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《d波超导体》共分13章，系统介绍了d波超导体在超导相的热力学和电磁输运理论，其中包括超导能隙函数、比热及其他热力学量随温度的变化行为，d 波超导体准粒子的激发谱、单电子及约瑟夫森隧道效应、无序势散射以及各种电、磁、光或热响应函数的物理性质，同时还分析和总结了相关的高温超导实验结果。
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目录第1章 超导基本知识 11.1 超导的基本特性 11.2 两个特征长度 11.3 二流体模型和伦敦方程 21.4 库珀对 31.5 超导的平均场理论 41.6 博戈留波夫-德让纳自洽场方程 71.7 超导准粒子的概率流密度与电流密度 81.8 非对角长程序 101.9 金兹堡-朗道自由能 121.10 对称性自发破缺与迈斯纳效应 141.11 两个特征能量尺度 151.12 超导电子配对与机理 171.13 超导对称性的分类 181.14 高温超导电子配对的对称性 21第2章 高温超导的微观模型 252.1 高温超导体的相图 252.2 绝缘态 282.3 三带模型 302.4 自旋空穴相互作用dp模型 312.5 Zhang-Rice自旋单态和单带模型 342.6 Hubbard模型 352.7 c轴方向上的电子结构 362.8 掺Zn或Ni杂质的系统 39第3章 d波超导体的基本性质 453.1 能隙函数 453.2 态密度 493.3 熵 513.4 比热 553.5 连续极限下d 波超导体的能隙算符 573.6 d 波超导体准粒子的概率流和电流密度 61第4章 超导准粒子的激发谱 634.1 单电子谱函数 634.2 角分辨光电子谱 (ARPES) 644.3 费米面与Luttinger求和法则 694.4 粒子-空穴混合及超导能隙 714.5 准粒子之间的散射 73第5章 隧道效应 775.1 电子在超导体表面的散射 775.2 隧道电流公式 815.3 δ函数界面势中的电子散射 835.4 表面束缚态 885.5 隧道哈密顿量模型 905.6 隧道电流 945.7 准粒子的隧道电流 97第6章 约瑟夫森效应 1026.1 约瑟夫森隧道电流 1026.2 自发量子化磁通 1056.3 相位敏感实验 1076.4 顺磁迈斯纳效应 115第7章 单杂质散射 1187.1 非磁性杂质散射 1187.2 共振态 1217.3 杂质对准粒子态密度的修正 1247.4 高温超导体Zn杂质共振态STM谱密度在空间分布的错位 1277.5 与各向异性s波超导体的结果比较 1297.6 **自旋散射 1307.7 近滕效应 133第8章 多杂质散射 1358.1 无序散射势及无序平均 1358.2 自能函数 1368.3 玻恩散射极限 1408.4 共振散射极限 1438.5 对超导临界温度的修正 1458.6 态密度 1488.7 熵和比热 151第9章 超流响应 1529.1 线性响应公式 1529.2 高温超导CuO2平面内的超流密度 1569.3 c 轴方向超流密度 1619.4 杂质散射对超流函数的修正 1639.5 弱耦合两带系统的超流响应 1659.6 电子型掺杂超导体 1699.7 非线性效应 1729.8 磁穿透深度与超流密度的关系 1779.9 非定域效应 178第10章 准粒子的电导和热导 18110.1 光电导 18110.2 光学求和规则 18210.3 零温脏极限下的光吸收谱 18510.4 弹性杂质散射对电导的贡献 19010.5 高温超导体的低频电导行为 19410.6 热流密度 19810.7 热导在低温下的普适行为 201第11章 拉曼光谱 20511.1 拉曼响应函数 20511.2 库仑相互作用对顶角的修正 20911.3 d 波超导体的拉曼响应函数 21011.4 非磁性杂质散射对拉曼光谱的修正 