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| 內容簡介： |
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本书立足工程应用，系统讲授数值计算方法?强调算法原理与程序实现并重，结合数学模型背景和工程实例?服务于工程实践，旨在通过计算方法的理论学习与实践应用?提升学生的工程应用能力，推动技术进步。
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| 關於作者： |
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殷怡，副教授，博士后，任职于北京交通大学，主持校级教改项目1项，参与校级教改项目3项，发表教改论文2篇。近3年指导本科生毕业设计7人，获得北京交通大学本科生毕业设计优秀指导教师、北京交通大学优秀主讲教师。在国际著名期刊以第一作者发表SCI检索论文26篇，授权发明专利3项，获得2019年教育部科技进步一等奖、2022年教育部科技进步二等奖、中国交通运输协会科学技术二等奖、智瑾优秀教师奖、北京交通大学本科生毕业设计优秀指导教师等荣誉，入选“第七届中国科学技术协会青年人才托举工程”（中国科协资助），主持国家重点研发计划-任务、国家自然科学基金青年基金项目、中国博士后科学基金一等资助面上项目、轨道交通企业横向项目，参与国家级项目、省部级项目多项。
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| 目錄：
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第1章 绪论1 1.1计算方法在工程中的重要性1 1.2计算机中的数系与运算特点2 1.2.1计算机的数系3 1.2.2计算机的运算特点3 1.3误差与有效数字 4 1.3.1误差的来源 4 1.3.2误差的定义 5 1.3.3误差的传播 6 1.3.4有效数字定义及与误差的关系 7 1.4稳定性、 病态问题与条件数 8 1.4.1算法的数值稳定性9 1.4.2病态问题与条件数9 1.5数值计算中应注意的问题10 1.6MATLAB软件介绍12 1.7应用案例12 1.7.1n阶网络等效电阻的计算 12 1.7.2曲柄滑块结构部件计算 14 习题 117 数值实验 118 第2章 非线性方程求根 19 2.1引例 19 2.2基本概念 19 2.3二分法20 2.3.1基本思想及构造原理20 2.3.2分析 22 2.4简单迭代法24 2.4.1基本思想及构造原理24 2.4.2收检性分析25 2.4.3误差估计与收敛速度27 2.4.4加速收敛方法28 2.5Newton迭代法 29 2.5.1基本思想及构造原理29 2.5.2收敛性分析31 2.6其他求根方法 34 2.6.1割线法34 2.6.2试位法34 2.7病态问题 35 2.8应用案例 36 习题 238 数值实验 239 第3章 线性方程组的求解 40 3.1引例 40 3.2基本概念41 3.3线性方程组的迭代法42 3.3.1基本思想及构造原理42 3.3.2向量迭代公式46 3.3.3线性空间及其上的范数 47 3.3.4收敛条件与误差估计54 3.4线性方程组的直接解法 58 3.4.1Gauss消元法 58 3.4.2LU分解 63 3.5选主元法解方程组 66 3.6病态问题 70 3.7应用案例 71 习题 373 数值实验 374 第4章 矩阵特征问题的计算 75 4.1引例 75 4.2基本概念 76 4.3幂迭代法 77 4.3.1基本思想 77 4.3.2幂迭代算法和收敛性77 4.3.3反幂迭代方法 79 4.3.4原点位移技巧 80 4.4QR方法81 4.4.1基本思想 81 4.4.2矩阵的Householder变换81 4.4.3QR算法84 4.4.4QR算法的优化86 4.5矩阵的奇异值分解 88 4.5.1矩阵奇异值分解的基本思想 88 4.5.2矩阵奇异值分解算法90 4.5.3数据的主成分分析 91 4.6应用案例 92 4.6.1多自由度-质量弹簧系统的固有频率和固有振型计算 92 4.6.2图像压缩 94 习题 495 数值实验 496 第5章 插值与拟合 98 5.1引例 98 5.1.1插值法引例98 5.1.2拟合法引例99 5.2基本概念 100 5.2.1插值的基本概念100 5.2.2拟合的基本概念101 5.3插值法102 5.3.1Lagrange插值 102 5.3.2Newton插值 105 5.3.3Hermite插值 108 5.3.4分段多项式插值 113 5.3.5样条插值 117 5.4拟合法 121 5.4.1数据拟合的最小二乘法 121 5.4.2正交多项式 124 5.4.3线性最小二乘拟合的非线性推广 126 5.4.4最佳平方逼近 128 5.5应用案例 131 5.5.1汽车发动机温度测量 131 5.5.2轴类零部件加工 133 5.5.3应力-应变关系 135 5.5.4古拉兹实验中光滑管湍流区沿程阻力系数拟合 138 习题 5140 数值实验 5142 第6章 数值积分与数值微分 145 6.1引例 145 6.1.1数值积分引例 145 6.1.2数值微分引例 145 6.2基本概念 146 6.3插值型求积公式 149 6.3.1基本思想 149 6.3.2构造原理 149 6.3.3Newton Cotes求积公式 150 6.3.4Gauss型求积公式 153 6.4复化求积公式 158 6.4.1基本思想 158 6.4.2复化梯形公式 159 6.4.3复化Simpson公式 159 6.5Romberg求积公式 161 6.5.1基本思想及构造原理 161 6.5.2Romberg算法 163 6.6数值微分 165 6.6.1利用n次多项式插值函数求数值导数 165 6.6.2利用三次样条插值函数求数值导数 166 6.6.3数值微分外推算法 167 6.7应用案例 167 6.7.1探月卫星轨道长度计算 167 6.7.2齐奥尔科夫斯基公式上升高度与加速度计算 169 习题 6172 数值实验 6173 第7章 常微分方程的数值解法175 7.1引例 175 7.2基本概念 176 7.2.1数值解法的误差和阶 176 7.2.2数值解法的绝对稳定性 176 7.3Euler方法 177 7.3.1构造原理 177 7.3.2Euler方法的截断误差估计 179 7.3.3Euler方法的稳定性 180 7.3.4改进的Euler方法 182 7.4Runge Kutta方法 183 7.4.1基本思想 183 7.4.2构造原理 183 7.4.3Runge Kutta方法的稳定性 186 7.4.4自适应步长Runge Kutta方法186 7.5线性多步方法 187 7.5.1基本思想 187 7.5.2构造原理 188 7.5.3常用的线性多步方法 189 7.5.4预估-校正线性多步法 190 7.6一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解法 191 7.6.1向量形式的统一表示 191 7.6.2微分方程组的数值解法 192 7.7应用案例 193 7.7.1离心调速器的运动 193 7.7.2传染病传播模型 197 习题 7201 数值实验 7202
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