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| 編輯推薦： |
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本书为读者提供了一份涵盖微积分、线性代数、复数与复变函数、概率论与统计学以及其他重要数学主题的全面教材。本书强调数学的实际应用，并将其与科技领域中的实际问题相结合
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| 內容簡介： |
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本书为读者提供了一份涵盖微积分、线性代数、复数与复变函数、概率论与统计学以及其他重要数学主题的全面教材。本书强调数学的实际应用，并将其与科技领域中的实际问题相结合。每一章都包含了丰富的案例研究，每个案例都包括数学应用和简化数学模型实例及数值计算实践，每个案例都有可直观加深理解的可视化展示。旨在帮助读者将数学概念应用到实际问题的解决中。作者认为，这种从实践中学习数学、用数学解决实际问题的方法，将使数学学习变得更加生动和有意义。从基础到高级，按照实际需要，由浅入深地安排了各种数学主题。前三章涉及微积分的基本概念与应用，包括函数与极限、导数与微分、定积分以及微分方程等内容。接着，将介绍线性代数的核心内容。然后，将探讨更高级的数学主题，如概率论与统计学、复变函数等，并在最后一章深入讨论复数与复变函数的概念与性质。
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| 關於作者： |
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胡列，博士，教授，1963年出生，毕业于西北工业大学，1993年初获工学博士学位，师从原中国航空学会理事长、著名教育家季文美大师。现任西安理工大学高科学院董事长，西安高新科技职业学院董事长。
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| 目錄：
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目 录
第1章 极限与连续1
1.1 极限的概念与定义1
1.2 极限的性质1
1.3 连续的概念与定义2
1.4 连续的性质2
1.5 极限与连续的关系2
1.6 铁人三项中的最佳体能分配简化模型和数值计算实践3
1.7 轰炸机的投弹轨迹简化模型和数值计算实践4
1.8 攀登山峰时的营地选择简化模型和数值计算实践5
1.9 极限在经济学中的应用简化模型和数值计算实践6
1.10 光纤传输数据的极限速度应用和简化模型及数值计算实践8
1.11 AI深度学习中的极限问题应用和简化模型及数值计算实践9
1.12 移动通信中的信号衰减应用和简化模型及数值计算实践10
1.13 自动驾驶技术中传感器的感知范围应用和简化模型及数值计算实践12
1.14 极限在化学反应速率中的应用和简化模型及数值计算实践13
1.15 极限在物理中的应用和简化模型及数值计算实践14
1.16 极限在生物学中的应用和简化模型及数值计算实践16
1.17 极限在工程设计中的应用和简化模型及数值计算实践17
1.18 大气压强与海拔高度关系的应用和简化模型及数值计算实践18
1.19 噪声信号过滤器的设计应用和简化模型及数值计算实践19
1.20 极限在市场经济中的应用和简化模型及数值计算实践20
1.21 极限在制药中的应用和简化模型及数值计算实践20
1.22 极限在气候模型中的应用和简化模型及数值计算实践21
1.23 极限在飞机翼设计中的应用和简化模型及数值计算实践23
1.24 训练过程中的梯度消失问题应用和简化模型及数值计算实践24
1.25 习题、思考题、课程论文研究方向25
第2章 导数与微分27
2.1 导数的概念与定义27
2.2 导数的性质27
2.3 微分的概念与定义28
2.4 微分的应用28
2.5 高阶导数和泰勒公式29
2.6 跳台滑雪的落点距离与速度简化模型和数值计算实践29
2.7 热气球升空过程中的相关变化率简化模型和数值计算实践30
2.8 海底地震或火山爆发引发的海啸高度与范围简化模型和数值计算实践32
2.9 利用14C同位素衰变测定“女娲遗骨”年代简化模型和数值计算实践33
2.10 水电站的大坝泄洪流速与水位下降速度简化模型和数值计算实践34