21311.5 高温超导体的拉曼散射实验结果 214第12章 核磁共振 21712.1 自旋关联函数 21712.2 核磁共振与超精细相互作用 21912.3 奈特频移 22112.4 自旋-晶格弛豫 22212.5 杂质散射对核磁共振的影响 22712.6 杂质共振态对核磁共振谱的影响 22812.7 高温超导核磁共振的实验结果 232第13章 混合态 23413.1 半**近似 23413.2 低能态密度 23813.3 混合态中准粒子激发的标度律 241附录A 博戈留波夫变换 244A.1 费米子系统 244A.2 玻色子系统 245附录B 霍恩伯格定理 247B.1 博戈留波夫不等式 247B.2 博戈留波夫不等式的物理意义 248B.3 玻色子系统 249B.4 费米子系统 250附录C 简并微扰论 253附录D 安德森定理 255附录E 索末菲展开 257参考文献 259索引 273
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第1章 超导基本知识 1.1 超导的基本特性 超导是一个宏观量子现象，是在20世纪初由荷兰物理学家昂纳斯(H. Kamer-lingh Onnes)发现的[1]。1908年昂纳斯和他的助手成功地将氦气液化，得到了4.25K以下的低温。1911年当他们测量水银电阻的时候，发现在4.2K附近其电阻突然消失，这一发现掀开了超导研究和应用的历史篇章，对深入探索量子世界起到了巨大推动作用。 零电阻是超导体的一个基本特性，由于没有电阻，超导体作为导体传输电流时没有能耗，因此是理想的导体，除此之外，超导体还是一个完全的抗磁体，外加磁场不能进入或大范围存在于超导体内部，这是超导体的另一个基本特性，超导的抗磁现象是1933年迈斯纳(W。Meissner)和奥参菲尔德(R。Ochsenfeld)发现的，称之为迈斯纳效应[2]。这个现象不是由零电阻演绎出来的一个推论，没有电阻的导体，要同时具备完全的抗磁性才是一个超导体，这是实验上判断一个材料是否为超导体的基本出发点。 超导相变是一个二级相变过程，相变温度称之为超导相变临界温度，一个材料从正常的金属或绝缘体相转变到超导相总是伴随着一种宏观量子序（即序参量）的形成，这种宏观星子序是一种非对角长程序，没有**对应，其性质将在以后的章节中认真讨论，当温度降低时，从正常态到电阻完全为零的超导态存在一个相变过渡区，这个过渡区的大小是由超导涨落决定的，在通常的金属超导体中，超导涨落很小，过渡区很窄，电阻随温度很快就降为零，但在氧化物高温超导体或不纯的金属超导体中，超导涨落很大，过渡区很宽，电阻下降相对比较慢。 超导体的电阻为零，是对直流电阻而言的，交流电阻严格来讲并不为零，但在低频时通常很小，而且，超导的零电阻并不是绝对的，当超导体中的电流密度超过某一临界值Ic时，超导体就会从超导态转变到正常态，失去超导电性，Ic称为超导的临界电流密度，同样，超导的抗磁性也不是绝对的，当外磁场超过某一临界值时，超导体表面电流会超过临界电流密度，破坏超导电性。 1.2 两个特征长度 超导体中存在两个特征长度，一个是超导的相干长度，是描述超导序参量在空间变化的特征尺度；另一个是磁场穿透深度，由于迈斯纳效应，一个外加的弱磁场不能进入超导体内部，但在超导体表面可以存在，描述磁场从超导体表面进入超导体内部的特征尺度就是磁场穿透深度，这两个特征长度都是随温度变化的，它们之间的竞争对超导的物理性质有重要的影响，导致了两类超导体的存在。 当超导相干长度大于磁场穿透深度时，磁场所导致的表面能总是正的，这时，磁场只能在超导体表面存在，不能进入超导体内部，这样的超导体称之为第1类超导体，但当磁场穿透深度比相干长度大时，磁场所导致的表面能可以是负的，这时，磁场可在超导体内部产生许多的磁通涡线，增加磁场的表面积，降低能量，这样的超导体称为第II类超导体。 1.3 二流体模型和伦敦方程 二流体模型是解释超导现象的一个唯象模型，是高特(Gorter)和卡西米尔(Casimir)*先提出来的[3]。