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| 內容簡介： |
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《计算力学》系统地介绍了计算力学的基础理论、数值方法及其工程应用，内容涵盖有限单元法的基本原理与数学基础，有限单元法在结构、热力和流体等多领域中的实际应用，以及多场耦合、非线性问题、无网格法和扩展有限单元法等前沿技术。全书结构清晰，从绪论、有限单元法的数学基础、分析过程到单元构造与分析，逐步引导读者理解有限单元法的理论体系与实践技巧。书中不仅包括弹性力学、杆系与板壳结构、结构动力学等常规内容，还扩展到热传导、流体力学、电磁学等多物理场，介绍最新发展趋势。《计算力学》适合作为力学、机械等专业研究生“有限单元法”课程的教材，也可作为工程技术人员的参考资料。
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| 目錄：
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目 录
第1章 绪论1
1.1 引言1
1.2 工程和科学研究中的常见问题类型2
1.3 数值求解方法及其特征5
1.4 有限单元法基本概念6
1.5 有限单元法的发展11
1.6 有限单元法的普遍适用性13
1.7 有限单元法基本步骤14
第2章 有限单元法的数学基础16
2.1 引言16
2.2 有限差分法简介16
2.3 微分方程的等效积分形式24
2.4 加权余量法27
2.5 伽辽金有限单元法35
2.6 能量原理38
2.7 变分原理及其近似方法41
2.8 有限单元法方程组的求解56
2.9 有限单元法近似的本质66
第3章 有限单元法分析过程67
3.1 有限单元法分析过程简例67
3.2 物体的离散化74
3.3 插值函数80
3.4 单元特性分析90
3.5 整体特性分析91
3.6 有限单元法边界条件处理和单元场变量计算94
3.7 有限单元法的误差与结果评价96
3.8 收敛准则99
第4章 单元构造与分析100
4.1 单元形函数100
4.2 一维单元103
4.3 二维单元108
4.4 三维单元121
4.5 数值积分124
第5章 弹性力学平面问题有限单元法131
5.1 弹性力学基本方程131
5.2 弹性体变形过程中的能量138
5.3 弹性体的有限单元分析140
第6章 杆系结构有限单元法160
6.1 桁架结构分析160
6.2 刚架结构及梁分析168
第7章 三维固体及板壳结构有限单元法185
7.1 三维固体问题185
7.2 薄板弯曲问题193
7.3 中厚板弯曲问题200
7.4 壳体问题201
第8章 结构动力学有限单元法204
8.1 动力学问题及其有限元方程205
8.2 质量矩阵与阻尼矩阵208
8.3 结构的自振特性214
8.4 响应分析221
第9章 热力问题有限单元法232
9.1 传热学基本方程232
9.2 热传导问题表述233
9.3 稳态温度场有限元分析235
9.4 瞬态温度场问题有限元分析251
9.5 热应力问题的有限元分析254
第10章 非线性有限单元法基础265
10.1 非线性问题的常用解法266
10.2 几何非线性问题276
10.3 材料非线性问题280
10.4 接触非线性问题283
第11章 计算流体力学285
11.1 前言285
11.2 基本控制方程286
11.3 数值求解方法289
11.4 应用示例291
第12章 物质点法299
12.1 控制方程300
12.2 物质点离散303
12.3 算法实现306
12.4 应用示例308
第13章 分子动力学方法311
13.1 分子动力学基本原理311
13.2 应用示例315
第14章 有限单元法程序实现320
14.1 有限单元法程序及其结构320
14.2 平面问题分析程序321
14.3 三维实体分析程序334
14.4 梁板壳分析程序349
参考文献399