2.11 火炮发射轨迹与速度简化模型和数值计算实践35
2.12 航母位置变换的数学问题简化模型和数值计算实践37
2.13 舰载机降落航母的轨迹简化模型和数值计算实践38
2.14 电动汽车成本和利润与最佳生产批量简化模型和数值计算实践39
2.15 自动驾驶汽车的路径规划应用和简化模型及数值计算实践40
2.16 机器人手臂的动力学分析应用和简化模型及数值计算实践42
2.17 利用导数优化音乐算法应用和简化模型及数值计算实践43
2.18 弹跳力的最优化应用和简化模型及数值计算实践45
2.19 股市预测模型中的微分应用和简化模型及数值计算实践47
2.20 体积和温度变化对气压的影响应用和简化模型及数值计算实践48
2.21 在生态学中研究物种数量的变化应用和简化模型及数值计算实践49
2.22 电路设计中电容器的充电与放电应用和简化模型及数值计算实践50
2.23 电池充电速率的优化应用和简化模型及数值计算实践51
2.24 网络流量的变化率应用和简化模型及数值计算实践52
2.25 健身设备设计的优化应用和简化模型及数值计算实践53
2.26 城市交通流量模型应用和简化模型及数值计算实践55
2.27 医疗设备设计中的微分应用和简化模型及数值计算实践56
2.28 基因编辑技术中的微分应用和简化模型及数值计算实践57
2.29 微分学在药物治疗中的应用和简化模型及数值计算实践59
2.30 习题、思考题、课程论文研究方向60
第3章 微分中值定理与导数的应用61
3.1 微分中值定理的概念与定义61
3.2 微分中值定理的应用61
3.3 高铁速度选择与耗能最小优化简化模型和数值计算实践62
3.4 可回收火箭和航天飞机的成本最值分析简化模型和数值计算实践63
3.5 飞船返回舱着陆过程发动机点火时机问题简化模型和数值计算实践65
3.6 高铁转弯半径最值简化模型和数值计算实践66
3.7 高铁运行速度最大时对铁路桥梁的压力简化模型和数值计算实践67
3.8 马拉松运动员跑步速率简化模型和数值计算实践69
3.9 废水中微生物生长规律简化模型和数值计算实践70
3.10 侦探应用微分方程判断死亡时间简化模型和数值计算实践71
3.11 人在月球上能跳多高简化模型和数值计算实践72
3.12 选举中的数学估计简化模型和数值计算实践73
3.13 垒球运动员的眼球转动速度简化模型和数值计算实践75
3.14 肺压力增加引发咳嗽导致的气管缩小作用简化模型和数值计算实践76
3.15 导航系统如何使用导数优化路径应用和简化模型及数值计算实践77
3.16 用导数分析太阳能板的最优倾斜角度应用和简化模型及数值计算实践78
3.17 微分在经济学中的应用和简化模型及数值计算实践80
3.18 使用微分优化机器学习模型应用和简化模型及数值计算实践81
3.19 分子生物学中的微分应用和简化模型及数值计算实践82
3.20 在气象学中预测天气变化应用和简化模型及数值计算实践83
3.21 微分在环保工程中的应用和简化模型及数值计算实践85
3.22 物流配送中的路径优化应用和简化模型及数值计算实践86
3.23 微分在化学反应速率中的应用和简化模型及数值计算实践88
3.24 建筑设计中的导数应用和简化模型及数值计算实践89
3.25 习题、思考题、课程论文研究方向90
第4章 不定积分91
4.1 不定积分的概念与定义91
4.2 不定积分的基本性质91
4.3 基本积分法则和技巧91
4.4 估算石油消耗总量简化模型和数值计算实践92
4.5 复利计算简化模型和数值计算实践93
4.6 加速最快的跑车简化模型和数值计算实践94
4.7 医学切片数学分析简化模型和数值计算实践95
4.8 赤道需要几颗卫星简化模型和数值计算实践97
4.9 地下水位的计算应用和简化模型及数值计算实践99
4.10 用积分分析传染病的扩散应用和简化模型及数值计算实践100
4.11 积分在物理中的应用和简化模型及数值计算实践102
4.12 利用积分来理解和计算电磁场应用和简化模型及数值计算实践103
4.13 计算液体中溶质的扩散速率应用和简化模型及数值计算实践104
4.14 音乐中频率和音调的关系应用和简化模型及数值计算实践106
4.15 用积分模拟和预测气候变化应用和简化模型及数值计算实践107
4.16 在计算经济总量时如何使用积分应用和简化模型及数值计算实践109
4.17 积分在生物学中的应用和简化模型及数值计算实践110
