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| 內容簡介： |
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本书由有着三十余年一线“线性代数”课程教学经验的教师团队组织编写，结合现阶段普通高等学校教学实际，有针对性地选取了基本概念、基本定理，分层次选择了典型例题、典型应用。全书共6章，内容包括线性方程组与行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换和线性方程组求解、向量组与线性方程组解的结构、矩阵的特征值与二次型、线性空间与线性变换。全书结构清晰、逻辑性强，从初等数学的线性方程组自然过渡到专业性较强的行列式和矩阵等抽象概念；论述通俗易懂，语言平实，同时穿插部分应用实例，使读者更容易理解；内容贴近最新技术发展趋势，每章都附有扩展阅读，给读者指明了线性代数在应用中的最新方向；题目资源丰富，每章结尾都附有习题，旨在通过课后练习，掌握线性代数典型题目解法，提高读者代数思维。
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| 關於作者： |
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徐津现任北京电子科技学院基础部副主任，深耕基础学科教学多年，主讲计算机基础、应用数学等课程，教学经验丰富，尤擅将理论知识与密码学应用场景结合，深受学生认可。其学术成果扎实，曾在《北京电子科技学院学报》2010 年第 1 期发表论文，聚焦基础理论与技术应用交叉领域，体现深厚的学术积淀。
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| 目錄：
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第1章 线性方程组与行列式1
1.1 线性方程组1
1.2 二阶与三阶行列式2
1.2.1 二阶行列式2
1.2.2 三阶行列式3
1.3 n阶行列式定义5
1.3.1 排列及其逆序数5
1.3.2 n阶行列式的定义6
1.4 行列式的性质9
1.5 行列式按行（列）展开15
1.5.1 余子式与代数余子式15
1.5.2 按一行（列）展开定理16
1.6 克拉默法则22
1.7 扩展阅读25
1.7.1 行列式的几何意义25
1.7.2 使用MATLAB计算行列式26
1.8 课后习题27
第2章 矩阵及其运算32
2.1 矩阵的概念及应用32
2.1.1 矩阵的定义32
2.1.2 几种常用的矩阵33
2.1.3 矩阵的应用35
2.1.4 线性方程组的矩阵表示36
2.2 矩阵的运算37
2.2.1 矩阵的加法37
2.2.2 数与矩阵相乘38
2.2.3 矩阵与矩阵相乘39
2.2.4 矩阵的转置43
2.2.5 方阵的行列式45
2.2.6 共轭矩阵48
2.3 逆矩阵48
2.3.1 逆矩阵的定义49
2.3.2 可逆矩阵的性质50
2.3.3 逆矩阵在方程组中的应用52
2.4 矩阵多项式54
2.5 矩阵分块法55
2.5.1 分块矩阵的概念55
2.5.2 分块矩阵的运算56
2.5.3 矩阵的特殊分块法60
2.6 扩展阅读63
2.6.1 谷歌PageRank算法63
2.6.2 MapReduce64
2.7 课后习题65
第3章 矩阵的初等变换和线性方程组求解69
3.1 矩阵的初等变换69
3.1.1 高斯消元法69
3.1.2 矩阵的初等行变换和初等列变换72
3.1.3 行阶梯形矩阵及行最简形矩阵72
3.2 初等矩阵74
3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵78
3.4 矩阵的秩80
3.4.1 矩阵的秩的定义80
3.4.2 矩阵的秩的性质81
3.5 线性方程组求解83
3.5.1 齐次线性方程组的解83
3.5.2 非齐次线性方程组的解85
3.6 扩展阅读91
3.6.1 矩阵的初等变换在电路分析中的应用91
3.6.2 矩阵的初等变换在图像变换中的应用91
3.7 课后习题92
第4章 向量组与线性方程组解的结构95
4.1 向量的定义与运算95
4.1.1 向量的定义95
4.1.2 向量的运算96
4.2 线性表示97
4.3 线性相关与线性无关100
4.4 最大线性无关组102
4.5 向量空间104
4.5.1 向量空间的定义104
4.5.2 向量空间的基与维数105
4.6 线性方程组解的结构107
4.7 扩展阅读112
4.7.1 向量空间模型112
4.7.2 线性网络编码112
4.8 课后习题113
第5章 矩阵的特征值与二次型117
5.1 向量的内积、长度及正交性117
5.1.1 n元实向量的内积117
5.1.2 规范正交基119
5.1.3 正交矩阵及其性质121
5.2 矩阵的特征值与特征向量122
5.2.1 特征值与特征向量的概念122
5.2.2 特征值与特征向量的求法123
5.2.3 特征值和特征向量的性质126
5.3 相似矩阵127
5.3.1 相似矩阵与性质127
5.3.2 矩阵可相似对角化条件128
5.4 对称矩阵的对角化132
5.4.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质132
5.4.2 实对称矩阵的对角化133
5.5 二次型及其标准形136
5.5.1 二次型的概念136
5.5.2 实二次型的标准形137
5.6 正定二次型141
5.6.1 惯性定理141
5.6.2 正定二次型的定义和判定142
5.7 扩展阅读144
5.7.1 特征值和特征向量的几何意义144
5.7.2 正定矩阵和半正定矩阵的几何意义145
5.8 课后习题146
第6章 线性空间与线性变换150
6.1 线性空间与子空间150
6.2 基与坐标151
6.3 线性变换154
6.4 扩展阅读155
6.4.1 量子力学的向量表示155
6.4.2 单词的向量表示156
6.5 课后习题156
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