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| 內容簡介： |
幻方来源于我国古代洛书中记载的九宫图，就是在方格中填入数字，使每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等，且每个数字只出现一次。这是一种古老的数字游戏。來源：香港大書城megBookStore,http://www.megbook.com.hk
本书不是研究幻方的数学专著，而是作者从数字游戏中独立探索的各种幻方的构建方法。尤其是作者以九十岁高龄，制作了广义幻方的生成程序——广义幻方生成器，把m2(n/m)模式作为构建高阶幻方的主要方法。作者还发明了年份、日历等特殊幻方，增加了幻方游戏的趣味性。
本书对开发儿童智力、拓展青少年的思路和逻辑思维会有所助益；对于老年人消闲时光、活跃思维也是有好处的。
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| 關於作者： |
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阎泽群，1935年3月出生，北京化工大学副教授，1960年毕业于北京大学化学系。1971年开始对九宫格发生兴趣，90岁前后对高阶幻方和广义幻方的构建进行了独特的探索。
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| 目錄：
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第一章 九宫图 001
一、原始三阶幻方 001
二、广义三阶幻方 004
第二章 四阶幻方 013
一、原始四阶幻方 013
二、完美四阶幻方 014
第三章 奇阶幻方 021
一、5阶幻方 022
二、7阶幻方 026
三、11阶、13阶幻方 028
四、17阶幻方 028
五、19阶幻方 032
六、23阶幻方 032
七、29阶幻方 032
第四章 广义幻方生成器 044
第五章 8阶幻方 058
一、第一种方法 058
二、第二种方法 062
三、第三种方法 065
第六章 m2（n/m）模式构建高阶幻方（上） 069
一、9阶幻方 072
二、12阶幻方 073
三、15阶幻方 077
四、16阶幻方 086
五、18阶幻方 091
六、20阶幻方 095
七、21阶幻方 101
八、24阶幻方 105
九、25阶幻方 105
十、27阶幻方 110
十一、28阶幻方 113
第七章 m2（n/m）模式构建高阶幻方（中） 118
一、30阶幻方 118
二、32阶幻方 122
三、33阶幻方 124
四、阶幻方 126
五、36阶幻方 129
六、39阶幻方 133
七、阶幻方 136
八、42阶幻方 139
九、44阶幻方 142
十、阶幻方 148
十一、48阶幻方 154
十二、49阶幻方 158
第八章 m2（n/m）模式构建高阶幻方（下） 161
一、阶幻方 161
二、51阶幻方 164
三、52阶幻方 167
四、54阶幻方 173
五、阶幻方 177
六、56阶幻方 180
七、57阶幻方 186
八、60阶幻方 189
九、100阶幻方 203
第九章 4k+2型幻方 217
一、6阶幻方 217
二、10阶幻方 227
三、12阶幻方 232
四、14阶幻方 235
五、22阶幻方 241
六、26阶幻方 249
第十章 特殊幻方 255
一、年份幻方 255
二、日期幻方 271
三、四阶质数幻方 276
附录一 我自己制作的原始幻方 280
附录二 AI对“双十幻方”的评价 299
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| 內容試閱：
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2024年 3月 8日中午，我终于完成了二十阶幻方，验算无误之后，非常兴奋。躺到床上，我才感到腰酸背痛，眼睛也干涩模糊，确实太累了！自从退休之后，我从来没有连续三个小时坐在椅子上敲键盘，不过还是有种莫名的成就感让我激动不已。我之所以如此兴奋，是因为自己独立完成了这么多阶的原始幻方。我做出的广义幻方多达几万，我相信我的很多做法没有人做过。其实我早就知道，幻方这玩意儿目前实际用途不多，在数字游戏中又是比较费脑筋的，所以多数人都不碰它，那我为什么还花这么大精力来研究它呢？
我最初对幻方产生兴趣，是 1971年 8月，在一个特殊环境下，我身处一个封闭的地方，没有任何数学资料可供参考，唯一能回忆起的，就是小时候曾经接触过的九宫格 ——一种最简单的三阶幻方。仅凭对它的模糊记忆，我开始在纸上尝试着填入数字，试图重现那种神奇的构造：每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。但究竟原来是怎么填的记不得了，我就信手填出来：
