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| 內容簡介： |
本书在学习方法论、信号及图像稀疏表示、稀疏重建的压缩感知理论及应用等基础内容基础上，对基于压缩感知理论/范数算法的SAR成像、基于冗余字典的SAR图像压缩感知重建、基于小波树的压缩感知SAR图像重建、基于小波框架的自适应Karhunen-Loeve高光谱压缩成像算法、基于紧框架Surfacelet变换的高光谱图像三维重建、基于Surfacelet变换的压缩欠采高光谱数据重建算法等压缩感知应用进行系统阐述，具有较强的学术性和系统性。读者可以结合作者在国防工业出版社出版的<<数字图像处理(MATLAB版)>>(第2版)和<<超小波分析及应用>>(第2版)进行学习。
來源：香港大書城megBookStore,http://www.megbook.com.hk
本书可作为计算机应用、通信工程和电子工程专业高年级本科生、硕士研究生、博士研究生的教材，也可供相关工程技术人员参考使用。
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| 目錄：
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目录
第 1 章 压缩感知的学习方法
1.1 压缩感知及应用学习的对策
1.2 新知识和技术进展学习攻守策略
1.3 工程训练或研究课题推荐学习方式
第 2 章 信号的稀疏表示
2.1 信号的稀疏表示
2.2 信号稀疏表示方法
2.2.1 阈值法
2.2.2 冗余字典
2.3 稀疏系数的求解
2.3.1 基本原理
2.3.2 l 范数算法
2.4 几种信号稀疏表示方法
2.4.1 傅里叶变换
2.4.2 小波变换
2.4.3 多尺度几何分析
2.4.4 冗余字典的稀疏分解
2.5 图像的小波稀疏表示
2.5.1 傅里叶分析与小波分析
2.5.2 小波变换的分解和重构算法
2.5.3 小波变换在图像处理中的应用
2.5.4 超小波 Bandelet 介绍
2.5.5 第二代 Bandelet 变换
2.6 Grouplet 变换
2.6.1 Grouplet 理论
2.6.2 正交 Grouplet 变换
2.6.3 紧框架 Grouplet 变换
2.7 Surfacelet 变换
2.7.1 Surfacelet 变换的结构
2.7.2 Surfacelet 变换的性质
2.7.3 Surfacelet 变换系数父子关系分析
2.7.4 程序测试结果
参考文献
第 3 章 压缩感知理论
3.1 压缩感知的起源
3.2 压缩感知的应用
3.3 压缩感知理论
3.4 压缩感知算法
3.4.1 零空间特性
3.4.2 约束等距性性质
3.5 测量矩阵
3.6 信号重建算法
3.6.1 最小 l 范数法
3.6.2 匹配追踪算法
3.6.3 最小全变分法
3.6.4 迭代阈值法
3.7 测量矩阵研究
3.7.1 常用测量矩阵与信号稀疏度之间的关系
3.7.2 常用测量矩阵的性能比较
3.7.3 测量矩阵改进方法
3.8 本章小结
参考文献
第 4 章 基于压缩感知理论 l 范数算法的 SAR 成像
4.1 SIO 算法
4.1.1 算法原理
4.1.2 算法步骤
4.1.3 参数的选取
4.1.4 SIO 算法的优化
4.2 NSIO 算法
4.2.1 双曲正切函数
4.2.2 修正牛顿方向
4.2.3 算法步骤
4.2.4 NSIO 算法的优化
4.3 MATLAB 仿真
4.3.1 信号重建质量指标
4.3.2 仿真结果分析
4.4 OSIO、ONSIO 算法在 SAR 成像中的应用
4.4.1 仿真实验内容
4.4.2 结果分析
4.4.3 与其他 CS 重构算法对比
4.5 本章小结
参考文献
第 5 章 基于冗余字典的 SAR 图像压缩感知重建
5.1 冗余字典
5.1.1 冗余字典的学习
5.1.2 Curvelet 变换和 Gabor 变换基本理论
5.2 基于 Curvelet 变换和 Gabor 变换的冗余字典图像稀疏表示
5.2.1 图像分块
5.2.2 基于 Gabor 变换和 Curvelet 变换得到冗余字典
5.2.3 稀疏系数的计算
5.2.4 图像的重建和效果评估
5.3 MATLAB 仿真步骤和实验结果
5.3.1 图像稀疏表示步骤
5.3.2 对 Lena 图像处理的实验结果
5.4 基于 Curvelet 变换冗余字典的 SAR 图像稀疏表示
5.4.1 图像分块
5.4.2 基于 Curvelet 变换和 Gabor 变换获得的字典进行稀疏重建的比较
5.4.3 基于 Curvelet 变换的字典优化
