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| 編輯推薦： |
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高等代数是数学专业的考研课程，本书是作者在积累了多年为数学专业本科生进行高等代数考研辅导经验的基础上编写而成的.全书分九章，包括行列式、矩阵、线性方程组、多项式、线性空间、线性变换、λ-矩阵、二次型、欧氏空间等内容.每章按考点分成若干节，每节先简单概括主要概念和主要结论，并适当补充考研需要的一些定理和方法.然后给出很多典型题目的解答，包括近年来名校的许多考研真题.对典型题目分类解析，同时给出多种解法.每章最后有练习题和详细解答，使得读者能够举一反三，熟悉考试常见的题型，并且掌握每种题型的解法，有利于开阔视野与解题思路.本书是《高等代数选讲》的教材，还可以作为《高等代数》《线性代数》的教学参考书.
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| 內容簡介： |
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本书是高等代数考研辅导教材，主要内容分九章，分别为：行列式，矩阵，线性方程组，多项式，线性空间，线性变换，λ－矩阵，二次型，欧氏空间。本书按照每章的知识点分成小节，每节先概括基础知识，并适当补充考研需要的一些定理和方法，然后将题目按相应地知识点分类，对每一题型给出多种解题方法，有利于开阔学生的解题思路。每章最后有一套练习卷，针对练习卷给出详细的解答。本书是南京信息工程大学本科“高等代数选讲”课程教材，该课程主要是为考研的学生开设的复习指导课。
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| 關於作者： |
昝立博 ---------------------------- 南京信息工程大学数学科学学院副教授，研究方向为代数学。 曾主持江苏省自然科学基金青年基金项目1项。主编教材《高等代数》一部。
姚卫 ---------------------------- 2008年毕业于北京理工大学，获理学博士学位，现为南京信息工程大学教授，博士生导师，数学与统计学院副院长。主要从事模糊集理论及应用的研究；曾入选河北省青年拔尖人才，江苏省双创人才，获2019年度河北省自然科学奖二等奖，获南京信息工程大学教学成果特等奖1项；主持国家自然科学基金项目5项，参与重点项目1项。
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| 目錄：
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第一章 行列式 …………………………………………………………… 1
1.1 行列式的定义与性质 ………………………………………………… 1
1.2 行列式的计算 …………………………………………………………… 2
1.3 代数余子式 …………………………………………………………… 23
1.4 Cramer法则及其应用 ………………………………………………… 28
练习一 ………………………………………………………………………… 30
练习一答案解析 ……………………………………………………………… 33
第二章 矩阵 ……………………………………………………………… 39
2.1 矩阵的基本运算 ……………………………………………………… 39
2.2 方阵的伴随矩阵与逆矩阵 …………………………………………… 45
2.3 初等变换与初等矩阵 ………………………………………………… 48
2.4 矩阵的秩 ……………………………………………………………… 50
2.5 矩阵的分块 …………………………………………………………… 51
练习二 ………………………………………………………………………… 59
练习二答案解析 ……………………………………………………………… 61
第三章 线性方程组 ……………………………………………………… 69
3.1 向量组的线性相关性 ………………………………………………… 69
3.2 向量组的秩 …………………………………………………………… 74
3.3 线性方程组的解 ……………………………………………………… 77
练习三 ………………………………………………………………………… 88
练习三答案解析 ……………………………………………………………… 91
第四章 多项式 …………………………………………………………… 96
4.1 多项式的概念 ………………………………………………………… 96
4.2 多项式的整除 ………………………………………………………… 97
4.3 多项式的最大公因式 ………………………………………………… 98
4.4 多项式的因式分解 …………………………………………………… 100
4.5 多项式的根 …………………………………………………………… 102
4.6 重因式与重根 ………………………………………………………… 110
练习四 ………………………………………………………………………… 112
练习四答案解析 ……………………………………………………………… 113
第五章 线性空间 ………………………………………………………… 118
5.1 线性空间与子空间的概念与判定 …………………………………… 118
5.2 线性空间的维数与基 ………………………………………………… 120
5.3 子空间的交与和 ……………………………………………………… 126
5.4 子空间的直和 ………………………………………………………… 130
5.5 线性空间的同构 ……………………………………………………… 133
练习五 ………………………………………………………………………… 136
练习五答案解析 ……………………………………………………………… 138
第六章 线性变换 ………………………………………………………… 146
6.1 线性变换的概念与运算 ……………………………………………… 146
6.2 线性变换的矩阵 ……………………………………………………… 147
6.3 特征值与特征向量 …………………………………………………… 152
6.4 线性变换的值域与核 ………………………………………………… 169
6.5 不变子空间 …………………………………………………………… 174
练习六 ………………………………………………………………………… 178
练习六答案解析 ……………………………………………………………… 180
第七章 λ-矩阵 …………………………………………………………… 194
7.1 λ-矩阵的概念 ………………………………………………………… 194
7.2 行列式因子、不变因子与初等因子 ………………………………… 195
7.3 矩阵的Jordan标准形与有理标准形 ………………………………… 198
7.4 最小多项式 …………………………………………………………… 206
练习七 ………………………………………………………………………… 211
练习七答案解析 ……………………………………………………………… 213
第八章 二次型 …………………………………………………………… 221
8.1 二次型及其矩阵表示 ………………………………………………… 221
8.2 二次型的标准形与规范形 …………………………………………… 227
8.3 正定二次型与正定矩阵 ……………………………………………… 233
8.4 同时合同对角化 ……………………………………………………… 243
练习八 ………………………………………………………………………… 246
练习八答案解析 ……………………………………………………………… 248
第九章 欧氏空间 ………………………………………………………… 255
9.1 内积与欧氏空间 ……………………………………………………… 255
9.2 标准正交基与正交补 ………………………………………………… 259
9.3 正交矩阵与正交变换 ………………………………………………… 265
9.4 实对称矩阵与对称变换 ……………………………………………… 270
9.5 实反对称矩阵 ………………………………………………………… 273
9.6 酉空间 ………………………………………………………………… 275
9.7 矩阵分解 ……………………………………………………………… 279
练习九 ………………………………………………………………………… 281
练习九答案解析 ……………………………………………………………… 283
参考文献 ……………………………………………………………………… 291
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