其要点是在超导体中存在两种导电电子，一种是正常电子，另一种是超导电子，总的电子密度是这两种电子的密度之和，正常电子像通常金属中的电子一样不能超导，受声子或其他电子的散射会改变状态，熵不为零，而超导电子完全不受任何散射，没有电阻，熵为零，对热力学量没有贡猷，超导电子的存在使得超导体内部不能有直流电场，否则超导电子被不断加速，电流趋于无穷，而没有电场就没有能耗，电阻效应表现不出来，因此二流体模型可以说明超导的零电阻行为，但是，二流体模型没有说明超流的电子是如何形成的，也不能解释超导的迈斯纳效应。 为了解释超导的迈斯纳效应，伦敦(London)兄弟提出了描述超导电流的电磁学方程[4]。这个方程现称之为伦敦方程，它将超导电子的电流密度与电磁场矢势A直接联系到了一起，这个方程不能从电磁场的麦克斯韦方程推导出来，在库仑规范下，伦敦方程可以简单表述为 式中，ns是超流电子密度，由此，结合麦克斯韦方程，就可得到磁场所满足的方程（也称之为伦敦**方程）： 在一个沿x方向的半无穷大平板超导体中，这个方程的解是 其中，x0是超导体表面的坐标，A是磁穿透深度，是外加磁场从超导体表面进入超导体内部时的特征衰减长度，当时，磁场趋向于零，这正是迈斯纳效应的结果。 二流体模型比较简单，但抓住了超导电性的主要物理特征，其精髓（即超导中存在两种类型的载流子思想）在以后的超导微观理论中依然产生着作用，正常流体对应于超导准粒子元激发，而超流体对应于超导凝聚的电子，因此，尽管它未能说明产生超导的微观机理，也在超导研究中发挥了重要的作用，而且，即使是在目前我们对超导的微观机理比较清楚的情况下，灵活运用二流体模型也对定性理解和解释超导实验的结果和现象会有帮助。 1.4 库珀对 超导是一个量子多体问题，不可能从单体问题做多级微扰去逼近，这是研究超导微观机理的困难之处，也正因为这个困难，超导微观理论的建立比超导现象的发现晚了近五十年。 1956年库珀(Cooper)完成了建立超导微观理论的重要一步[5]，他证明当电子间存在有效的吸引相互作用时，无论这种吸引相互作用多么弱，费米海都会变得不稳定，费米面上的电子会两两配对形成束缚态，从而降低能量，吸引相互作用造成的费米面的这种失稳是费米统计和电子海背景的存在遣成的，比一个简单的两体系统中存在束缚态所需要的条件要弱得多。 库珀的证明是基于简单的变分计算，他研究了在绝对零度下把两个动量相反的电子加进一个已填满的费米海中所导致的能量的变化，由于泡利不相容原理，这两个电子只能填在动量在费米海之外的两个状态上。为了计算简便起见，他假设电子间的吸引势仅当两个电子的能量是处于费米能EF与EF+wc之间时才不为零，而且吸引势的高度V0与动量无关。wc是描述吸引势的一个特征能量，与导致这个吸引势的相互作用机制有关，当吸引势是由电声相互作用造成时，wc就是声子的特征频率，即德拜(Debye)频率，经过标准的量子力学计算，库珀发现这两个电子的*低能量是 (1.5) 式中N是电子在费米面上的态密度。(1.5)式表明，这两个电子是束缚的，其束缚能为 (1.6) 这是库珀对的束缚能，是拆散一个库珀对所需的能量，这个结果表明费米面附近的电子要配对形成束缚态，证明了费米面对吸引势的不稳定性，同时也揭示了描述超导体物理量的两个重要参量：一是吸引相互作用的特征能量尺度u。，二是电子在费米面上的态密度与吸引势阱高度的乘积，从后面的讨论还可看出，这两个量也决定了超导转变温度，因此，尽管库珀的计算非常简单，但抓住了产生超导的主要线索。 1.5 超导的平均场理论 1957年Bardeen，Cooper和Schrieffer (BCS)在库珀工作的基础上建立了超导的微观理论[6]。这个理论是我们理解超导现象的微观物理基础，也是认识微观世界的一次飞跃。 