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| 內容簡介： |
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磁弹性动力学是研究弹性运动体与电磁场相互作用的耦合理论，是多场耦合动力学的重要研究领域。《磁弹性动力学》是作者长期在结构磁弹性耦合动力学理论建模与非线性振动领域研究的系统总结。《磁弹性动力学》阐述力学变分原理和电磁基本理论，介绍非线性振动定性和定量分析的主要方法；基于能量变分原理和电磁理论，建立电磁场中面内运动薄板、旋转运动圆板和轴向运动梁的磁弹性耦合动力学理论模型，包括电磁力模型、本构关系、电动力学方程和非线性振动方程等，并给出具体问题的简化形式；应用非线性动力学分析方法，求得不同磁场条件和运动形式下系统非线性振动问题的理论解，得出振动响应、稳定性以及分岔和混沌运动的表征结果，阐明物理参量的影响规律。
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目录前言第1章 绪论 11.1 磁弹性力学发展 11.2 薄板动力学研究 61.3 非线性振动研究方法 91.4 本书内容概述 11参考文献 13第2章 力学变分原理与电磁基本理论 232.1 力学变分原理 232.1.1 变分基本概念 242.1.2 中心方程 292.1.3 哈密顿原理 312.2 电磁基本理论 392.2.1 麦克斯韦方程 392.2.2 介质电磁本构关系 412.2.3 电磁边界条件 432.2.4 洛伦兹力 46参考文献 47第3章 非线性振动基本分析方法 493.1 定性分析方法 493.1.1 基本概念 503.1.2 奇点分析 513.1.3 相轨迹性质 603.2 运动稳定性理论 663.2.1 基本定义 673.2.2 李雅普诺夫直接方法 703.2.3 李雅普诺夫**近似理论 723.3 近似解析方法 773.3.1 小参数法 783.3.2 多尺度法 853.3.3 平均法 913.3.4 谐波平衡法 96参考文献 98第4章 面内运动薄板磁弹性动力学方程 1004.1 基本能量关系 1004.1.1 几何方程和物理方程 1014.1.2 应变能和动能 1024.2 磁弹性非线性振动方程 1084.2.1 外力功 1084.2.2 非线性振动方程 1104.3 电动力学方程 1114.4 电磁力模型 1144.5 几种简化情形 1174.5.1 单向磁场环境 1194.5.2 条形板情形 1214.5.3 线性振动情形 1224.5.4 非轴向运动情形 122参考文献 124第5章 矩形薄板磁弹性耦合非线性振动 1265.1 薄板磁弹性内共振 1265.1.1 振动微分方程 1265.1.2 内共振 1295.1.3 主内联合共振 1325.1.4 共振特性规律 1355.2 运动板磁弹性参数振动 1385.2.1 参数振动方程 1385.2.2 主参数共振 1405.2.3 稳定性分析 1415.2.4 参振特性规律 1425.3 分岔与动力响应数值解 1465.3.1 非线性动力学方程 1465.3.2 磁场控制量影响规律 1485.3.3 激励力控制量影响规律 151参考文献 154第6章 旋转运动圆板磁弹性动力学方程 1576.1 基本能量关系 1576.1.1 几何方程和物理方程 1576.1.2 应变能和动能 1596.2 磁弹性非线性振动方程 1676.2.1 外力功 1686.2.2 非线性振动方程 1696.3 电动力学方程 1696.4 电磁力模型 1726.5 几种简化情形 1746.5.1 单向磁场环境 1746.5.2 轴对称情形 1756.5.3 线性振动情形 1766.5.4 非旋转运动情形 177参考文献 178第7章 圆薄板磁弹性耦合非线性振动 1807.1 旋转圆板磁弹性参数振动 1807.1.1 参数振动方程 1807.1.2 主参数共振 1837.1.3 参强联合共振 1867.1.4 参振特性规律 1897.2 旋转圆板磁气弹耦合振动 1957.2.1 强迫振动方程 1957.2.2 共振问题解析解 1977.2.3 稳定性分析 1997.2.4 动态响应规律 1997.3 感应磁场中圆板振动问题 2107.3.1 