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本书分上、下两册，在内容编排上由浅入深、可读性强.下册以“强化空间思维、深化数学建模、衔接现代科技”为目标，内容涵盖向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，柯西中值定理与泰勒公式，无穷级数，近似计算问题及其MATLAB实现等内容.本书特别注重对一元函数微积分的拓展和理工科高阶能力的培养.例如，通过一元函数的导数定义引出多元函数的偏导数定义，借助现实案例解析偏导数的应用场景（如弦振动方程的解、两电荷间的引力问题、机器学习中的梯度下降法等）.同时，本书章节设置紧密关联理工类专业需求，如曲线积分与曲面积分章节融入北斗面积测量仪的数学原理、摆钟发明的功臣——摆线的等时性等建模实例，引导学生从数学工具的使用者向问题的解决者转变.
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| 內容簡介： |
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本书分上、下两册，在内容编排上由浅入深、可读性强.下册以“强化空间思维、深化数学建模、衔接现代科技”为目标，内容涵盖向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，柯西中值定理与泰勒公式，无穷级数，近似计算问题及其MATLAB实现等内容.本书特别注重对一元函数微积分的拓展和理工科高阶能力的培养.例如，通过一元函数的导数定义引出多元函数的偏导数定义，借助现实案例解析偏导数的应用场景(如弦振动方程的解、两电荷间的引力问题、机器学习中的梯度下降法等).同时，本书章节设置紧密关联理工类专业需求，如曲线积分与曲面积分章节融入北斗面积测量仪的数学原理、摆钟发明的功臣———摆线的等时性等建模实例，引导学生从数学工具使用者向问题解决者转变.
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| 關於作者： |
林小苹---------------------------- 林小苹，副教授，研究方向为生态数学与数值分析.发表国外学术期刊发表论文10余篇，主持、参与省级科研项目、省级教改项目多项；曾任广东省教学质量与教学改革工程评审专家、汕头大学教学委员会委员、数学系教学主任、大学数学教研组组长.曾获得过多项奖励，包括李嘉诚基金会卓越教学奖（2018）、汕头大学教学成果奖（2021，2018、2008）、汕头大学本科优秀教学奖（2010）、汕头大学理学院教学优秀奖（2009）、汕大优秀教材一等奖（2001）等.长期担任汕头大学理工科的数学基础课程“高等数学”的教学任务。
谭超强---------------------------- 谭超强，汕头大学数学系副教授、硕士生导师，研究方向为调和分析.主持国家和省部级项目多项，发表国外学术期刊发表论文10余篇. 2018年获得汕头大学优秀教师荣誉称号. 指导数学竞赛多次获奖。
李健---------------------------- 李健，汕头大学数学系系主任，教授，研究方向包括拓扑动力系统、遍历理论、混沌理论等。现主持国家自然科学基金优秀青年科学基金和面上项目，主持完成广东省杰出青年科学基金项目、国家自然科学基金面上项目等科研项目。学术兼职：现任广东省工业与应用数学学会第七届理事会副理事长、汕头市数学会第八届理会制理事长 2021年11月获全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师荣誉证书。
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| 目錄：
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目录
第七章 向量代数与空间解析几何
1.1 空间直角坐标系
1.1.1 空间直角坐标系
1.1.2 空间中两点间的距离
1.1.3 习题 7.1
1.2 向量及其线性运算
1.2.1 向量的概念
1.2.2 向量的线性运算