在BCS理论中，超导的产生要经过两个基本的过程：①电子通过某种吸引相互作用形成配对；②配对的电子相位发生相干凝聚，形成超导，所谓配对，是指费米面附近的电子两两形成束缚态，配对是产生超导的先决条件，这是因为电子配成对之后具有玻色子的特征，消除了费米统计导致的电子之间的有效排斥，有利于发生相位相干，凝聚到一种超流状态，到目前为止所有的超导体中都证明存在电子配对，这既是对BCS理论的支持，也充分显示了配对对产生超导的重要性。 BCS的工作是一个变分理论，核心是BCS超导变分波函数，这个波函数抓住库珀对凝聚产生超导的基本思想，反映了超导态*基本的特性，写下面将要介绍的平均场理论是等价的，但平均场理论比变分方法系统，处理的是场算符的平均，而不是波函数，平均场近似是路径积分中的高斯近似，在适当选择零级格林函数的基础上，也等价于格林函数理论中的树图近似，通过路径积分方法，我们可以估计或精确计算平均场近似所忽略的涨落效应，对平均场近似做出修正。 超导的平均场理论与BCS的变分理论是等价的，其出发点是(1.7)式所定义的BCS约化哈密顿量 (1.7) 式中，εk是电子的能量一动量色散关系，μ是化学势，是电子对的相互作用势，这个哈密顿量是对复杂的电子相互作用的一个近似，突出了电子对之间相互作用的重要性。 (1.7)式仅对自旋单态电子配对的超导体适用，对自旋三重态电子配对的超导体，这个哈密顿量要做修改，此外，(1.7)式仅仅考虑了总动量为零的电子配对，忽略了动量不为零的电子配对，这当然是一种理想近似，但物理上是合理的，因为有限动量电子配对是非奇异的，不会导致费米面的不稳定[7]。 在实际计算中，通常假设对k和k的依赖是相互*立的，可以因子化，表示成下面的形式： (1.8) 其中，V是系统体积，9是耦合常数，≯k是描述库珀对内部结构的一个量，其物理意义将在后面做更详细的讨论，将(1.8)式带入(1.7)式中，哈密顿量则变为 (1.9) 式中，对(1.9)式中的第二项，取平均场近似 (1.10) (A)表示算符A的热力学平均，就得到超导的平均场哈密顿量 其中，△k是超导的序参量，由如下方程确定： (1.13) (c-/el CkT)是△的函数。(1.13)式就是BCS的能隙方程，与(1.11)式结合起来就完全确定了超导的低能元激发的性质，因此，通过自洽求解这两个方程，就能够计算和确定所有的热力学量。 HMF中粒子数是不守恒的，但动量和总自旋是守恒的，HMF可通过附录A中介绍的博戈留波夫(Bogoliubov)变换 将其对角化，结果是 式中，和是超导准粒子元激发的产生算符，它们描述超导体中非超导电子的集体运动行为，相当于二流体中的正常态流体的成分。 (1.15) 在费米面上，因此，△k是准粒子元激发的能隙函数，变换矩阵元uk和Vk满足归一化条件，其值由(1.16)式和(1.17)式给出： 将上面的解代入(1.13)式并经过计算化简，就可把能隙方程写成(1.18)式形式： 求解这个方程，就能求出能隙随温度的变化关系，此外，如果令Ek中的△=0，根据这个方程就可以求出超导相变温度Tc。 在零温，不存在准粒子元激发，和均为零，这时，从任意一个态出发，经过投影就能求出基态的波函数： (1.19) 取真空态作为出发态，即，那么很容易就可证明归一化的基态波函数是 (1.20) 这正是BCS的变分波函数，是电子配对的概率。在上面的波矢求积中，也可以把属于费米海(Fermi sea， Fs)内部和费米海之外的岛分开，把表示成 从这个表达式，可以证明在费米海之钋的波矢(k，-k)处产生的超导准粒子激发相对于费米海是电子型的，而在费米海内部的波矢(k，-k)处产生的超导准粒子激发相对于费米海是空穴型的，这点和正常导体中电子和空穴的定义是对应的。 准粒子算符αk和βk既产生电子，也湮没电子，不能保证电荷守恒，但物理量总是保持电荷守恒或量子化的，这是否意味着不能用αk和βk来直接描述物理过程或物理观察量？答案是可以用，要理解这一点，让我们先引入库珀对的产生和湮没算符，Bt和B，并将准粒子算符αk和βk推广定义成
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