感应磁场分布 2107.3.2 自由振动方程 2127.3.3 近似解析解 2157.3.4 奇点稳定性 2177.3.5 频率特性规律 218参考文献 222第8章 轴向运动梁磁弹性模型与非线性振动 2248.1 基本能量关系 2248.1.1 几何方程和物理方程 2258.1.2 应变能和动能 2268.2 磁弹性非线性振动方程 2288.2.1 外力功 2298.2.2 非线性振动方程 2298.3 电磁力模型 2318.3.1 导电弹性梁 2318.3.2 铁磁弹性梁 2328.4 几种简化情形 2338.4.1 横向振动情形 2348.4.2 线性振动情形 2348.4.3 非轴向运动情形 2358.4.4 单向振动情形 2368.5 导电梁磁弹性主共振 2378.5.1 振动微分方程 2378.5.2 近似解析解 2388.5.3 共振特性规律 2418.6 导电梁磁弹性参数振动 2468.6.1 参数振动方程 2468.6.2 参强联合共振 2488.6.3 参振特性规律 249参考文献 252
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第1章绪论 在现代科学研究和工程技术应用领域中，多物理场作用条件下复杂运动系统和结构的耦合动力学问题已成为研究的前沿和热点，得到国内外学者的广泛关注。多场耦合系统所表现出的非线性特性、多维特征以及动力稳定性问题是现代非线性动力学理论的主要研究方向和发展趋势。针对复杂运动与高场环境下动力学系统和结构所开展的多物理场耦合问题理论建模和动力学机理研究，可为航空航天、交通运输、电力电子、能源化工、重型装备、新材料制备等工程领域中电磁器件及磁控装置所呈现的耦合振动、动力失稳、疲劳破坏、电磁修复等关键力学问题的解决提供重要理论支撑，具有非常广阔的应用前景。 针对多场耦合系统开展理论建模研究时，主要应用矢量力学与分析力学的基本理论和力学分析方法，其中力学变分原理中的虚位移原理、达朗贝尔-拉格朗日(d’Alembert-Lagrange)原理、哈密顿(Hamilton)原理等在描述多个场量间相互耦合作用关系方面更具优势，能够得出更加全面的力学方程和基本条件。此外，电磁场理论的建立和普遍应用，也促使多场耦合问题新的研究领域的形成和发展。为表征电磁场与介质场相互激发的耦合作用机理，基于力学原理和电磁场理论及其多学科交叉研究方法，逐渐形成了新的学科研究方向——磁弹性力学(电磁固体力学)。磁弹性力学主要针对电磁场环境中梁、板、壳等弹性结构所呈现出的力、电、磁、热等多场耦合问题开展理论建模、数学求解和实验研究。另外，非线性振动理论的快速发展极大促进了磁弹性力学的理论研究和实际应用，在揭示多场与极端环境下动力系统的非线性行为及其参数控制方面具有重要理论意义。本章分别介绍磁弹性力学、薄板动力学和非线性振动理论等方面的发展状况及其研究方法。 1.1磁弹性力学发展 磁弹性力学是研究弹性介质在电磁场等多物理场环境中产生变形时力、电、磁等多场量间相互作用的耦合理论。当磁性或导电弹性构件在电磁场环境中运动时，在电磁力作用下产生的动变形将导致体内及空间电磁场的改变，进而影响着结构本身的变形和运动，形成力、电、磁以及热、气等多物理场间的相互耦合作用机理。通过对磁弹性耦合问题的研究，能够有效揭示多场相互作用的特征规律并促进非线性问题理论求解方法的发展，同时可为工程实际中电磁场作用下电磁装备、器件和复杂运动系统的动力行为控制提供理论支撑。在20世纪60～70年代，磁弹性力学的研究已引起学者们的关注，国际上早期开展磁弹性理论研究的代表人物有Pao、Moon、Eringen和Амбарцумян等知名学者，他们的主要贡献是从数学、物理学和力学角度出发，提出了不同假定形式和作用条件下的磁弹性模型，从而为后来学者们在该领域开展相关问题的研究提供了重要理论支持。 在磁弹性理论基本模型研究方面，美国学者Moon和Pao提出了基于磁偶极子模式的磁力偶模型[1，2]，即著名的Moon-Pao磁弹性**模型，他们的研究工作为推动磁弹性理论的发展做出了重要贡献。Pao和Yeh[3]采用公理化方法，通过引入麦克斯韦(Maxwell)应力张量，提出了包含磁体力和边界磁力的磁弹性模型，并应用于横向磁场中各向同性板屈*问题的分析。