4.18 计算市场供需曲线下的总消费应用和简化模型及数值计算实践112
4.19 利用积分理解和计算光的散射应用和简化模型及数值计算实践113
4.20 物流中货物的最优装载应用和简化模型及数值计算实践114
4.21 习题、思考题、课程论文研究方向116
第5章 定积分117
5.1 定积分的概念与定义117
5.2 定积分的基本性质117
5.3 基本积分法则和技巧118
5.4 高尔夫球座的体积简化模型和数值计算实践118
5.5 城市人口模型简化模型和数值计算实践119
5.6 血液动力学简化模型和数值计算实践120
5.7 桥梁中的微积分简化模型和数值计算实践122
5.8 发动机活塞做功问题简化模型和数值计算实践123
5.9 上海中心大厦旋转结构设计简化模型和数值计算实践124
5.10 火箭飞离地球简化模型和数值计算实践125
5.11 定积分的经济应用简化模型和数值计算实践126
5.12 使用定积分计算物体的质心应用和简化模型及数值计算实践126
5.13 利用定积分模拟股票市场应用和简化模型及数值计算实践127
5.14 定积分在疾病传播模型中的应用和简化模型及数值计算实践128
5.15 利用定积分评估环境污染程度应用和简化模型及数值计算实践129
5.16 定积分在声音和噪声分析中的应用和简化模型及数值计算实践130
5.17 利用定积分分析水力发电的能量产出应用和简化模型及数值计算实践131
5.18 计算天然气管道的最大流量应用和简化模型及数值计算实践132
5.19 利用定积分在天文学中测量星体的亮度应用和简化模型及数值计算实践133
5.20 定积分在地球科学中的应用和简化模型及数值计算实践134
5.21 定积分在计算飞行距离和飞行时间中的应用和简化模型及数值计算实践135
5.22 习题、思考题、课程论文研究方向136
第6章 微分方程138
6.1 微分方程的概念与定义138
6.2 常见的微分方程解法138
6.3 微分方程的基本应用139
6.4 减肥方程简化模型和数值计算实践139
6.5 微分方程在经济学中的应用简化模型和数值计算实践140
6.6 微分方程在医药学中的应用简化模型和数值计算实践141
6.7 微分方程在航天科技中的应用简化模型和数值计算实践142
6.8 微分几何在机器人中的应用简化模型和数值计算实践143
6.9 微分方程在预测疾病的传播、控制中的应用和简化模型及数值计算实践145
6.10 使用微分方程模拟生态系统的应用和简化模型及数值计算实践146
6.11 微分方程在模拟气候变化中的应用和简化模型及数值计算实践148
6.12 利用微分方程优化物流、供应链管理的应用和简化模型及数值计算实践149
6.13 微分方程在物理学中的应用和简化模型及数值计算实践151
6.14 利用微分方程模拟电路的应用和简化模型及数值计算实践152
6.15 微分方程在酶动力学中的应用和简化模型及数值计算实践154
6.16 在地震学中使用微分方程模拟地震波的应用和简化模型及数值计算实践155
6.17 利用微分方程研究股票、金融市场的应用和简化模型及数值计算实践157
6.18 微分方程在流体力学中的应用和简化模型及数值计算实践158
6.19 微分方程在模拟建筑的热传递中的应用和简化模型及数值计算实践160
6.20 习题、思考题、课程论文研究方向161
第7章 序列与级数163
7.1 序列的定义及性质163
7.2 数列极限的计算及应用163
7.3 等比数列与等差数列的应用163
7.4 级数的定义及性质164
7.5 级数的收敛性与发散性164
7.6 算术级数165
7.7 几何级数165
7.8 调和级数166
7.9 幂级数166
7.10 泰勒级数与麦克劳林级数166
7.11 判断级数收敛性的常用方法167
7.12 利用级数近似计算函数值的应用和简化模型及数值计算实践167
7.13 级数在计算复利中的应用和简化模型及数值计算实践168
7.14 傅里叶级数在信号处理中的应用和简化模型及数值计算实践169
7.15 利用级数求解微分方程的应用和简化模型及数值计算实践170
7.16 通过级数理解无限的应用和简化模型及数值计算实践171
7.17 级数在物理中的应用和简化模型及数值计算实践172
7.18 级数在计算机科学中的应用和简化模型及数值计算实践173
7.19 级数在化学中的应用和简化模型及数值计算实践174
7.20 级数在统计学中的应用和简化模型及数值计算实践175
7.21 利用级数理解音乐、音调的应用和简化模型及数值计算实践176
