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| 編輯推薦： |
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以Python作为建模软件和工具，注重数学理论和实际案例的数学建模教材
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| 內容簡介： |
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本书重点介绍数学建模常用的数学方法和工具.每种方法都以简明的方式进行讲解，并通过实际案例的运用，帮助读者理解和掌握各种方法的应用场景和解题技巧，并对其发展进行了延展介绍，辅助读者对方法进行改进、完善建模过程并做进一步的探索.
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| 關於作者： |
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玄祖兴，男，博士、博士生导师、北京联合大学教授、北京交叉科学学会副秘书长、数理与交叉科学研究院院长、数理部主任。入选北京市高等学校青年教学名师、北京市师德先锋、北京市“高创计划”青年拔尖人才、本科教育教学评估专家等，曾获北京市高校第十届青年教师教学基本功比赛理工组一等奖、最佳演示奖、最佳教案奖、北京市高等教育教学成果奖二等奖。研究方向包括复分析与复动力系统、数学与信息交叉科学研究等。
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| 目錄：
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目录
第1章数学建模绪论
1.1数学建模与人才培养
1.2数学建模的过程
1.2.1数学建模的基本方法
1.2.2数学建模的步骤
参考文献
第2章初等数学建模方法
2.1案例1四足动物的身长与体重关系问题
2.2案例2双层玻璃的隔热功效
2.3案例3搭积木问题
2.4案例4实物交换问题
2.5案例5公平的席位分配问题
参考文献
第3章Python快速入门
3.1Python简介
3.1.1编程前的准备——搭建Python编程环境
3.1.2开始使用Python编程
3.1.3Python中的模块、包和库
3.1.4Python编程应遵循的规范
3.1.5人工智能时代的Python
3.2Python基础知识
3.2.1注释
3.2.2变量
3.2.3数据类型
3.2.4运算符
3.2.5输入与输出
3.2.6数据结构
3.2.7流程控制
3.2.8函数、类与对象
3.3Python科学计算环境
3.3.1Anaconda介绍
3.3.2科学计算核心工具库
3.3.3本书用到的其他库
参考文献
第4章线性回归建模方法
4.1一元线性回归
4.1.1一元线性回归模型
4.1.2参数的最小二乘估计
4.1.3回归效果的检验
4.1.4回归系数的置信区间
4.1.5预测
4.1.6模型的Python求解
4.2多元线性回归
4.2.1多元线性回归模型
4.2.2未知参数的估计
4.2.3回归效果的显著性检验
4.2.4单个回归系数的显著性检验
4.2.5预测
4.3逐步回归
4.4几点讨论
4.4.1多项式回归
4.4.2回归诊断
4.4.3异常观测值
4.4.4多重共线性
4.4.5自相关性
4.4.6定性变量
4.4.7机器学习中的线性回归
4.5Logistic回归
4.5.1Logistic回归模型
4.5.2Logistic模型的参数估计
4.5.3Logistic模型的Python求解
4.6建立回归模型的一般过程
4.7案例
参考文献
第5章主成分分析与因子分析
5.1主成分分析
5.1.1主成分分析的原理
5.1.2选择主成分的个数
5.1.3几点讨论
5.1.4样本主成分
5.1.5主成分分析的Python实现
5.1.6核主成分分析简介
5.2因子分析
5.2.1因子分析模型
5.2.2正交因子模型
5.2.3因子旋转
5.2.4因子得分
5.2.5因子分析的Python实现
5.2.6几点讨论
5.2.7案例
参考文献
第6章机器学习方法
6.1k均值聚类
6.1.1基本概念
6.1.2k均值聚类算法
6.1.3k均值聚类的Python实现
6.2支持向量机
6.2.1支持向量机介绍
6.2.2支持向量机的Python实现
6.3决策树
6.3.1ID3算法
6.3.2C4.5算法
6.3.3CART算法
6.3.4决策树的剪枝
6.3.5连续型属性值
6.3.6决策树的建模案例及其实现
6.3.7决策树扩展阅读
6.4随机森林
6.4.1随机森林介绍
6.4.2随机森林的案例及Python实现
参考文献
第7章神经网络建模
7.1从生物神经元到人工神经元
7.1.1生物神经元
7.1.2人工神经元
7.2感知器
7.3BP神经网络
