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| 內容簡介： |
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本研究旨在开发新型高效且稳定的数值算法，以求解特定类型的偏微分方程，突破现有数值方法的局限性，提升数值解的精度、计算效率与稳定性。理论上，为偏微分数值分析理论体系增添新的算法与理论成果，深化对数值方法收敛性、稳定性等特性的理解；实践中，为材料科学等领域的实际工程问题提供更精准、高效的数值模拟解决方案，助力相关领域技术革新与发展。
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| 關於作者： |
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王旦霞，博士，教授，主讲课程有:高等数学，线性代数，复变函数，概率论与数理统计。研究方向:偏微分方程的理论和数值解：科研相关成果已发表在“Applied Numerical Mathematics”、“Journal of computational and applied mathematics”等期刊，近五年发表Sci论文及中文核心论文近50篇，近五年本人主持了2项山西省自然科学基金；主持了1项山西省归国留学人员项目；主持了2项教改项目，以第一参与人参与了2项国家自然科学基金面上项目和1项国家青年基金。课程建设方面成果： 2019 年获批了省级精品共享课程《复变函数（线上）》建设课程，2024年参与获批了省级精品共享课程《高等数学（线下）》建设课程。发表了教改论文6篇。
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| 目錄：
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目 录第 １ 章 绪 论 /１１.１ 研究背景 /１１.１.１ ＭＨＤ模型及其耦合模型 /１１.１.２ 变密度 Ｅｒｉｃｋｓｅｎ－Ｌｅｓｌｉｅ模型/４１.２ 研究方法 /５１.２.１ 压力校正法 /６１.２.２ Ｇａｕｇｅ－Ｕｚａｗａ法/６１.２.３ 标量辅助变量法/６１.２.４ 球面约束保持法 /７１.３ 研究内容 /７１.４ 前期准备 /９第 ２ 章 不可压ＭＨＤ方程二阶半离散稳定化格式的最优误差估计 /１１２.１ 数值格式及其稳定性/１１２.１.１ 时间离散格式 /１１２.１.２ 能量稳定 /１２２.２ 误差估计 /１６２.２.１ 初步估计 /１６２.２.２ 最优误差估计 /２５２.３ 数值模拟 /３０２.３.１ 收敛性测试 /３０２.３.２ 稳定性测试 /３２２.３.３ 高物理参数和效率测试 /３３２.３.４ 方腔驱动流 /３５２.４ 本章小结 /３６第 ３ 章 基于Ｇａｕｇｅ－Ｕｚａｗａ法的变密度ＭＨＤ方程的数值近似 /３７３.１ 数值格式及其稳定性 /３７３.１.１ 一阶格式 /３７３.１.２ 二阶格式 /４０３.２ 误差估计 /４５３.２.１ 初步估计 /４５３.２.２ 最优误差估计 /５０３.２.３ 压力的误差估计 /５３３.３ 有限元离散格式及其稳定性 /５８３.３.１ 有限元格式 /５９３.３.２ 有限元方案的稳定性 /５９３.４ 数值模拟 /６０３.４.１ 收敛性测试 /６０３.４.２ 稳定性测试 /６３３.４.３ 数值格式的对比 /６４３.５ 全解耦格式 /６７３.６ 本章小结 /６９第 ４ 章 简化的变密度Ｅｒｉｃｋｓｅｎ－Ｌｅｓｌｉｅ系统的全解耦格式的误差分析 /７０４.１ 极坐标形式 /７０４.２ 数值格式 /７０４.２.１ 重写等价系统 /７０４.２.２ 一阶时间离散格式 /７２４.２.３ 有限元格式与实现 /７４４.３ 误差估计 /７７４.４ 数值模拟 /９０４.５ 本章小结 /９３第 ５ 章 惩罚的变密度Ｅｒｉｃｋｓｅｎ－Ｌｅｓｌｉｅ系统的一阶、无条件稳定、全解耦的数值方法 /９４５.１ 惩罚的变密度Ｅｒｉｃｋｓｅｎ－Ｌｅｓｌｉｅ系统/９４５.２ ＶＤ－ＰＥＬ方程的ＧＵＳＡＶ法 /９５５.２.１ 等价系统 /９５５.２.２ 时间离散格式 /９６５.２.３ 有限元格式及解耦实施 /９９５.３ ＶＤ－ＰＥＬ方程的ＧＵＩＶＣＳ法 /１０３５.３.１ 时间离散格式 /１０４５.３.２ 有限元格式 /１０７５.４ 数值模拟 /１１０５.４.１ 精度和收敛性检测 /１１０５.４.２ 稳定性检测 /１１３５.４.３ 方向场的演化 /１１５５.４.４ 计算效率 /１１６５.５ 本章小结 /１１７第 ６ 章 其他 ＭＨＤ 耦合系统的高效数值方法 /１１９６.１ 两相 ＭＨＤ 扩散界面模型 /１１９６.２ 热耦合不可压 ＭＨＤ 系统 /１２２第 ７ 章 总结与展望 /１２６参考文献 /１２７
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