1.2.3 向量的坐标表示及其线性运算的坐标表示
1.2.4 向量的方向角与方向余弦
1.2.5 思考题 7.2
1.2.6 习题 7.2
1.3 向量的乘积
1.3.1 向量的数量积
1.3.2 向量的向量积
1.3.3 向量的混合积
1.3.4 思考题 7.3
1.3.5 习题 7.3
1.4 空间平面与空间直线
1.4.1 空间平面及其方程
1.4.2 空间直线及其方程
1.4.3 空间线面间的位置关系
1.4.4 平面束
1.4.5 思考题 7.4
1.4.6 习题 7.4
1.5 空间曲面与空间曲线
1.5.1 空间曲面及其方程
1.5.2 空间曲线及其方程
1.5.3 二次曲面及其方程
1.5.4 空间几何图形举例
1.5.5 思考题 7.5
1.5.6 习题 7.5
1.6 应用实例与思政案例
1.6.1 应用实例：星形线的形成
1.6.2 思政案例：双曲抛物面的应用 —— 从薯片到建筑
1.7 总习题七
第八章 多元函数微分学及其应用
2.1 多元函数的极限与连续
2.1.1 平面点集及 * n 维空间
2.1.2 多元函数的概念
2.1.3 二元函数的极限
2.1.4 二元函数的连续性
2.1.5 思考题 8.1
2.1.6 习题 8.1
2.2 偏导数与全微分
2.2.1 偏导数
2.2.2 全微分
2.2.3 思考题 8.2
2.2.4 习题 8.2
2.3 多元复合函数的求导法则与隐函数的偏导数
2.3.1 多元复合函数的求导法则
2.3.2 隐函数的偏导数
2.3.3 思考题 8.3
2.3.4 习题 8.3
2.4 多元函数微分学在几何学上的应用
2.4.1 空间曲线的切线与法平面
2.4.2 空间曲面的切平面与法线
2.4.3 二元函数全微分的几何意义
2.4.4 思考题 8.4
2.4.5 习题 8.4
2.5 方向导数与梯度
2.5.1 方向导数
2.5.2 梯度
2.5.3 思考题 8.5
2.5.4 习题 8.5
2.6 多元函数的极值与最值
2.6.1 多元函数的极值
2.6.2 多元函数的最值
2.6.3 条件极值
2.6.4 思考题 8.6
2.6.5 习题 8.6
2.7 应用实例与思政案例
2.7.1 应用实例：弦振动方程的解
2.7.2 应用实例：两电荷间的引力问题
2.7.3 思政案例：机器学习中的梯度下降法
2.7.4 习题 8.7
2.8 总习题八
第九章 多元函数积分学 1—— 重积分
3.1 二重积分的概念与性质
3.1.1 二重积分概念的实际背景
3.1.2 二重积分的概念
3.1.3 二重积分的性质
3.1.4 思考题 9.1
3.1.5 习题 9.1
3.2 二重积分的计算方法
3.2.1 利用直角坐标系计算二重积分
3.2.2 利用对称性和奇偶性简化二重积分的计算
3.2.3 思考题 9.2
3.2.4 习题 9.2
3.3 二重积分的换元法
3.3.1 极坐标变换下二重积分的计算
3.3.2 一般变量替换下二重积分的计算
3.3.3 思考题 9.3
3.3.4 习题 9.3
3.4 三重积分
3.4.1 三重积分的概念
3.4.2 三重积分的计算方法
3.4.3 三重积分的换元法
3.4.4 思考题 9.4
3.4.5 习题 9.4
3.5 重积分的应用与思政案例
3.5.1 几何应用
3.5.2 物理应用
3.5.3 思政案例：从牟合方盖到球的体积公式
3.5.4 思考题 9.5
3.5.5 习题 9.5
3.6 总习题九
第十章 多元函数积分学 2—— 曲线积分与曲面积分
4.1 对弧长的曲线积分
4.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
4.1.2 对弧长的曲线积分的计算
4.1.3 思考题 10.1
4.1.4 习题 10.1
4.2 对坐标的曲线积分
4.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
4.2.2 对坐标的曲线积分的计算
4.2.3 两类曲线积分之间的联系
4.2.4 思考题 10.2
4.2.5 习题 10.2
4.3 对面积的曲面积分
4.3.1 对面积的曲面积分的概念与性质
4.3.2 对面积的曲面积分的计算
4.3.3 思考题 10.3
4.3.4 习题 10.3
