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內容簡介: |
张立志、许景彦编著的《高等数学》以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准,以培养学生的专业素质为目的,充分吸收编者的教学实践与教学改革成果编写而成。
全书共8章,全面、系统地介绍了高等数学的基本理论及其应用。主要内容包括:函数、极限、连续,导数与微分,一元函数微分学的应用,不定积分,定积分及其应用,常微分方程,级数,MALAB简介及其应用。书中各章节均配有不同难度的习题,且书后附有习题参考答案,方便教与学。本书注重数学文化的渗透,每章均有阅读材料,使学生在了解数学的本源和发展,拓宽视野的基础上,激发学习高等数学的兴趣。
本书可作为高等学校、高职高专院校学生学习高等数学的教材,也可以供成人教育的学生阅读参考。
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目錄:
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1 函数极限连续
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的基本性质
1.1.3 反函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 二元函数
1.1.6 数学建模简述
习题1.1 A
习题1.1 B
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
习题1.2 A
习题1.2 B
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小量的比较
习题1.3 A
习题1.3 B
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续的概念
1.4.2 函数的间断性
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
习题1.4 A
习题1.4 B
本章小结
阅读材料
综合练习1
2 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 导数的概念
2.1.2 导数的几何意义
2.1.3 函数的可导性与连续性的关系
2.1.4 导数的基本公式
习题2.1 A
习题2.1 B
2.2 函数的求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 隐函数的求导法则
2.2.5 由参数方程确定的函数的求导法则
2.2.6 高阶导数
习题2.2 A
习题2.2 B
2.3 函数的微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的几何意义
2.3.3 微分的基本公式与运算法则
2.3.4 微分在近似计算中的应用
习题2.3 A
习题2.3 B
2.4 二元函数的导数与微分
2.4.1 二元函数的极限与连续
2.4.2 二元函数的偏导数
2.4.3 全微分
2.4.4 多元复合函数与隐函数的求导法
习题2.4 A
习题2.4 B
本章小结
阅读材料
综合练习2
3 一元函数微分学的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3.1 A
习题3.1 B
3.2 洛必达法则
习题3.2 A
习题3.2 B
3.3 函数的单调性及其极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
习题3.3 A
习题3.3 B
3.4 函数的最大值与最小值
习题3.4 A
习题3.4 B
3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.5.1 曲线的凹凸性及其判别法
3.5.2 曲线的渐近线
3.5.3 函数图形的作法
习题3.5 A
习题3.5 B
3.6 曲线的曲率
习题3.6 A
习题3.6 B
本章小结
阅读材料
综合练习3
4 不定积分
4.1 不定积分的概念和性质
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 不定积分的几何意义
4.1.3 不定积分的性质
4.1.4 基本积分公式
4.1.5 直接积分法
习题4.1 A
习题4.1 B
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法凑微分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4.2 A
习题4.2 B
4.3 分部积分法
习题4.3 A
习题4.3 B
本章小结
阅读材料
综合练习4
5 定积分及其应用
5.1 定积分的概念、几何意义及性质
5.1.1 定积分的概念
5.1.2 定积分的几何意义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1 A
习题5.1 B
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变上限定积分
5.2.2 微积分基本定理
习题5.2 A
习题5.2 B
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5.3 A
习题5.3 B
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
习题5.4 A
习题5.4 B
5.5 定积分的应用
5.5.1 定积分的微元法
5.5.2 定积分在几何中的应用
5.5.3 定积分在物理上的应用
5.5.4 定积分在经济中的应用
习题5.5 A
习题5.5 B
本章小结
阅读材料
综合练习5
6 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
习题6.1 A
习题6.1 B
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 一阶线性微分方程
习题6.2 A
习题6.2 B
6.3 二阶常系数线性微分方程
6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程
6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6.3 A
习题6.3 B
6.4 拉普拉斯变换
6.4.1 拉氏变换的概念
6.4.2 拉氏变换的性质
6.4.3 拉氏逆变换
6.4.4 拉氏变换及其逆变换的应用举例
习题6.4 A
习题6.4 B
6.5 微分方程模型的建立
本章小结
阅读材料
综合练习6
7 无穷级数
7.1 常数项级数及其敛散性
7.1.1 常数项级数及其性质
7.1.2 正项级数及其敛散性
7.1.3 交错级数及其敛散性
7.1.4 绝对收敛和条件收敛
习题7.1 A
习题7.1 B
7.2 幂级数
7.2.1 幂级数及其敛散性
7.2.2 幂级数的运算
7.2.3 函数的幂级数展开
习题7.2 A
习题7.2 B
本章小结
阅读材料
综合练习7
8 MATLAB简介及其应用
8.1 MATLAB简介
8.1.1 MATLAB概述
8.1.2 MATLAB命令窗口
8.1.3 MATLAB语言环境
8.1.4 MATLAB绘图
8.1.5 MATLAB符号工具箱简介
8.2 MATLAB应用实例
8.2.1 航空公司客机租或买的问题积分模型
8.2.2 人口预测问题微分方程模型
8.3 利用MATLAB求解模型
附录I 初等数学常用公式
附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表
习题参考答案
参考文献
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