7.3.1BP神经网络学习规则
7.3.2分类的多层神经网络
7.4卷积神经网络
7.4.1卷积神经网络的发展历程
7.4.2卷积神经网络的基本结构
7.4.3卷积神经网络的典型案例
参考文献
第8章微分方程建模方法
8.1微分方程基础
8.1.1微分方程及其相关概念
8.1.2常用的建立微分方程的方法
8.1.3微分方程的解法介绍
8.2传染病模型
8.2.1指数传播模型
8.2.2SI模型
8.2.3SIS模型
8.2.4SIR模型
8.3人口模型
8.3.1马尔萨斯人口模型
8.3.2Logistic人口模型
8.4市场价格模型
8.5混合溶液的数学模型
8.6振动模型
8.6.1无阻尼自由振动
8.6.2有阻尼自由振动
8.6.3无阻尼强迫振动
8.6.4有阻尼强迫振动
8.7微分方程的应用实例
参考文献
第9章数学规划建模方法
9.1线性规划建模
9.1.1线性规划模型
9.1.2线性规划模型求解
9.1.3线性规划模型的应用
9.1.4线性规划具体应用案例
9.2整数规划建模
9.2.1整数规划模型
9.2.2整数规划模型的求解
9.2.3整数规划模型的应用
9.3非线性规划建模
9.3.1非线性规划模型
9.3.2非线性规划的求解及应用
9.3.3飞行管理问题
9.3.4露天矿产生产的车辆安排问题
9.4实际应用中建立数学规划模型的一般过程
参考文献
第10章图论建模方法
10.1图论基础
10.1.1图的相关定义
10.1.2图的节点与节点、节点与边、边与边的关系
10.1.3子图
10.1.4图的同构
10.1.5完全图
10.1.6通路与回路
10.1.7图的连通性
10.1.8二部图(偶图)
10.1.9赋权图
10.1.10图的矩阵表示
10.1.11超图
10.2网络图的绘制
10.3最小生成树
10.3.1树、生成树、最小生成树
10.3.2最小生成树的求法
10.3.3最小生成树应用实例
10.4最短路径
10.4.1最短路径问题
10.4.2最短路径算法
10.4.3最短路径的应用实例
10.5旅行商问题
10.5.1旅行商问题介绍
10.5.2旅行商问题算法
10.5.3旅行商问题的应用实例
10.6最大流问题
10.6.1最大流
10.6.2最大流算法
10.6.3最大流算法的应用实例
10.7图神经网络
10.7.1图神经网络的一些基础概念
10.7.2谱域图卷积神经网络
10.7.3空域图卷积神经网络
10.7.4图神经网络的应用
参考文献
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前言
在数据驱动时代，数学建模作为一种强大的工具，已经渗透到科学研究、工程设计、经济管理、社会科学等多个领域.它不仅仅是解决特定问题的数学方法，更是一种思考问题、分析问题和解决问题的方法论.随着科学技术的发展和人才需求的深化，数学建模能力已成为高质量、高层次人才创新能力和核心素养的重要表现.《数学建模——从入门到实践》是一本旨在帮助读者掌握数学建模技巧和应用实践的实用指南，亦是教师开展项目式教学的有益参考.
本书将传统数学建模教材内容和学科发展前沿相结合，以简洁实用的方式介绍数学建模的基本概念、方法和应用，通过丰富的案例和实例引导读者了解数学建模基本过程，介绍相关方法的最新前沿发展.在引导读者了解某些方法的优缺点及适用范围的前提下，利用最新方法改进模型，完善建模过程，让建模爱好者从基本理论快速上手实践.本书将为读者搭建起一座从生活、生产实际到数学理论的桥梁，从而实现客观问题与数学知识的对接.
本书重点介绍了数学建模常用的数学方法和工具，如线性回归、主成分分析、因子分析、机器学习、神经网络建模、微分方程建模、线性规划、非线性规划、动态规划、图论等.每种方法都以简明的方式进行讲解，并通过实际案例的运用，帮助读者理解和掌握各种方法的应用场景和解题技巧，并对其发展进行了延伸介绍，辅助读者对方法进行改进、
完善建模过程并做进一步的探索.
在应用实践方面，本书提供了丰富的数学建模案例，部分案例直接来源于数学建模竞赛的实际赛题，读者可以通过学习这些案例，了解数学建模在不同领域中的应用和实践经验.书中问题的提出富有创意，问题的研究和分析深入细致，通俗易懂，且具有一定的趣味性，便于自学.
本书以现今使用最广泛的程序语言Python作为建模软件和工具，并配有丰富的课件资源，包括主教材的程序和数据、拓展阅读材料等.程序、数据、拓展阅读材料等可扫描二维码获得.
本书是一本适合初学者的数学建模入门指南，也是一本能为已经掌握基础知识的读者提供实践案例和应用经验的实用手册.阅读本书将助力读者掌握数学建模的基本原理和应用方法，提高解决实际问题的能力，为学术研究和工程实践奠定良好基础.
本书的出版得到了来自北京大学、清华大学、北京航空航天大学、南京大学、北京理工大学等单位同仁的大力支持，借此机会一并表示感谢！
限于编者能力限制，书中难免有错误及不妥之处，敬请各位专家、同行和广大读者批评指正！
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