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| 內容試閱：
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前 言
计算力学是基于力学基本理论，利用现代电子计算机和数值分析方法，解决力学中的各种实际问题的一门新兴学科。它贯穿力学的各个分支，不断扩大在力学各领域中的研究和应用范围，其理论和方法也在不断发展中。
20世纪电子计算机的发展，使数值分析方法得到了蓬勃发展及广泛应用。相对于实验方法，数值分析方法更普适、更快速、更经济；相对于理论解析方法，数值分析方法更形象生动、更能适应复杂的研究对象。因此，数值分析方法已经成为科学研究和工程问题分析的重要工具。
数值分析方法中取得巨大成功的是有限单元法，有限单元法是求解偏微分方程的强有力工具。一个过程描述，可以通过平衡或最小作用量原理等，从不同侧面来实现。有限单元法将连续型无限维问题转化为有限维问题进行求解，其数学基础完善，程序实现后具有普适性，已普遍应用于科学与工程领域。因此，本书将重点介绍经典的有限单元法，同时对最新发展起来的具有潜力的数值分析方法做简要介绍。
除有限单元法外，目前相对成熟或有潜力的数值分析方法还包括有限差分法、扩展有限单元法、无网格法等，本书重点对科学研究和工程中最常用的有限单元法进行系统介绍，同时对其他常用的几种数值分析方法进行简要介绍，以满足有针对性兼广泛应用范围的需求。
数值计算的任务，就是将科学上的、工程技术上的及日常生活中的各种问题抽象为数学物理模型，利用建模技术表示成计算机可以识别的模型，采用数值分析方法对其结果进行计算预测，并将模型及计算结果以便于人体感官接受的形式呈现出来。
本书系统阐述有限单元法的相关理论与方法，包括系统的理论方法基础、部分最新研究进展与领域扩展。对有限单元法的重要内容从理论推导、解决方法到应用范畴进行较系统的阐述，并概要提炼其他重要相关数值分析方法，如差分法、无网格法、有限体积法等。本书编写力求系统完整，在详尽阐述理论方法的同时，还编拟了丰富的算例，以加深对理论方法的理解与应用。
本书以计算固体力学中的有限单元法为主。第1章为绪论，主要介绍有限单元法的基本概念、方法、特点、发展简史及分析问题的基本过程。第2章介绍有限单元法的数学基础，包括基本差分格式、微分方程的等效积分形式、加权余量法、伽辽金法、变分原理及其近似方法、伽辽金有限单元法和有限元分析方程组的求解。第3章继续详细介绍有限单元法的基本步骤及主要过程。第4章介绍有限单元法的单元构造，包括单元构造、插值函数的选取、形函数矩阵及单元的积分运算。第5章讨论弹性力学平面问题有限单元法，包括平面应力问题和平面应变问题。第6章介绍杆系结构有限单元法，主要讨论桁架结构、刚架结构及梁。第7章简要介绍三维固体及板壳结构有限单元法，涉及的板壳结构包括薄板、厚板及壳体结构。第8章为结构动力学有限单元法，介绍动力学有限元格式、质量矩阵与阻尼矩阵及频率分析方法和响应分析方法。第9章为热力问题有限单元法，讨论温度场有限元分析中热传导问题、热对流问题、热辐射问题及由温度梯度产生的热应力。第10章简要介绍几何非线性问题、材料非线性问题及接触非线性问题等非线性有限元问题。第11章介绍基本的流体力学数值分析方法。第12章介绍物质点方法。第13章介绍分子动力学方法。第14章讨论有限单元法的程序实现，介绍了处理平面、三维实体和梁板壳三类问题的3个教学程序，包括程序结构及使用。若需与本书内容相关的教学课件，请联系longlc@bjut.edu.cn或qiwu@bjut.edu.cn.
为保证本书的完整性与本领域知识的覆盖性，在撰写过程中我们吸收了目前已出版、发表或还没有正式发表，以及网络上的他人的研究成果，本书尽量将用到的资料列在参考文献中。课题组研究生参与了部分图形的绘制工作；北京简微知行科技有限公司马照松博士提供了部分有限元程序源代码；本书的出版得到了北京工业大学研究生教材建设立项资助，在此一并致谢。
编著者
2025年10月于北京工业大学
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