Eringen[4，5]和Maugin基于理性力学方法，考虑介质运动速度效应，建立了运动电磁介质的电磁弹性力学理论模型[6，7]。vandeVen[8，9]应用变分原理建立了基于Maxwell应力张量的磁弹性模型，导出了关于铁磁板屈*问题的控制方程和边界条件。Zhou和Zheng、周又和和郑晓静应用广义变分原理建立了铁磁板和三维弹性磁体的磁弹性耦合作用理论模型，该模型通过将磁能向应变能转化来推导磁力式，且可应用于任意磁场作用情况，描述两类典型磁弹性相互作用实验现象，因此具有更为合理的模型表述和适用性[10-14]。苏联学者Амбарцумян和Мольченко[15，16]针对良导电材料板壳结构的磁弹性力学问题做了系统研究，建立了电磁弹性振动方程和二维电动力学方程，提出了薄壁结构磁弹性基本假设。 在结构磁弹性力学问题的研究中，根据材料本身所具有的电性质或磁性质的不同，一般可分为导电弹性结构和导磁弹性结构两类研究问题。导电材料(如铜、铝等)具有良好的导电性能，常用于各类电流传输、电磁器件和电磁感应激发源等方面，在现代电力工程领域和日常生活中具有非常广泛的应用。导电材料的磁化效应较弱，一般可以忽略，但其在电磁场中运动而发生弹性振动时，在体内会因电磁场与变形场间的相互耦合作用而产生较强涡电流效应。在磁弹性理论发展之初，导电弹性结构力学行为的研究已受到重视并取得重要研究成果。Амбарцумян和Багдасарян等较早开展了导电结构磁弹性力学问题的研究，建立了磁场中导电薄板薄壳的非线性磁弹性方程，推得电磁力表达式，并针对由良导电体材料所制成薄板的磁弹性线性方程进行了理论求解，讨论了电磁和边界等因素对结构固有振动频率的影响[15，17]。在此基础上，在文献[18，19]中针对处于磁场环境中具有不同导电性能条形板的振动与稳定性问题进行了研究，推得相应的电磁振动微分方程，给出计算结果分析；文献[20]基于基尔霍夫(Kirchhoff)薄板基本假设并考虑中面面内位移的影响，推得了理想导电薄板的二维磁弹性方程；文献[21]则研究了圆柱薄壳体的轴对称振动问题，推得壳体的磁弹性振动方程和电动力学方程，并对壳体的振动特性进行了求解和分析。白象忠[22，23]概述了磁弹性、热磁弹性研究领域的理论问题、研究方法及实际中存在的电磁弹性现象，借助于离散数值计算方法求解了变厚度薄壳体的磁弹性变形问题，讨论了磁场对挠度、应力应变和洛伦兹(Lorentz)力的影响。胡宇达和白象忠针对横向磁场中圆柱薄壳的轴对称振动问题以及倾斜磁场中导电薄板的磁弹性振动问题开展研究，得出不同磁场条件下薄壁结构的振动特征方程及固有频率表达式，分析了磁场对系统振动特性的影响[24-27]。Librescu等[28]建立了正交各向异性薄板在磁场中的磁热弹性理论模型。Zheng等[29]研究了横向脉冲磁场作用下悬臂约束导电薄板的动态稳定性及结构呈现的多场耦合力学行为。Hasanyan等[30]研究了载电流导电板的磁弹性屈*和后屈*问题。Hu等基于薄壁结构磁弹性假设，导出了磁场中导电薄板的非线性振动方程和电磁力表达式，应用多尺度方法求得非线性系统分别发生主共振、谐波共振、组合共振和内共振时的近似解析解及稳定性判别式，讨论了磁场和机械载荷对振动特性的影响规律[31-35]；此外，在文献[36，37]中针对两端简支约束导电圆柱薄壳的磁弹性非线性振动问题进行研究，得到非线性系统的共振响应特征方程，并对解的稳定性及参数影响规律进行了分析。Gao等[38，39]通过对时变磁场中导电圆板磁弹性动力学响应的求解，阐明了系统存在的磁阻尼作用现象。Barakati等[40]分析了在动态载荷、脉冲电流和磁场作用下导电层合复合材料板的动力学响应。Garshelis等[41]研究了导电梁振动问题，讨论了电流对系统稳定性的影响。Wang等[42]考虑磁场、气流和机械激励的作用，推导了简支约束矩形导电薄板的非线性偏微分方程，得到判定混沌运动的临界*面。Hu等建立了线圈感应非均匀分布磁场环境中圆板和圆环板的非线性磁弹性方程，求得不同边界约束下自由振动方程的近似解析解及频率表达式，得到磁场和电磁力的分布规律，阐明了电磁与边界影响下固有频率的非线性特征[43-45]。 当处于电磁场环境中的弹性结构具有初始运动状态时，将表现出更加复杂的多物理场耦合机制。本书作者在近些年的研究中，创新性地建立了电磁场环境中运动薄壁结构的磁弹性耦合动力学理论模型[46-49]，并针对不同多场耦合条件下系统呈现的一些非线性振动现象进行了理论求解和计算分析。