4.4 对坐标的曲面积分
4.4.1 预备知识
4.4.2 对坐标的曲面积分的概念与性质
4.4.3 对坐标的曲面积分的计算
4.4.4 两类曲面积分之间的联系
4.4.5 思考题 10.4
4.4.6 习题 10.4
4.5 微积分基本定理的推广
4.5.1 格林公式
4.5.2 高斯公式
4.5.3 斯托克斯公式
4.5.4 思考题 10.5
4.5.5 习题 10.5
4.6 曲线积分与路径的无关性原函数问题
4.6.1 曲线积分与路径的无关性
4.6.2 原函数问题
4.6.3 基本结论
4.6.4 全微分方程
4.6.5 思考题 10.6
4.6.6 习题 10.6
4.7 向量场初步
4.7.1 通量与散度
4.7.2 环流量与旋度
4.7.3 思考题 10.7
4.7.4 习题 10.7
4.8 应用实例与思政案例
4.8.1 应用实例：北斗导航同步卫星的电波覆盖地球表面的面积问题
4.8.2 应用实例：北斗面积测量仪的数学原理
4.8.3 应用实例：摆钟发明的功臣 —— 摆线的等时性
4.8.4 思政案例：北斗卫星导航系统背后的数学
4.9 总习题十
第十一章 柯西中值定理与泰勒公式
5.1 柯西中值定理
5.1.1 思考题 11.1
5.1.2 习题 11.1
5.2 洛必达法则的证明
5.2.1 思考题 11.2
5.2.2 习题 11.2
5.3 泰勒公式 —— 用多项式逼近函数
5.3.1 带佩亚诺型余项的泰勒公式
5.3.2 带拉格朗日型余项的泰勒公式
5.3.3 泰勒公式的应用
5.3.4 二元函数的泰勒公式
5.3.5 思考题 11.3
5.3.6 习题 11.3
5.4 应用实例与思政案例
5.4.1 应用实例：证明 e 为无理数
5.4.2 思政案例：泰勒公式的应用 ——“两弹一星” 的近似计算及其精神内涵
5.5 总习题十一
第十二章 无穷级数
6.1 常数项级数
6.1.1 级数的定义
6.1.2 级数收敛与发散的概念
6.1.3 常数项级数的性质
6.1.4 柯西审敛原理
6.1.5 思考题 12.1
6.1.6 习题 12.1
6.2 正项级数
6.2.1 正项级数收敛的充要条件
6.2.2 正项级数的比较审敛法
6.2.3 正项级数的比值审敛法与根值审敛法
6.2.4 思考题 12.2
6.2.5 习题 12.2
6.3 任意项级数
6.3.1 交错级数及其敛散性
6.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
6.3.3 思考题 12.3
6.3.4 习题 12.3
6.4 幂级数
6.4.1 函数项级数的一般概念
6.4.2 幂级数
6.4.3 函数的幂级数展开式
6.4.4 欧拉公式
6.4.5 思考题 12.4
6.4.6 习题 12.4
6.5 傅里叶级数
6.5.1 三角级数与正交函数系
6.5.2 以 2π 为周期的周期函数的傅里叶级数
6.5.3 非周期函数的傅里叶展开
6.5.4 思考题 12.5
6.5.5 习题 12.5
6.6 以 2l 为周期的周期函数的展开式
6.6.1 以 2l 为周期的周期函数的傅里叶级数
6.6.2 正弦级数和余弦级数
6.6.3 傅里叶级数的复数形式
6.6.4 思考题 12.6
6.6.5 习题 12.6
6.7 应用实例与思政案例
6.7.1 应用实例：椭圆周长公式的推导
6.7.2 应用实例：微分方程的幂级数解法
6.7.3 应用实例：矩形脉冲信号的频谱分析
6.7.4 思政案例：傅里叶级数 —— 用简单正弦波构建复杂世界的数学语言
6.8 总习题十二
第十三章 近似计算问题及其 MATLAB 实现
7.1 非线性方程的数值解法
7.1.1 二分法
7.1.2 牛顿迭代法
7.1.3 MATLAB 实现
7.1.4 习题 13.1
7.2 定积分的近似计算
7.2.1 问题的提出
7.2.2 矩形法
7.2.3 梯形法
7.2.4 抛物线法
7.2.5 MATLAB 实现
7.2.6 习题 13.2
7.3 幂级数在近似计算中的应用举例
7.3.1 近似计算
7.3.2 MATLAB 实现
7.3.3 习题 13.3
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