5.5 本章小结
参考文献
第 6 章 基于小波树的压缩感知 SAR 图像重建
6.1 基于小波树的正交匹配追踪重建算法
6.1.1 正交匹配追踪算法
6.1.2 TOMP 算法
6.1.3 实验结果
6.2 基于分块的三维小波树的正交匹配追踪算法
6.2.1 三维的基于小波树的正交匹配追踪算法 (3D-TOMP)
6.2.2 基于分块的三维小波树的正交匹配追踪算法 (3D-TOMP-BL)
6.2.3 实验结果及分析
6.3 本章小结
参考文献
第 7 章 基于小波框架的自适应 KL 变换的高光谱压缩成像
7.1 序言
7.2 高光谱遥感的图像特征及相关性分析
7.2.1 高光谱数据的谱间相关性分析
7.2.2 高光谱数据的空间相关性分析
7.3 压缩编码数据的自适应 KL 模型
7.3.1 空间域压缩感知采样
7.3.2 谱间自适应 KL 变换编码
7.3.3 解码
7.4 实验结果与分析
7.4.1 2D CS 编码数据的特征值
7.4.2 不同空间压缩率下的 CSAKL 算法
7.4.3 与典型压缩方法的对比
7.5 谱结构先验对受损谱段的修复
7.5.1 交叉验证
7.5.2 谱段修复
7.6 本章小结
参考文献
第 8 章 基于紧框架 Surfacelet 变换的高光谱图像三维重建
8.1 序言
8.2 N 维方向滤波器组及紧框架 Surfacelet 变换
8.2.1 N 维方向滤波器组
8.2.2 基于紧框架 Surfacelet 变换的高光谱图像稀疏表示
8.3 基于紧框架 Surfacelet 变换的高光谱图像欠采重建
8.3.1 不相关性和高斯随机编码矩阵的设计
8.3.2 基于紧框架 Surfacelet 变换的稀疏图像重建
8.3.3 基于分块的压缩感知紧框架 Surfacelet 重建
8.4 数值计算方法
8.5 实验结果和分析
8.5.1 压缩感知编码矩阵的施密特正交化
8.5.2 基于 2D 压缩感知编码矩阵的 Surfacelet 重建
8.5.3 2D 编码矩阵与 3D 编码矩阵
8.5.4 PCSSST 性能测试
8.6 本章小结
参考文献
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| 內容試閱：
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前 言
自 20 世纪 80 年代以来，小波分析得到广泛的应用。在信号与信息处理领域，小波分析像傅里叶变换一样，已经成为必须掌握的数学工具之一。但小波分析存在图像纹理方向 性表示不足的问题，必须应用超小波分析方法来克服和解决 (作者已经出版《超小波分析及应用》， 这里不再介绍)。压缩感知正是在小波分析信号稀疏表示基础上诞生的，它的出现为信息处理提供更丰富的内容，同时在应用方面展现更新的活力。
学习理论的目的是学以致用，特别对工科和其他学科的应用研究，应用远比理论学习更重要。多数理论研究的学生在学习的初期经常犯同样的错误 —— 总想能够一次性系统掌握数学基础理论。他们花费大量的时间去研究和学习，结果还是似懂非懂。直到应用时才发现，使用 MATLAB 工具箱中的一个命令就实现了。这是很典型的 “实践论” 中的问题，即从理论到实践，再从实践到理论不断认识世界的过程。学习压缩感知也是一样，从理论到实践，实践得到良好效果时再去与理论进行符合，只有通过这样反复的过程才能掌握压缩感知，并灵活应用到实际研究工作中。
本课程是一门研究型课程，将以高密度压缩式教学方式进行，浓缩大量的理论和实践教学内容，可配合作者已出版的十一五规划教材《数字图像处理 (MATLAB 版)》(第 2 版) 和《超小波分析及应用》(第 2 版) 等理论和研究型教材使用。课程内容的安排设置参照作者在法国巴黎高等电信学校开展博士后研究期间学习和掌握的工程师教学和训练模式的内容，并融入中国高等教育和研究生教育之中，集理论创新与应用实践相结合，更加适合中国的研究生和青年学者学习。
本书以概要形式讲述基本理论，并紧密结合实践应用研究。具体内容如下:第 1 章主要介绍了遥感图像的成像原理、分类以及图像的特点和亟待解决的问题。第 2 章介绍了信号及图像稀疏表示的基本理论、稀疏表示方法以及稀疏重建的重要方法。第 3 章介绍了压缩感知理论的起源、基础理论及应用。压缩感知理论完美地利用了稀疏重建理论，其核心思想是将压缩与采样合并进行，首先采集信号的非自适应线性投影 (测量值)， 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号。压缩感知的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使得高分辨率信号的采集成为可能。