7.22 级数在经济学中的应用和简化模型及数值计算实践177
7.23 级数在工程学中的应用和简化模型及数值计算实践178
7.24 习题、思考题、课程论文研究方向179
第8章 向量和向量空间181
8.1 向量的概念与定义181
8.2 向量运算181
8.3 向量的线性组合与向量空间181
8.4 基底与维度182
8.5 线性变换与矩阵182
8.6 特征值与特征向量183
8.7 利用向量分析物理运动的应用和简化模型及数值计算实践183
8.8 向量在计算机图形学中的应用和简化模型及数值计算实践184
8.9 向量在统计和数据分析中的应用和简化模型及数值计算实践185
8.10 向量在量子力学中的应用和简化模型及数值计算实践186
8.11 利用向量空间处理信号、图像的应用和简化模型及数值计算实践187
8.12 向量空间在神经网络、深度学习中的应用和简化模型及数值计算实践188
8.13 向量在空间几何、图形设计中的应用和简化模型及数值计算实践190
8.14 向量在环境科学中的应用和简化模型及数值计算实践191
8.15 利用向量优化物流、供应链管理的应用和简化模型及数值计算实践192
8.16 向量在航空航天工程中的应用和简化模型及数值计算实践193
8.17 向量在地理信息系统（GIS）中的应用和简化模型及数值计算实践194
8.18 向量在材料科学中的应用和简化模型及数值计算实践195
8.19 习题、思考题、课程论文研究方向196
第9章 多元函数与偏导数197
9.1 多元函数的概念与定义197
9.2 偏导数与全微分197
9.3 方向导数与梯度197
9.4 多元函数的极值与最值问题198
9.5 条件极值与拉格朗日乘数法198
9.6 二元函数的泰勒展开199
9.7 多元函数在物理学中的应用和简化模型及数值计算实践199
9.8 多元函数在经济学中的应用和简化模型及数值计算实践200
9.9 多元函数在环境科学中的应用和简化模型及数值计算实践202
9.10 多元函数在地理学中的应用和简化模型及数值计算实践203
9.11 偏导数在机器学习中的应用和简化模型及数值计算实践204
9.12 多元函数在材料科学中的应用和简化模型及数值计算实践205
9.13 多元函数在电子工程中的应用和简化模型及数值计算实践206
9.14 偏导数在医学成像中的应用和简化模型及数值计算实践208
9.15 多元函数在计算机视觉中的应用和简化模型及数值计算实践209
9.16 习题、思考题、课程论文研究方向210
第10章 重积分与场论212
10.1 重积分的概念与性质212
10.2 二重积分的计算212
10.3 三重积分的计算212
10.4 场论的基本概念213
10.5 标量场和矢量场213
10.6 旋度、散度与拉普拉斯算子214
10.7 电场和磁场的数学描述应用和简化模型及数值计算实践215
10.8 流体动力学中的速度场和压力场应用和简化模型及数值计算实践216
10.9 利用重积分计算物理量应用和简化模型及数值计算实践217
10.10 利用重积分计算立体物的体积应用和简化模型及数值计算实践219
10.11 重积分在统计学中的应用和简化模型及数值计算实践220
10.12 场论在天文学中的应用和简化模型及数值计算实践221
10.13 重积分在生物学中的应用和简化模型及数值计算实践223
10.14 场论在地理信息系统（GIS）中的应用和简化模型及数值计算实践224
10.15 利用场论描述电磁波的传播应用和简化模型及数值计算实践225
10.16 场论在量子力学中的应用和简化模型及数值计算实践227
10.17 重积分在经济学中的应用和简化模型及数值计算实践228
10.18 习题、思考题、课程论文研究方向229
第11章 概率论与统计学231
11.1 概率的定义与性质231
11.2 常见的概率分布及其性质231
11.3 条件概率与贝叶斯定理232
11.4 随机变量的期望、方差和协方差232
11.5 大数定律和中心极限定理233
11.6 基本的统计推断方法：点估计和区间估计233
11.7 假设检验234
11.8 概率论在工程学中的应用和简化模型及数值计算实践234
11.9 概率论在投资风险管理与供需预测中的应用和简化模型及数值计算实践235
11.10 概率论在生物学中的应用和简化模型及数值计算实践236
11.11 概率论在物理学中的应用和简化模型及数值计算实践238
11.12 概率论在社会科学中的应用和简化模型及数值计算实践239
