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| 編輯推薦： |
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本书深耕现代密码学领域，既系统阐释数论、代数等核心数学理论，又详细拆解加密算法、安全协议等应用实践，内容兼具深度与广度。
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| 內容簡介： |
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本书系统地介绍了初等数论、抽象代数、椭圆曲线等密码学必不可少的数学理论与实用算法。本书秉持反向教学设计理念，立足密码学应用组织数学知识点，重实例、重应用结合，例题、习题丰富多样，还配有电子课件、知识点微视频等配套资源。本书可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程、数学与应用数学等领域的本科生和研究生相关课程的教科书，也可作为从事信息安全、密码学和其他信息技术相关领域的科研与工程技术人员的参考书。
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| 目錄：
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目录
第1章概述1
1.1密码学基本概念1
1.2密码机制的分类5
1.3习题9
第2章古典密码学14
2.1加法密码与模运算14
2.2仿射密码与模逆元20
2.2.1仿射密码体制20
2.2.2最大公因数21
2.2.3欧拉函数26
2.2.4欧几里得算法30
2.2.5扩展欧几里得算法34
2.2.6模逆元38
2.3代换密码与置换41
2.3.1置换41
2.3.2置换群45
2.3.3统计分析攻击58
2.4希尔密码与矩阵运算60
2.4.1希尔密码体制60
2.4.2已知明文攻击61
2.5维吉尼亚密码与伪随机序列62
2.5.1维吉尼亚密码体制62
2.5.2线性同余生成器65
2.5.3线性反馈移位寄存器67
2.6习题74
第3章AES密码体制与有限域81
3.1高级加密标准AES概述81
3.2有限域GF(n)与GF(2n)87
3.2.1域与环87
3.2.2多项式环89
3.2.3有限域的构造96
3.3AES加密计算分析106
3.4AES解密计算分析111
3.5习题118
第4章RSA密码体制与因子分解123
4.1RSA概述123
4.2快速模幂算法126
4.3欧拉定理131
4.4孙子定理133
4.5素性检验算法138
4.5.1确定性素性检验法140
4.5.2概率性素性检验法143
4.6RSA的安全性149
4.6.1针对RSA因子分解的攻击149
4.6.2针对RSA的选择文本攻击155
4.7习题157
第5章Elgamal密码体制与离散对数162
5.1Elgamal概述162
5.2Elgamal算法分析163
5.3原根与指数168
5.4离散对数174
5.5Elgamal密码体制的安全性178
5.5.1Shanks算法179
5.5.2Pollard ρ算法180
5.5.3Pohlig Hellman算法182
5.5.4指数计算法182
5.6基于离散对数难题的数字签名184
5.6.1Elgamal数字签名184
5.6.2基于离散对数难题的数字签名的安全性185
5.6.3数字签名算法DSA187
5.7习题190
第6章ECC密码体制196
6.1椭圆曲线的基本概念196
6.2有限域GF(p)上的椭圆曲线203
6.3有限域GF(2m)上的椭圆曲线209
6.4椭圆曲线密码算法213
6.4.1椭圆曲线上的DH密钥交换算法213
6.4.2椭圆曲线上的Elgamal密码算法217
6.4.3椭圆曲线上的数字签名算法222
6.5习题224
参考文献228
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| 內容試閱：
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在当今这个快速发展的互联网时代，信息安全问题全方位地影响我国的政治、军事、经济、文化、社会生活的各个方面。从宏观上说，网络安全和信息化已经上升到国家战略的高度；从微观上讲，信息安全与每个人的个人隐私保护、财产安全、在线活动等日常生活息息相关。随着《中华人民共和国网络安全法》和《中华人民共和国密码法》等法律法规的出台，我国对网络安全和信息安全人才的需求日益增加，信息安全是国家优先发展、人才紧缺的行业，信息安全教育对于保障国家经济安全、维护社会稳定具有重要意义。
自2001年教育部批准开设信息安全本科专业已逾20载，目前已有140余所大学先后获得批准开办。不同的学校可能有着不同的专业特色与培养定位，但密码学都是构建各种安全机制的核心，是信息安全领域不可或缺的关键技术。在信息安全领域，无论是网络通信、数据存储还是身份认证，都需要密码学作为后盾，密码学的发展离不开相关数学知识的支持。康德曾经说过，“在任何理论中只有其中包含数学的部分才是真正的科学”，纵观人类科学发展史，任何转折飞跃或者开创发现都离不开强有力的数学依据作为坚实的基石。同样地，现代密码学和网络安全也离不开初等数论、抽象代数、椭圆曲线等数学学科作为其理论基础。因此，密码学数学基础这门课程在信息安全人才培养中占有非常重要的地位，是信息安全本科专业的主要专业基础课程。
在新工科与成果导向教育（outcomes?based education，OBE）理念的指导下，为突出学习重点、降低学习难度、提高学习积极性、增强学习效果，本书进行了反向课程设计。我们紧密围绕主流密码算法，从密码算法的应用、设计和分析出发，通过提出问题，明确学习目标，再根据学习目标组织数学知识点，引导学生通过解决实际问题来掌握数学基础知识。我们通过“你应该知道的”“请你注意”“进一步的知识”分别提示基础的、易错的、扩展的知识点，通过“思考”内容提出挑战，鼓励探索，使教学内容层次清晰、重点明确。本书在每章通过提出问题来引出知识点，在内容编排上尤其注意知识点实例化和关联性。提供的实例包括计算过程和程序伪代码，强调数学过程的程序化，使学生对于数学原理和数值计算有更深入的理解。
基于上述思路，本书内容分为6章。第1章介绍了现代密码学的基本概念;第2章利用凯撒密码、仿射密码、代换密码、希尔密码和维吉尼亚密码等传统密码算法组织学习模运算、模逆元、置换、群等基础数学知识点;从第3章到第6章分别介绍了AES、RSA、Elgamal和ECC等主流密码算法的密码编码与密码分析中的数学知识。
由于篇幅所限，同时为了重点突出，本书有选择性地略去了部分定理较为繁杂的证明过程，学有余力的学生可以自行查阅参考书目或其他相关资料。本书只列出了编写过程中的主要参考书目，很多资料没能一一注明出处，在此对这些资料的作者表示由衷的感谢，同时声明原文版权属于原作者。
本书在编写过程中得到了西南科技大学计算机科学与技术学院本科教材建设基金资助，得到了西南科技大学计算机学院信息安全系教师的热情帮助，在此向他们表示由衷的感谢。
尽管作者对书稿进行了多次修改和订正，但由于水平所限，书中的疏漏与不妥之处在所难免，希望使用的教师和学生提出宝贵意见，以期本书得到进一步修改完善。
作者
2025年8月
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