随后的几章结合压缩感知理论分别采用不同的方法对遥感图像的压缩和重建提出一些新的算法。第 4 章提出基于压缩感知理论 l?范数算法的 SAR 成像，使用 OSl?、ONSl?两种算法对 SAR 图像进行重建，不仅比较不同采样率条件两种算法对 SAR 重构图像质量的差异，而且将 OSl?、ONSl?算法与 OMP、SP、GPSR 等常用的 CS 重构算法进行重构性能上的比较。通过对比可以发现，无论是从视觉效果上还是 PSNR、运行时间等绝对数值，OSl?和 ONSl?算法对 SAR 图像的重构性能优于 OMP、SP、GPSR 等常用的 CS 重构算法。
第 5 章提出基于冗余字典的 SAR 图像压缩感知重建。对基于 Curvelet 变换和 Gabor 变换的冗余字典的图像稀疏重建进行比较，在讨论优化字典的时候，采用了 PSNR 和 η 两个标准。结果为：以 PSNR 为最优原子选择标准时，使用的最优原子越多，重建出来的图像的 PSNR 越高，集中在 40~50dB， 但是稀疏度即非零项所占比例同样提高，集中在 65%~83%。以 η 为最优原子选择标准时，随着使用的最优原子越多，重建出来的图像的 PSNR 在最优原子个数 n=3 的时候最高，η 值随处理图像不同而改变。
第 6 章给出基于小波树的压缩感知 SAR 图像重建，引入一种称为 O-TOMP (Offsping Nodes and Tree based Orthogonal Matching Pursuit) 的新的重建算法，该方法除了利用信号的稀疏性外，还用到信号的小波分解系数树结构信息。实验结果表明使用 O-TOMP 算法后比 OMP 算法能更好地重建恢复图像，说明 O-TOMP 相对于 OMP 算法能更有效地恢复图像的重要稀疏系数，特别是图像中的高频成分纹理信息。
第 7 章给出基于小波框架的自适应 KL 高光谱压缩成像算法，提出了自适应 KL 变换去除编码数据的谱间冗余性以提高压缩性能。实验显示，与传统方法相比，所提方法在谱曲线和空间图像两方面都具有很好的重建性能。在后续的研究中，计划设计更加有效的空间维度 CS 编码矩阵，给出更加有效的高光谱图像稀疏表示方法，从而提高重建性能。
第 8 章给出基于紧框架 Surfacelet 变换的高光谱图像三维重建，在探讨了 3D 紧框架 Surfacelet 变换在对高光谱数据进行稀疏表示优势的基础上，提出基于 Surfacelet 变换的压缩欠采高光谱数据重建算法。仿真结果显示，本章所提算法与传统 3D 小波重建算法相比，基于 Surfacelet 变换的欠采重建算法能够显著提高高光谱图像在空间域和谱间域的图像质量。为进一步提高高光谱数据的重建质量，本章又进一步增加编码矩阵的随机性，对每个谱段采用不同的随机编码矩阵进行压缩感知采样，实验结果显示，提高编码矩阵的随机性能能够提高重建数据在空间域和谱间域的质量。除此之外，本章还涉及分块压缩感知算法，该算法不仅可以处理高光谱大数据，还可以在不同谱段间进行并行运算减少运算时间。
本书可以作为计算机应用、通信工程和电子工程专业博士研究生和硕士研究生、工程硕士及工程技术人员学习压缩感知及应用的研究型教材、参考书和实验教学指导书。具有较强计算机编程能力和扎实理论的高年级本科生，可以选取其中适合部分作为工程训练的基本教材。书中包含很多内容，不同学校不同专业可以根据自己的侧重点进行适当取舍。全部内容可以作为 60 学时讲授，配套 PPT 可扫描封底二维码免费下载。其中很多内容可以作为实验教学内容，不用再辅以实验指导书。本书的另一个特点是书中附有大量的研究实例，全部采用 MATLAB 和 VC++ 编程，代码均以调试通过。因篇幅有限，有些相关内容和源程序代码放在作者的网页中供下载。通用源代码对读者全部免费开放，专用源代码部分可以与作者联系获取。需要源程序代码的读者可通过邮件联系 (xdjywen@126.com 或 jwyan@stu.edu.cn)。
闫敬文教授负责全部知识内容结构设计和组织安排。黄坚博士负责第 4~8 章部分写作。屈小波教授负责第 1~3 章的整理和理论推导，并对第 4~8 章的程序进行了测试和指导。感谢博士研究生刘蕾、卢刚、田小霞和硕士研究生陈嘉臻、肖弘智同学对书中的部分程序仿真和部分内容的整理工作，正是团队全体成员的努力才使书稿得以顺利完成！
本著作获得 2024 年度广东省重点建设学科科研能力提升项目 (编号：2024ZDJJSO99) 资助，特此鸣谢！
著者2025 年 10 月于广州理工学院
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