11.13 概率论在计算机科学中的应用和简化模型及数值计算实践240
11.14 习题、思考题、课程论文研究方向242
第12章 线性代数243
12.1 向量的定义与运算243
12.2 矩阵的定义与运算243
12.3 行列式与逆矩阵244
12.4 向量空间与基244
12.5 特征值与特征向量245
12.6 线性变换245
12.7 线性方程组的解245
12.8 线性代数在物理学中的应用和简化模型及数值计算实践246
12.9 线性代数在计算机科学中的应用和简化模型及数值计算实践247
12.10 线性代数在工程学中的应用和简化模型及数值计算实践248
12.11 线性代数在生物学中的应用和简化模型及数值计算实践250
12.12 线性代数在经济学中的应用和简化模型及数值计算实践251
12.13 线性代数在天文学中的应用和简化模型及数值计算实践252
12.14 线性代数在环境科学中的应用和简化模型及数值计算实践254
12.15 线性代数在土木工程中的应用和简化模型及数值计算实践255
12.16 线性代数在机械工程中的应用和简化模型及数值计算实践257
12.17 习题、思考题、课程论文研究方向258
第13章 复数与复变函数260
13.1 复数的概念260
13.2 复数的四则运算260
13.3 复数的几何解释260
13.4 复变函数的定义261
13.5 复变函数的导数与积分261
13.6 柯西-黎曼条件261
13.7 泰勒级数与罗明级数262
13.8 单值性与多值性，解析性与全纯性262
13.9 复变函数在物理学中的应用和简化模型及数值计算实践263
13.10 复变函数在工程学中的应用和简化模型及数值计算实践264
13.11 复变函数在计算机科学中的应用和简化模型及数值计算实践265
13.12 复变函数在经济学中的应用和简化模型及数值计算实践266
13.13 复变函数在生物学中的应用和简化模型及数值计算实践268
13.14 复变函数在环境科学中的应用和简化模型及数值计算实践269
13.15 复变函数在机械工程中的应用和简化模型及数值计算实践270
13.16 习题、思考题、课程论文研究方向271
参考文献273
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前 言
数学，这门深奥而美丽的学科，一直以来是我们理解和解释世界的重要工具。然而，理解数学并不仅限于对理论的领悟，更在于将其应用于实际问题的解决，这就是我们提出“实践数学”概念的初衷。“实践数学”强调数学的实际应用，倡导通过实践活动，将抽象的数学概念与具体的实际问题相结合，从而更好地理解数学，并利用数学解决实际问题。
《科技应用实践数学》是“实践数学系列丛书”的首作，该系列丛书还包括《土木工程实践数学》《机械制造工程实践数学》《信息科学与工程实践数学》和《经济与管理工程实践数学》。本系列书籍共同的目标是将数学的理论知识和实践应用相结合，以提供全面、深入且实用的数学教学资源。
在《科技应用实践数学》中，我们为读者提供了一本涵盖微积分、线性代数、复数与复变函数、概率论与统计学以及其他重要数学主题的全面教材。我们强调数学的实际应用，并将其与科技领域中的实际问题相结合。每一章都包含丰富的案例研究，每个案例都包括数学应用和简化数学模型实例及数值计算实践，每个案例都有可直观加深理解的可视化展示，旨在帮助读者将数学概念应用到实际问题的解决中。我们认为，这种从实践中学习数学、用数学解决实际问题的方法，将使数学学习变得更加生动和有意义。
从基础到高级，我们按照实际需要由浅入深地安排了各种数学主题。首先，我们介绍了微积分的基本概念与应用，包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用等内容。其次，我们介绍了不定积分、定积分、微分方程、序列与级数、向量与向量空间、多元函数与偏导数、重积分与场论等内容。再次，我们探讨了更高级的数学主题，如概率论与统计学、线性代数等内容，并在最后一章深入讨论复数与复变函数的概念与性质。
在本书的创作过程中，任佳春验证了全部程序和二维码的转换，在此表示感谢！
我们希望《科技应用实践数学》以及整个“实践数学系列丛书”能帮助读者更好地理解和应用数学知识，使其在数学的世界中找到乐趣和收获成就感。
胡 列
2023年7月
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