.3.2谱密度的物理意义147
10.3.3谱密度的性质150
10.3.4白噪声过程的谱密度156
10.3.5互谱密度157
习题十159
每章习题详细解答162
参考文献208
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| 內容試閱：
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前 言
随机过程是研究客观世界中随机演变过程的理论工具，起源于统计物理学领域，是对一系列的随机事件间动态关系的定量描述，其理论在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济、社会科学等领域都得到了广泛的应用，发展迅速，并显示出十分重要的作用。随机过程在处理问题的思路和方法上有着独特的风格，为进一步学习现代科学技术、探索科学技术新领域奠定了必要的数学基础。
本书是编者根据多年的教学和科研经验，在原有的作者编写的《随机过程》一书的基础上修改编写而成的。本书对应用随机过程的基本理论做了介绍，将随机过程的基本理论分析问题、解决问题的方法与自然科学、工程技术、经济学及社会科学等相关知识结合，注重渗透数学建模思想，加强培养学生应用随机过程的理论、方法解决实际问题的能力。应用随机过程是各理工科专业，特别是统计学、电子通信、计算机、金融工程等专业的本科生及研究生重要的专业基础课，先修课程是高等数学、概率论和线性代数。
全书共分为10章，分别是预备知识、随机过程的基本概念、泊松过程、更新过程、马尔可夫链、连续时间的马尔可夫链、随机分析与随机微分方程、鞅、布朗运动和平稳过程。本书在内容上力求以简明扼要、通俗易懂的语言深入浅出地为读者诠释概念、解析疑难，着重强调了基本方法的叙述和实际事例的演示，并在书后给出了每章习题的详细解答。
本书既可以作为大专院校相关专业高年级本科生或研究生的教材或教学参考书，也可以供相关领域的读者学习、参考。
本书提供配套电子课件，请登录华信教育资源网（http：www.hxedu.com.cn）注册下载，也可联系本书编辑［（010）88254113，wangxq@phei.com］索取。
施三支编写了本书的第1~4章和第7、8章，马文联编写了第5、6、9、10章及相应的习题答案。本书得以出版，得到了长春理工大学教务处领导和电子工业出版社编辑的大力帮助和支持，在此向他们致以诚挚的谢意。特别要感谢王晓庆编辑对本书的出版给予了极大的帮助。
由于编者水平和学识有限，书中难免有错误和不妥之处，恳请广大读者批评指正。
作 者
2018年2月
于长春理工大学
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