不知道数字位置是不是与最早发现的九宫格相同，反正是符合九宫格定义的。我是一个爱胡思乱想的人，就对着这九个格子出神，难道不能变个花样玩玩？要求每行、每列和对角线上的 n个数相加都相等，告诉你这个和的数值，填任何不同的数，不限正负，也不一定非得是整数，你能做到吗？
【例1】填九个不同的数，使每行、每列和对角线上的数字之和都为 100：
【例2】填九个不同的数，使每行、每列和对角线上的数字之和都为 9：
那么不限 3×3，如 5×5，7×7，…， n×n，n可以是任何大于 3的整数，按上述要求也能做到吗？答案是肯定的。
【例3】 n=5，在 25个格中，填 25个不同的数，使每行、每列和对角线上的数字之和都为 4.5：
n再大，理论上也没问题，只是做起来麻烦一些。我曾填了一个 n=9的广义幻方， 81个数太多，光验算就花了一天时间。那时连个计算器也没有，只要出错，就得重新算。
把问题再延伸到三维空间，即 n3还能行吗？
【例4】 n=3，填 27个不同的数，在三维空间，使每行、每列之和都为 84：
这就是 1971年夏天我最初琢磨的幻方，可惜当时没有留下文字稿。那时我除了九宫图之外，什么都不知道，连幻方这个名字也是几十年后才知道的。当时我以为自己拓展了九宫格，其实几百年来很多人，包括一些有名的数学家都研究过幻方，只是当时我不知道。
我发现做这种很费时费力的数学探索，对处于当时状态的我来说还是大有好处的。它可以使人忘记烦恼，度过寂寞时光，也可以训练逻辑思维能力。
2006年 8月，退休十多年后，我又感到闲得无聊。那年春天，我岳母在长期患阿尔茨海默病（俗称老年痴呆）后去世，我母亲也患阿尔茨海默病重症住院，所以我非常恐惧。听说常动脑能避免或延缓老年痴呆，于是我又想起了幻方。我用 Quick Basic语言编了一个程序，当时能直接制作从 3到 12阶的平面幻方，还有 3、4、5阶的立体幻方。我还在搜狐网站发表了文章，给幻方起了个名，叫“数谐”。我不查资料，怕影响独立思考，坚持闭门造车。
又过了十几年，2020到 2022年新冠疫情期间，时不时被隔离在家，我就请我的学生李国捷把我的 Quick Basic源程序框架移植为 C++语言程序，他教我初级 C++和 Excel，核心部分我自己做，为我节省了大量时间和精力，在这里我向李国捷表示深深的谢意！这个制作广义幻方的程序，我把它称为广义幻方生成器，现在已经扩展到 n=30，即可以直接生成 30阶以内的任何广义幻方。用它可以很容易做出许多高阶原始幻方，我就做出了 100阶幻方。
这几年逢年过节或我觉得有意义的日子，我就在微信上发当日的幻方。今年春节前后，很多新老朋友鼓励我写成一本书，他们说：“做幻方不需要高深的数学，也不像数独那么单调，对锻炼逻辑思维很有好处，那些特定年份和日期的幻方还能让人回味历史，很有意义。”有些朋友把我的幻方作品转给他们数学专业的朋友，他们不是专攻数论和组合数学的，看后也觉得我做的幻方很有新意，建议写成专著正式出版。
于是在 2024年春天，我就开始整理自己做过的资料，在这个过程中，又发现了许多过去没有注意的现象。例如有了幻方生成程序，用 m2（n/m）模式和 Excel配合，从低阶幻方构造高阶幻方，是构建 50%以上高阶幻方的最简单的方法，以我这样的年纪，做一个 36阶原始幻方，也就一个小时左右。还有用置换方法做出全整数的年度幻方和直接做出任何一天的日历的特殊幻方，增加幻方的趣味性，这都是我九十岁前后做成的，所以书名就叫《九十岁老头玩幻方》。
我从来也没有把幻方作为严格的学术研究对待，何况年过九旬，也没有精力去查文献，钻研更深奥的数学理论，又怕影响自己的思路，所以在此之前一直不读幻方专著，只是近年偶尔在网上浏览一下百度，看到一些有关幻方的报道，但做法和过程及结果都与我的思路不同。
近年人工智能风行，我先后用 ChatGPT、Kimi和 DeepSeek测试它们是否会做一些特殊幻方，先后出了二十几个题目，至今没有得到一个正确答案，又让它们评论我做出的结果，都给予了高度的评价。我还让它们帮助我查找网络中是否有与我做法相同的结果，回答都是没有发现，这也促使我决定把过去玩出来的结果整理发表。
数学本来应该是很严谨的，但本书是玩出来的，很随意，所以请读者不要把它想得很深奥。只要告诉我幻和 s，我就能做出符合幻方定义的数字方格，数据准确无误，但很多做法我自己也解释证明不了。因为是玩出来的，不是按某个理论系统很有条理推导出来的，就没有按内容难易分章节成书，先后次序不一定合理，各章的容量也差异较大。
需要说明的是，本书除九宫格和少数我注明的几个幻方外，其他所有幻方都是我自己做的，而且经过 Excel的加和功能和查重功能验证，这就是一本用数据说话的书。有些结果可能与别人的结果相同，这不可避免，因为除九宫格和四阶幻方以外，所有幻方都有多如天文数字的异构体。
由于三维立体幻方后来没有继续发展，本书就只讨论平面幻方。
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