胡宇达[46]针对磁场中的轴向运动导电薄板，考虑初始运动速度的影响，提出了电磁场、变形场与运动场间相互作用的电磁力模型，基于Maxwell方程得出薄板电动力学方程，根据哈密顿(Hamilton)变分原理建立了运动导电薄板的磁弹性耦合非线性振动方程；在文献[47]中进一步考虑载电流引起的焦耳热效应，建立了轴向运动导电薄板的磁热弹耦合非线性动力学方程。基于以上理论模型，胡宇达等[50-52]研究了横向磁场中轴向运动薄板的主共振和变速运动下系统的非线性参数共振问题，应用多尺度法求得非线性微分方程的近似解析解，得出参振系统的稳定性域；在文献[53-55]中进一步根据奇异性理论和数值计算方法，给出判定共振解分岔类型的转迁集，讨论了磁场、机械力等控制参量影响下系统的复杂混沌运动行为。针对磁场中的旋转运动导电圆板，胡宇达等[48，49]给出旋转效应影响下的基本能量关系式，提出电磁、变形与转速等多场量作用下的电磁力模型，根据Hamilton变分原理建立了旋转运动导电圆板的磁弹性耦合非线性动力学方程。基于以上理论模型，胡宇达等[49，56-59]得到磁场中旋转运动导电圆板非线性自由振动方程的理论解，分析了系统的行波运动稳定性，给出变速旋转运动下磁弹性参变系统的共振特征规律，并对分岔特征进行了讨论；在文献[60-62]中采用贝塞尔形式的位移函数并进行伽辽金(Galerkin)离散，推得不同周边约束下圆板的磁气弹耦合非线性微分方程；得出轴对称和非轴对称运动下旋转圆板的振动特征方程，阐明了系统在多模态交互作用下的多重共振特性。此外，胡宇达等[63]考虑梁的剪切变形、运动效应和双向磁场作用条件，建立了轴向运动铁摩辛柯(Timoshenko)梁的磁弹性双向振动基本方程，基于磁偶极子-电流环路模型得到铁磁弹性梁所受磁体力和磁体力偶表述形式，给出载流导电弹性梁的含有速度影响效应的电磁力表达式；在文献[64-70]中分别考虑静载荷、移动载荷以及载流平行导线激发磁场等的作用情况，研究了轴向运动梁的磁固耦合主共振以及参强联合、主内联合、谐内联合等多重振动问题，通过所得算例结果讨论了电流、磁场、载荷等因素对振幅及定常解稳定性的影响。 铁磁性材料具有较强的磁化效应，是另一种重要的电磁介质材料。按照磁化后所呈现磁性能特征的不同，铁磁材料一般可分为软铁磁材料和硬铁磁(永磁)材料两类，其中，软铁磁材料具有低矫顽力和低剩磁特征，而硬铁磁材料则具有高矫顽力和高剩磁特征。因软铁磁材料(硅钢、纯铁等)具有磁导率大、易磁化易退磁、磁滞损耗小等优点，因此广泛应用于工程领域和日常生活中的电机、电感器、雷达、智能控制等设备及器件。目前在磁弹性力学范畴关于磁性结构的研究也大部分集中在软铁磁材料结构方面，特别是针对梁、板、壳等铁磁结构的理论建模及力学行为分析方面的研究。Moon和Pao等以及Miya等较早地开展了磁场中铁磁板磁弹性屈*问题的理论与实验研究，得到了磁场对结构动力失稳和振动频率的影响规律[1-3，71，72]。Tani等[73]、Lu等[74]、Thompson等[75]分析了磁场和交变载荷作用下铁磁梁的动态稳定性、分岔和混沌响应，并开展了磁弹性弯*梁的相关实验研究。Zheng和Wang等推广了基于广义变分原理建立的耦合模型，得到了适用于非线性磁化铁磁弹性体的理论模型，并分析了铁磁矩形板的弯*和屈*问题，构建了求解薄壁结构磁-热-弹多场耦合问题的有限元模型[76-79]。Gao[80]和Shi[81]研究了铁磁矩形板在非均匀磁场作用下的弹塑性变形问题，分析了力和磁场对铁磁材料磁致伸缩和磁化的影响。Wang和Shih[82，83]基于耦合场问题分析方法研究了横向磁场中含裂纹铁磁矩形板的振动特性和疲劳扩展问题。Jabbari等[84]针对横向磁场中含软铁磁材料功能梯度圆板的屈*问题进行了研究。Kattimani[85]基于剪切变形理论分析了多铁性复合材料板壳的非线性振动特性。Hu和Ma[86]考虑交变磁场与周期机械载荷的双频激励关系，求解了磁化效应影响下铁磁圆板的组合共振非线性特征方程，给出定常解稳定性判别条件，确定了电磁与激励力对系统振幅的影响规律。针对复杂运动状态下铁磁性结构的多场作用强耦合问题，本书
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